【中考12年】江苏省宿迁市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

1 江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题一 选择题 1 1 20012001 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 函数 1 y 1 x1 的图象是 2 2 20042004 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板 则下列物体 中既可以堵住圆形空洞 又可以堵住方形空洞的是 2 3 3 20052005 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 甲 乙两人同时从 A 地到 B 地 甲先骑自行车到达中点 后改为步行 乙先步 行到中点后改骑自行车 已知甲 乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同 则甲 乙两 人所行的路程与 所用时间的关系图正确的是 实线表示甲 虚线表示乙 4 4 20062006 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 小明从家骑车上学 先上坡到达 A 地后再下坡到达学校 所 用的时间与路程 如图所示 如果返回时 上 下坡速度仍然保持不变 那么他从学校回到家需要的时间是 3 A 8 6 分钟 B 9 分钟 C 12 分钟 D 16 分钟 5 5 20072007 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 已知样本 x1 x2 x3 xn的方差是 1 那么样本 2x1 3 2x2 3 2x3 3 2xn 3 的方差是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 6 20082008 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格 最多覆盖边长为 1的正方形网格 覆盖一部分就算覆盖 的个数是 2 4 5 6 4 7 7 20092009 年江苏省年江苏省 3 3 分 分 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 11 1 22 第 2 个数 23 11 1 1 111 3234 第 3 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第n个数 232n 1 11 1 1 1 1111 n12342n 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个数D 第 13 个数 5 8 8 20102010 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 当直角三角板 MPN 的 直角顶点 P 在 BC 边上移动时 直角边 MP 始终经过点 A 设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于 点 Q BP x CQ y 那么 y 与 x 之间的函数图象大致是 6 9 9 20112011 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 已知二次函数 2 yaxbxc a0 的图象如图 则下列结 论中正确的是 A a 0 B 当y随x的增大x 1 时 y随x的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 2 axbxc0 的一个根 7 10 10 20122012 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 若将抛物线 y 2x2 4x 3 先向右平移 3 个单位长度 再 向上平移 2 个单位长度 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 A 2 3 B 1 4 C 1 4 D 4 3 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 已知 如图 Rt ABC 中 C 900 AC 2 BC 1 若以 C 为圆心 CB长为半径的圆交 AB 于 P 则 AP 8 2 2 20042004 年江苏宿年江苏宿迁迁 4 4 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B C 900 AD 1 BC 3 E F 分别是 AD BC 的中点 则 EF 3 3 20052005 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 我市某出租车公司收费标准如图所示 如果小明只有 19 元钱 那么他乘此出 9 租车最远能到达 公里处 4 4 20062006年江苏宿迁年江苏宿迁4 4分 分 经过点 2 0 且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解 析式是 10 5 5 20072007 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为 1 4 则侧面展开后所 得扇形的圆心角的度数是 6 6 20082008 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 对于任意的两个实数对 a b 和 c d 规定 当 a c b d 时 有 a b c d 运算 为 a b c d ac bd 运算 为 a b c d a c b d 设 p q 都是实数 若 1 2 p q 2 4 则 1 2 p q 7 7 20092009 年江苏省年江苏省 3 3 分 分 如图 已知EF是梯形 ABCD 的中位线 DEF 的面积为 2 4cm 11 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 梯形 ABCD 的面积为 1 AD BChEF h16 2 8 8 20102010 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 数学活动课上 老师在黑板上画直线平行于射线 AN 如图 让同学们在直线 l 和射线 AN 上各找一点 B 和 C 使得以 A B C 为顶点的三角形是等腰直角三角形 这样 的三角形最多 能画 个 12 9 9 20112011 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 一个边长为 16m 的正方形展厅 准备用边长分别为 1m 和 0 5m 的两种正方形地板砖铺设其地面 要求正中心一块是边长为 1m 的大地板砖 然后从内到外 一圈小地板砖 一圈大地板砖相间镶嵌 如图所示 则铺好整个展厅地面共需要边长为 1m 的大地板砖 块 10 10 20122012 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖 则第 14 个图 案中黑色小正方形地砖的块数是 13 an 2 2n2n a1 2 2n2n 1 当 n 14 时 a14 2 2 142 14 1365 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 已知 如图 矩形 QMNP 的一边 QM 在边长为 2 的正三角形 ABC 的一边 BC 上 点 P N 分别在 AB AC 上 设 MN x QMNP Sy 形形 1 写出 x 的取值范围 2 用 x 表示 y 3 当 y 取得最大时 求证 PANBPQMNC SSS 14 2 2 20012001 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 已知抛物线 22 yx2mxm4 1 求证 该抛物线与 x 轴有两个不同的交点 2 设 P 是抛物线的顶点 A B 是抛物线与 x 轴的两个不同的交点 点 A 在点 B 的左边 求证 S PAB 8 3 设 E 是 y 轴正半轴上的任意一点 当 0 m 即可 3 3 20042004 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 如图 1 已知 O1 O2内切于点 P O1的弦 AB 交 O2 16 于 C D 两点 连结 PA PC PD PB 设 PB 与 O2交于点 E 1 求证 PA PE PC PD 2 若将题中 O1 O2内切于点 P 改为 O1 O2外切于点 P 其它条件不 变 如图 2 那么 1 中的结论是否成立 请说明理由 分析分析 1 本题要证的实际是 ADP 和 CEP 相似 连接 CE 已知了 CEP ADP 圆周 角定理 只需再找出一组相等的对应角即可 过 P 作两圆的公切线 那么根据弦切角 BPG 在不同圆中对应的不同的圆周角可得出 A ECP 由此可证得两三角形相似 即可得 出要证的结论 2 结论仍成立 证法和 1 完全一样 4 4 20042004 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 已知抛物线 2 yxmxm2 形 17 1 若抛物线与 x 轴的两个交点 A B 分别在原点的两侧 并且 AB 5 试求 m 的 值 2 设 C 为抛物线与 y 轴的交点 若抛物线上存在关于原点对称的两点 M N 并且 MNC 的面积等于 27 试求 m 的值 5 5 20052005 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 在 五一黄金周 期间 小明和他的父母坐游船从甲地到乙 地观光 在售票大厅看到表 一 爸爸对小明说 我来考考你 你能知道里程与票价 之间有何关系吗 小明点了点头说 里程与票价是一次函数关系 具体是 18 在游船上 他注意到表 二 思考一下 对爸爸说 若游船在静水中的速度不变 那么我还能算出它的速度和水流速度 爸爸说 你真聪明 亲爱的同学 你知道小明 是如何求出的吗 请你和小明一起求出 1 票价 y 元 与里程 x 千米 的函数关系式 2 游船在静水中的速度和水流速度 里程 千米 票价 元 出发时间到达时间 甲 乙 1638 甲 乙 8 009 00 甲 丙 2046 乙 甲 9 2010 00 甲 丁 1026 甲 乙 10 2011 20 表 一 表 二 考点考点 一次函数和二元一次方程组的应用 待定系数法 直线上点的人士民方程的关系 6 6 20052005 年江苏宿迁年江苏宿迁 1414 分 分 已知 如图 ABC 中 C 90 AC 3 厘米 CB 4 厘 19 米 两个动点 P Q 分别从 A C 两点同时按顺时针方向沿 ABC 的边运动 当点 Q 运动到 点 A 时 P Q 两点运动即停止 点 P Q 的运动速度分别为 1 厘米 秒 2 厘米 秒 设点 P 运动时间为t 秒 1 当时间 t 为何值时 以 P C Q 三点为顶点的三角形的面积 图中的阴影部分 等于 2 厘米 2 2 当点 P Q 运动时 阴影部分的形状随之变化 设 PQ 与 ABC 围成阴影部分面积 为 S 厘米 2 求出 S 与时间 t 的函数关系式 并指出自变量 t 的取值范围 3 点 P Q 在运动的过程中 阴影部分面积 S 有最大值吗 若有 请求出最大值 若没有 请说明理由 21 22 7 7 20062006 年江苏宿迁年江苏宿迁 1010 分 分 如图 抛物线 2 15 xx 2 y2 2 与 x 轴相交于点 A B 与 y 轴相交于点 C 1 求证 AOC COB 2 过点 C 作 CD x 轴交抛物线于点 D 若点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度 由 A 向 B 运动 同时点 Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由 D 向 C 运动 则经过几秒 后 PQ AC 23 24 8 8 20062006 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上 它的一组对边 垂直于直线 l 半径为 r 的 O 的圆心 O 在直线 l 上运动 点 A O 间距离为 d 1 如图 当 r a 时 根据 d 与 a r 之间关系 将 O 与正方形的公共点个数 填入下表 d a r 之间关系公共点的个数 d a r d a r a r d a r d a r d a r 所以 当 r a 时 O 与正方形的公共点的个数可能有 个 2 如图 当 r a 时 根据 d 与 a r 之间关系 将 O 与正方形的公共点个数 填入下表 d a r 之间关系公共点的个数 d a r d a r a d a r d a 所以 当 r a 时 O 与正方形的公共点个数可能有 个 25 3 如图 当 O 与正方形有 5 个公共点时 试说明 r 5 4 a 4 就 r a 的情形 请你仿照 当 时 O 与正方形的公共点个数可能有 个 的形式 至少给出一个关于 O 与正方形的公共点个数 的正确结论 注 第 4 小题若多给出一个正确结论 则可多得 2 分 但本大题得分总和不 得超过 12 分 26 9 9 20072007 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 如图 已知 AE BD 相交于点 C AC AD BC BE F G H 分别 是 DC CE AB 的中点 求证 1 HF HG 2 FHG DAC 27 分析分析 1 连接 AF BG 由 AC AD BC BE F G 分别是 DC CE 的中点 根据等腰三角 形三线合一的性质得 AF BD BG AE 从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性 质得 FH 1 2 AB 和 HG 1 2 AB 因此 HF HG 2 根据等腰三角形等边对等角的性质 应用三角形内角和定理 经过角的等量 转换即可得出结论 10 10 20072007 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 如图 圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周 并且始终保持与正方形的边相切 1 在图中 把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来 2 当圆的直径等于正方形的边长一半时 该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否 最大 并说明理由 28 29 1111 20082008 年江苏宿迁年江苏宿迁 1111 分 分 某宾馆有客房 90 间 当每间客房的定价为每天 140 元时 客房会全部住满 当每间客房每天的定价每涨 10 元时 就会有 5 间客房空闲 如果旅客居 住客房 宾馆需对每间客房每天支出 60 元的各种费用 1 请写出该宾馆每天的利润 y 元 与每间客房涨价 x 元 之间的函数关系式 2 设某天的利润为 8000 元 8000 元的利润是否为该天的最大利润 如果是 请说明理 由 如果不是 请求出最大利润 并指出此时客房定价应为多少元 3 请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润 30 12 12 20082008 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 如图 O 的半径为 1 正方形 ABCD 顶点 B 坐标为 5 0 顶点 D 在 O 上运动 1 当点 D 运动到与点 A O 在同一条直线上时 试证明直线 CD 与 O 相切 2 当直线 CD 与 O 相切时 求 CD 所在直线对应的函数关系式 3 设点 D 的横坐标为 x 正方形 ABCD 的面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系式 并求出 S 的最大值与最小值 31 Rt BOA Rt D2OE2 2222 OED EOD OABAOB 即 222 OED E1 435 222 43 OED E 55 形 D2 43 55 形 Rt BOA Rt OF2D2 22 OFOD OBBA 即 2 OF1 53 2 5 OF 3 F2 5 0 3 形 32 13 13 20092009 年江苏省年江苏省 1212 分 分 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 万元 与销售 量x 万升 之间函数关系的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13 日调价时的销售利 润为 4 万元 截止至 15 日进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量x为多少时 销售利润为 4 万元 2 分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在 OA AB BC 三段所表示的销 售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 33 34 14 14 20092009 年江苏省年江苏省 1212 分 分 如图 已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D 3 0 和点 E 0 4 动点 C 从点 M 5 0 出发 以 1 个单位长度 秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动 与此同时 动点 P 从点 D 出发 也以 1 个单位长度 秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运 动 设运动时间为 t 秒 1 请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P的坐标 2 以点 C 为圆心 1 2 t 个单位长度为半径的 C 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的 左侧 连接 PA PB 当 C 与射线 DE 有公共点时 求 t 的取值范围 3 当 PAB 为等腰三角形时 求 t 的值 35 36 15 15 20102010 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 已知抛物线 2 yxbxc 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 两 点 交 y 轴于点 C 其顶点为 D 1 求 b c 的值并写出抛物线的对称轴 2 连接 BC 过点 O 作直线 OE BC 交抛物线的对称轴于点 E 求证 四边形 ODBE 是等腰梯形 3 抛物线上是否存在点 Q 使得 OBQ 的面积等于四边形 ODBE 的面积的 3 1 若存在 求点 Q 的坐 标 若不存在 请说明理由 37 38 16 16 20102010 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 已知抛物线 2 yxbxc 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 两 点 交 y 轴于点 C 其顶点为 D 1 求 b c 的值并写出抛物线的对称轴 2 连接 BC 过点 O 作直线 OE BC 交抛物线的对称轴于点 E 求证 四边形 ODBE 是等腰梯形 3 抛物线上是否存在点 Q 使得 OBQ 的面积等于四边形 ODBE 的面积的 3 1 若存在 求点 Q 的坐 标 若不存在 请说明理由 39 40 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 一元二次方程根与系数的关系 二次函数的性质 等腰直角三角形的性质 平行的判定 勾股定理 等腰梯形的判定 17 17 20112011 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 如图 在边长为 2 的正方形 ABCD 中 P 为 AB 的中点 Q 为 边 CD 上一动点 设 DQ t 0 t 2 线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD BC 于点 M N 过 Q 作 QE AB 于点 E 过 M 作 MF BC 于点 F 1 当 t 1 时 求证 PEQ NFM 41 2 顺次连接 P M Q N 设四边形 PMQN 的面积为 S 求出 S 与自变量 t 之间的函 数关系式 并求 S 的最小值 18 18 20112011 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 1 BC 2 1 以点 C 为圆心 CB 为半径的弧交 CA 于点 D 以点 A 为圆心 AD 为半径的弧交 AB 于点 E 42 1 求 AE 的长度 2 分别以点 A E