高三数学 第三篇 第十节课时精练 理 北师大版

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 1 2008 年湖北高考 设 a a 1 2 b b 3 4 c c 3 2 则 a a 2b b c c A 15 12 B 0 C 3 D 11 解析解析 a a 2b b 5 6 a a 2b b c c 5 6 3 2 15 12 3 答案答案 C 2 如图 已知正六边形 P1P2P3P4P5P6 下列向量的数量积中最大的是 A 2 3 B 2 4 P1P P1P P1P P1P C 2 5 D 2 6 P1P P1P P1P P1P 解析解析 利用数量积的几何意义 向量 3 4 5 6中 3在向量2 P1P P1P P1P P1P P1P P1P 方向上的投影最大 故 2 3最大 P1P P1P 答案答案 A 3 2009 年江安模拟 设 A a 1 B 2 b C 4 5 为坐标平面上三点 O 为坐标原 点 若 O与 O在 O方向上的投影相同 则 a 与 b 满足的关系式为 A B C A 4a 5b 3 B 5a 4b 3 C 4a 5b 14 D 5a 4b 12 解析解析 由已知得 O A O C O C O B O C O C 4a 5b 3 4a 5 41 8 5b 41 答案答案 A 用心 爱心 专心 4 已知 a a b b 且 a a 与 b b 平行 则锐角 的值为 1 3 2sin 1 2 cos 3 2 A B 8 6 C D 4 3 解析解析 a a b b 2sin cos 0 1 3 3 2 1 2 即 sin 2 0 sin 2 1 1 2 1 2 又 0 0 2 2 则 2 2 4 答案答案 C 5 2009 年汤阴模拟 在 ABC 中 B B A A 2 则三角形 ABC 的形状一 C A C C 定是 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 解析解析 由 B B A A 2 C A C C 得 A B B A 0 C C A C 即 A B B C 0 C C A A A 2B 0 A B A 90 C A C A 答案答案 C 二 填空题 6 2009 年上海春招 已知 a a 3 b b 2 若 a ba b 3 则 a a 与 b b 夹角的大小为 解析解析 a ba b a b a b cos 3 3 2 cos 即 cos 1 2 又 0 2 3 答案答案 2 3 用心 爱心 专心 7 2008 年江西高考 如图 正六边形 ABCDEF 中 有下列四个命题 A A A 2B C F C B A 2A 2A D B F C A A A A C D D B D A A E A A E D F F D F F 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 解析解析 对于 A A A A C A 2B 故 A 正确 C F C D D C 对于 B A A B C A A A D B C D B 1 2 D F A A A 1 2 D B F A 2A 2A 故 B 正确 D B F 对于 C A A A A cos DAC A A cos 30 C D D C D 3 B A A A A A A cos DAB 3 2 B D D B D B A A cos 60 D B A A 故 C 不正确 1 2 B D 对于 D A A E A A cos 60 E D F F D F F A A E A A E 1 2 D F F D F F A A E cos 120 D F F 用心 爱心 专心 2E A F F A D 2 1 2 A A E 故 D 正确 1 2 D F F 答案答案 A B D 8 2009 年淮安模拟 ABC 内接于以 O 为圆心的圆 且 3O 4O 5O 0 则 A B C C 解析解析 3O 4O 5O 0 A B C 3O 4O 5O A B C 9O 2 16O2 24O O 25O 2 A B A B C 又 O 2 O2 O2 A B C O O 0 OA OB A B 又 3O 4O 5O A B C 点 C 在劣弧上 C 135 AB 答案答案 135 三 解答题 9 已知 a a 1 b b a a 与 b b 的夹角为 2 1 若 a a b b 求 a a b b 2 若 a a b b 与 a a 垂直 求 解析解析 1 a a b b 0 或 a a b b a a b b cos 1 cos 22 2 a a b b a a a a a b b 0 即 a a2 a ba b 0 1 1 cos 0 cos 2 2 2 0 4 10 已知向量 O 3 4 O 6 3 A B O 5 m 3 m C 1 若点 A B C 不能构成三角形 求实数 m 应满足的条件 2 若 ABC 为直角三角形 求实数 m 的值 用心 爱心 专心 解析解析 1 已知向量 O 3 4 O 6 3 O 5 m 3 m A B C 若点 A B C 不能构成三角形 则这三点共线 A 3 1 A 2 m 1 m B C 故知 3 1 m 2 m 实数 m 时 满足条件 1 2 2 由题意 ABC 为直角三角形 若 A 为直角 则 A B AC 3 2 m 1 m 0 解得 m 7 4 若