立体几何中有关平行、垂直常用的判定方法_第1页
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文档简介

有关平行 垂直问题常见判定方法 一 线线平行的判定 1 公理 4 平行于同一直线的另两直线互相平行 abbcac 2 三角形中位线平行于底边 平行四边形对边平行 棱柱侧棱互相平行 3 线面平行的性质 一条直线与一个平面平行 过该直线的平面与已知平面相交 该直 线与交线平行 a a bab b a 4 面面平行的性质 两个平面平行 同时与第三个平面相交 所得的两条交线互相平 行 a bab b a 5 平行于同一平面的两直线互相平行 a b ab b a 二 线面平行的判定 c b a 1 线面平行的判定定理 若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与 此平面平行 a b aba b a 2 若两平面平行 则一个平面内的任一直线与另一平面平行 a a a 3 a a a a 4 abb a a ab 三 面面平行的判定 1 面面平行的判定定理 若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两 个平面平行 a b a b Oa b O a b a 2 垂直于同一直线的两个平面互相平行 见上图 a a 3 平行于同一平面的两个平面互相平行 4 柱体的上下底面互相平行 四 线线垂直 1 线线垂直的定义 与所成的角为直角 ab 2 线面垂直的定义 若一条直线与一个平面垂直 则该直线与平面内的任一直线都垂直 a b ab a b 3 a b ab a b 4 三垂直定理及其逆定理 H 为垂足 HM 是斜线 PM 在平面内的射影l a 三垂线定理 垂影则垂斜 HM PMaa 三垂线定理的逆定理 垂斜则垂影 PM HMaa l M H P a 5 a b ab a b 五 线面垂直的判定 1 线面垂直的判定定理 若一直线和平面内的两相交直线都垂直 则该直线与此平面垂 直 a b a b Olalbl l O a b 2 aba b b a 3 直棱柱的侧棱与底面垂直 4 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面 也垂直于另一个平面 a a a 5 面面垂直性质 两平面垂直 一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 la ala l a 5 两相交平面同时垂直于第三个平面 则它们的交线也与第三个平面垂直 l l l 六 面面垂直的判定 1 定义 两平面相交所成二面角为直二面角 2
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