重庆市2018年中考数学11题专训(含解答)

第 1 页 共 26 页 重庆市重庆市 2018 年中考数学年中考数学 11 题专训题专训 1 2017 重庆 如图 小王在长江边某瞭望台 D 处 测得江面上的渔船 A 的 俯角为 40 若 DE 3 米 CE 2 米 CE 平行于江面 AB 迎水坡 BC 的坡度 i 1 0 75 坡长 BC 10 米 则此时 AB 的长约为 参考数据 sin40 0 64 cos40 0 77 tan40 0 84 A 5 1 米B 6 3 米C 7 1 米D 9 2 米 2 2017 江北区校级模拟 如图 某配电房 AB 坐落在一坡度为 i 3 4 的斜坡 BC 上 斜坡 BC 3 米 小明站在距斜坡底部 C 点 9 6 米的点 D 处 测得该配电 房顶端 A 的仰角为 30 已知小明眼部与地面的距离为 1 6 米 则该配电房的高 度约为 结果精确到 0 1 米 参考数据 A 6 6 B 6 7 C 6 8 D 6 9 3 2017 重庆模拟 如图 某高楼 AB 上有一旗杆 BC 学校数学兴趣小组的同 学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度 由于有其它建筑 物遮挡视线不便测量 所以测量员从楼底 A 处沿水平方向前行 10 米到点 D 处 再沿坡度为 i 8 15 的斜坡前行 85 米到达 P 处 测得旗杆顶部 C 的仰角为 37 已知斜坡 PD 旗杆 BC 高楼 AB 在同一平面内 旗杆高 BC 15 米 则该楼 AB 的高度约为 精确到 1 米 参考数据 tan37 0 75 sin37 0 60 第 2 页 共 26 页 A 86 米B 87 米C 88 米D 89 米 4 2017 九龙坡区校级模拟 如图 某高楼 OB 上有一旗杆 CB 我校数学兴趣 小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度 由于有其他建筑 物遮挡视线不便测量 所以测量员沿坡度 i 1 的山坡从坡脚的 A 处前行 50 米到达 P 处 测得旗杆顶部 C 的仰角为 45 旗杆底部 B 的仰角为 37 测量员 的身高忽略不计 已知旗杆高 BC 15 米 则该高楼 OB 的高度为 米 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 A 45B 60C 70D 85 5 2017 垫江县校级模拟 如图 小明家附近有一斜坡 AB 40 米 其坡度 斜坡 AB 上有一竖直向上的古树 EF 小明在山底 A 处看古树树顶 E 的仰角为 60 在山顶 B 处看古树树顶 E 的仰角为 15 则古树的高约为 参考 数据 A 16 9 米 B 13 7 米 C 14 6 米 D 15 2 米 6 2017 济宁模拟 数学活动课 老师和同学一起去测量校内某处的大树 AB 的高度 如图 老师测得大树前斜坡 DE 的坡度 i 1 4 一学生站在离斜坡顶端 第 3 页 共 26 页 E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D 点 测得大树顶端 A 的仰角为 已知 sin BE 1 6m 此学生身高 CD 1 6m 则大树高度 AB 为 m A 7 4 B 7 2 C 7D 6 8 7 2017 江津区校级三模 如图 某校初三学生数学综合实践活动小组的同学 欲测量校园内一棵雪松树 DE 的高度 他们在这棵树正前方的台阶上的点 A 处 测得树顶端 D 的仰角为 27 再到台阶下的点 B 处测得树顶端 D 的仰角为 56 已知台阶 A 点的高度 AC 为 2 米 台阶 AB 的坡度 i 1 2 则大树 DE 的高度约 为 参考数据 sin27 0 45 tan27 0 5 sin56 1 48 tan56 1 5 A 5 米B 6 米C 7 米 D 8 米 8 2017 沙坪坝区校级一模 气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾 它是一 座仿古民族建筑 五一 期间 小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩 参观结束后 穿过人民广场到达 A 处 回望礼堂 更显气势雄伟 金碧辉煌 此时 在 A 点 观察到礼堂顶端的仰角为 30 沿着坡度为 1 3 的斜坡 AB 走一段距离到达 B 点 观察到礼堂顶端的仰角是 22 测得点 A 与 BC 之间的水平距离 BC 9 米 则大礼堂的高度 DE 为 米 精确到 1 米 参考数据 tan22 0 4 1 7 第 4 页 共 26 页 A 58B 60C 62D 64 9 2017 渝中区校级一模 如图所示 某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度 他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30 朝大树方向下坡 走 6 米到达坡底 A 处 在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 若斜坡 AF 的坡度 i 1 则大树的高度为 结果保留整数 参考数据 sin48 0 74 cos48 0 67 tan48 1 11 1 732 A 11 米B 12 米C 13 米D 14 米 10 2017 春 沙坪坝区校级期中 鹅岭公园是重庆最早的私家园林 前身为礼 园 是国家级 AAA 旅游景区 园内有一瞰胜楼 登上高楼能欣赏到重庆的优美 景色 周末小嘉同学游览鹅岭公园 如图 在 A 点处观察到毗胜楼楼底 C 的仰 角为 12 楼顶 D 的仰角为 13 BC 是一斜坡 测得点 B 与 CD 之间的水平距离 BE 450 米 BC 的坡度 i 8 15 则测得水平距离 AE 1200m BC 的坡度 i 8 15 则瞰胜楼的高度 CD 为 米 参考数据 tan12 0 2 tan13 0 23 A 34B 35C 36D 37 11 2017 春 沙坪坝区校级月考 重庆市是著名的山城 重庆建筑多因地制宜 某中学依山而建 校门 A 处 有一斜坡 AB 斜坡 AB 的坡度 i 5 12 从 A 点 第 5 页 共 26 页 沿斜坡行走了 19 5 米到达坡顶 B 处 在坡顶 B 处看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角 CBF 53 离 B 点 5 米远的 E 处有一花台 在花台 E 处仰望 C 的仰角 CEF 63 4 CF 的延长线交校门处的水平面于点 D 则 DC 的长 参考 数据 tan53 cos53 tan63 4 2 sin63 4 A 25B 27 5C 30D 32 5 12 2017 春 北碚区校级月考 最近央视纪录片 航拍中国 中各地的美景震 撼了全国观众 如图是航拍无人机从 A 点俯拍在坡比为 3 4 的斜坡 CD 上的景 点 C 此时的俯角为 30 为取得更震撼的拍摄效果 无人机升高 200 米到达 B 点 此时的俯角变为 45 已知无人机与斜坡 CD 的坡底 D 的水平距离 DE 为 400 米 则斜坡 CD 的长度为 米 精确到 0 1 米 参考数据 1 41 1 73 A 91 1B 91 3C 58 2D 58 4 13 2017 春 北碚区校级月考 如图 在大楼 AC 的右侧有一斜坡 EF 坡度 i 3 4 在楼顶 A 处测得坡顶的俯角是 26 5 小明从 E 沿着斜坡 EF 下坡后继 续向前 走到 D 处 共走了 45 米 在 D 处测得距楼顶 12 米的 B 处的仰角为 60 即 AB 12 米 且此时小明与大楼底端 C 相距 15 米 即 CD 15 米 C D F 在同一直线上且斜坡 大楼 CF 在同一平面内 则斜坡 EF 的长度约为 米 己知 tan26 5 0 5 1 73 1 41 第 6 页 共 26 页 A 15 9B 6 3 C 16 9D 13 3 14 2016 重庆校级三模 中考结束后 小明和好朋友一起前往三亚旅游 他 们租住的宾馆 AB 坐落在坡度为 i 1 2 4 的斜坡上 某天 小明在宾馆顶楼的 海景房 A 处向外看风景 发现宾馆前的 一座雕像 C 的俯角为 76 雕像的高度 忽略不计 远处海面上一艘即将靠岸的轮船 E 的俯角为 27 已知雕像 C 距离 海岸线 D 的距离 CD 为 260 米 与宾馆 AB 的水平距离为 36 米 问此时轮船 E 距离海岸线 D 的距离 ED 的长为 参考数据 tan76 4 0 tan27 0 5 sin76 0 97 sin27 0 45 A 262 B 212 C 244 D 276 15 2016 九龙坡区校级一模 重庆实验外国语学校坐落在美丽的 华岩寺 旁 边 它被誉为 巴山灵境 我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函 数知识去测 华岩寺 大佛的高度 他们在 A 处测得佛顶 P 的仰角为 45 继而他 们沿坡度为 i 3 4 的斜坡 AB 前行 25 米到达大佛广场边缘的 B 处 BQ AC PQ BQ 在 B 点测得佛顶 P 的仰角为 63 则大佛的高度 PQ 为 米 参考数据 第 7 页 共 26 页 A 15B 20C 25D 35 16 2016 秋 沙坪坝区校级期中 如图 小黄站在河岸上的 G 点 看见河里有 一小船沿垂直于岸边的方向划过来 此时 测得小船 C 的俯角是 FDC 30 若 小黄的眼睛与地面的距离 DG 是 1 6 米 BG 0 7 米 BG 平行于 AC 所在的直线 迎水坡 AB 的坡度为 i 4 3 坡长 AB 10 5 米 则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为 米 1 7 结果保留两位有效数字 A 11B 8 5 C 7 2 D 10 第 8 页 共 26 页 重庆市重庆市 2018 年中考数学年中考数学 11 题专训题专训 参考答案参考答案 1 2017 重庆 如图 小王在长江边某瞭望台 D 处 测得江面上的渔船 A 的 俯角为 40 若 DE 3 米 CE 2 米 CE 平行于江面 AB 迎水坡 BC 的坡度 i 1 0 75 坡长 BC 10 米 则此时 AB 的长约为 参考数据 sin40 0 64 cos40 0 77 tan40 0 84 A 5 1 米B 6 3 米C 7 1 米D 9 2 米 解答 解 如图 延长 DE 交 AB 延长线于点 P 作 CQ AP 于点 Q CE AP DP AP 四边形 CEPQ 为矩形 CE PQ 2 CQ PE i 设 CQ 4x BQ 3x 由 BQ2 CQ2 BC2可得 4x 2 3x 2 102 解得 x 2 或 x 2 舍 第 9 页 共 26 页 则 CQ PE 8 BQ 6 DP DE PE 11 在 Rt ADP 中 AP 13 1 AB AP BQ PQ 13 1 6 2 5 1 故选 A 2 2017 江北区校级模拟 如图 某配电房 AB 坐落在一坡度为 i 3 4 的斜坡 BC 上 斜坡 BC 3 米 小明站在距斜坡底部 C 点 9 6 米的点 D 处 测得该配电 房顶端 A 的仰角为 30 已知小明眼部与地面的距离为 1 6 米 则该配电房的高 度约为 结果精确到 0 1 米 参考数据 A 6 6 B 6 7 C 6 8 D 6 9 解答 解 如图 DG 1 6m CD 9 6m 在 Rt BCE 中 斜坡 BC 的坡度为 i 3 4 设 BE 3x CE 4x 则 BC 5x 5x 3 解得 x 0 6 BE 1 8 CE 2 4 GF CD CE 9 6 2 4 12 在 Rt AGF 中 tan AGF tan30 AF 12tan30 12 4 6 92 AB AF EF BE 6 92 1 6 1 8 6 7 第 10 页 共 26 页 答 该配电房的高度约为 6 7m 故选 B 3 2017 重庆模拟 如图 某高楼 AB 上有一旗杆 BC 学校数学兴趣小组的同 学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度 由于有其它建筑 物遮挡视线不便测量 所以测量员从楼底 A 处沿水平方向前行 10 米到点 D 处 再沿坡度为 i 8 15 的斜坡前行 85 米到达 P 处 测得旗杆顶部 C 的仰角为 37 已知斜坡 PD 旗杆 BC 高楼 AB 在同一平面内 旗杆高 BC 15 米 则该楼 AB 的高度约为 精确到 1 米 参考数据 tan37 0 75 sin37 0 60 A 86 米B 87 米C 88 米D 89 米 解答 解 作 PE AC 于 E DF PE 于 F 则四边形 ADFE 是矩形 在 Rt PDF 中 PD 85 DF PF 8 15 DF 40 PF 75 DF AE 40 EF AD 10 PE 85 第 11 页 共 26 页 在 Rt PEC 中 EC PE tan37 85 0 75 63 8 AB AE BE 40 63 8 15 89m 故选 D 4 2017 九龙坡区校级模拟 如图 某高楼 OB 上有一旗杆 CB 我校数学兴趣 小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度 由于有其他建筑 物遮挡视线不便测量 所以测量员沿坡度 i 1 的山坡从坡脚的 A 处前行 50 米到达 P 处 测得旗杆顶部 C 的仰角为 45 旗杆底部 B 的仰角为 37 测量员 的身高忽略不计 已知旗杆高 BC 15 米 则该高楼 OB 的高度为 米 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 A 45B 60C 70D 85 解答 解 过点 P 作 PD OC 于 D PE OA 于 E 则四边形 ODPE 为矩形 PE OD AP 坡的坡度 i 1 tan PAE PAE 30 PE AP 25 在 Rt PBD 中 BDP 90 BPD 37 BD PD tan BPD PD 在 Rt CPD 中 CDP 90 CPD 45 CD PD 第 12 页 共 26 页 CD BD BC PD PD 15 解得 PD 60 BD 60 45 OB OD BD 25 45 70 故选 C 5 2017 垫江县校级模拟 如图 小明家附近有一斜坡 AB 40 米 其坡度 斜坡 AB 上有一竖直向上的古树 EF 小明在山底 A 处看古树树顶 E 的仰角为 60 在山顶 B 处看古树树顶 E 的仰角为 15 则古树的高约为 参考 数据 A 16 9 米 B 13 7 米 C 14 6 米 D 15 2 米 解答 解 作 BD AC 如右图所示 斜坡 AB 的坡度 i 1 tan BAC BAC 30 EAC 60 EAF AEF 30 第 13 页 共 26 页 EFB 60 过 EP AB 于点 P EBD 15 BD AC DBA BAC 30 EBP 45 EP PB 设 EP PB x PF x EF AF x AF PF PB AB 40 米 x x x 40 解得 x 20 20 EF 16 9 米 故选 A 6 2017 济宁模拟 数学活动课 老师和同学一起去测量校内某处的大树 AB 的高度 如图 老师测得大树前斜坡 DE 的坡度 i 1 4 一学生站在离斜坡顶端 E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D 点 测得大树顶端 A 的仰角为 已知 sin BE 1 6m 此学生身高 CD 1 6m 则大树高度 AB 为 m 第 14 页 共 26 页 A 7 4 B 7 2 C 7D 6 8 解答 解 如图所示 过点 C 作 CG AB 延长线于点 G 交 EF 于点 N 由题意可得 解得 EF 2 DC 1 6m FN 1 6m BG EN 0 4m sin 设 AG 3x 则 AC 5x 故 BC 4x 即 8 1 6 4x 解得 x 2 4 故 AG 2 4 3 7 2m 则 AB AG BG 7 2 0 4 6 8 m 答 大树高度 AB 为 6 8m 故选 D 7 2017 江津区校级三模 如图 某校初三学生数学综合实践活动小组的同学 第 15 页 共 26 页 欲测量校园内一棵雪松树 DE 的高度 他们在这棵树正前方的台阶上的点 A 处 测得树顶端 D 的仰角为 27 再到台阶下的点 B 处测得树顶端 D 的仰角为 56 已知台阶 A 点的高度 AC 为 2 米 台阶 AB 的坡度 i 1 2 则大树 DE 的高度约 为 参考数据 sin27 0 45 tan27 0 5 sin56 1 48 tan56 1 5 A 5 米B 6 米C 7 米 D 8 米 解答 解 如图 过点 A 作 AF DE 于 F 则四边形 ACEF 为矩形 AF CE EF AC 2 米 设 DE x 在 Rt BDE 中 BE x 在 Rt ABC 中 AC 2 BC 4 在 Rt AFD 中 DF DE EF x 2 AF 2 x 2 AF BE BC CE 2 x 2 4 x 解得 x 6 米 答 树高为 6 米 故选 B 第 16 页 共 26 页 8 2017 沙坪坝区校级一模 气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾 它是一 座仿古民族建筑 五一 期间 小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩 参观结束后 穿过人民广场到达 A 处 回望礼堂 更显气势雄伟 金碧辉煌 此时 在 A 点 观察到礼堂顶端的仰角为 30 沿着坡度为 1 3 的斜坡 AB 走一段距离到达 B 点 观察到礼堂顶端的仰角是 22 测得点 A 与 BC 之间的水平距离 BC 9 米 则大礼堂的高度 DE 为 米 精确到 1 米 参考数据 tan22 0 4 1 7 A 58B 60C 62D 64 解答 解 作 BM DE 于 M 设 DE x 在 Rt ADE 中 DAE 30 DA x 1 7x 在 Rt ABC 中 BC AC 1 3 BC 9 AC 27 四边形 BCDM 是矩形 BM CD 1 7x 27 DM BC 9 第 17 页 共 26 页 在 Rt BEM 中 tan EBM 0 4 x 60 DE 60 m 故选 B 9 2017 渝中区校级一模 如图所示 某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度 他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30 朝大树方向下坡 走 6 米到达坡底 A 处 在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 若斜坡 AF 的坡度 i 1 则大树的高度为 结果保留整数 参考数据 sin48 0 74 cos48 0 67 tan48 1 11 1 732 A 11 米B 12 米C 13 米D 14 米 解答 解 过点 D 作 DM BC 于点 M DN AC 于点 N 则四边形 DMCN 是矩形 DA 6 斜坡 FA 的坡比 i 1 DN AD 3 AN AD cos30 6 3 设大树的高度为 x 在斜坡上 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 tan48 1 11 AC DM CN AN AC 3 第 18 页 共 26 页 在 ADM 中 x 3 3 解得 x 13 答 树高 BC 约 13 米 故选 C 10 2017 春 沙坪坝区校级期中 鹅岭公园是重庆最早的私家园林 前身为礼 园 是国家级 AAA 旅游景区 园内有一瞰胜楼 登上高楼能欣赏到重庆的优美 景色 周末小嘉同学游览鹅岭公园 如图 在 A 点处观察到毗胜楼楼底 C 的仰 角为 12 楼顶 D 的仰角为 13 BC 是一斜坡 测得点 B 与 CD 之间的水平距离 BE 450 米 BC 的坡度 i 8 15 则测得水平距离 AE 1200m BC 的坡度 i 8 15 则瞰胜楼的高度 CD 为 米 参考数据 tan12 0 2 tan13 0 23 A 34B 35C 36D 37 解答 解 DAE 13 CAE 12 AE 1200 在 Rt ADE 中 DE AE tan DAE 1200 0 23 276m 在 Rt ACE 中 CE AE tan CAE 1200 0 2 240m DC DE CE 276 240 36 m 即 瞰胜楼的高度 CD 为 36m 第 19 页 共 26 页 故选 C 11 2017 春 沙坪坝区校级月考 重庆市是著名的山城 重庆建筑多因地制宜 某中学依山而建 校门 A 处 有一斜坡 AB 斜坡 AB 的坡度 i 5 12 从 A 点 沿斜坡行走了 19 5 米到达坡顶 B 处 在坡顶 B 处看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角 CBF 53 离 B 点 5 米远的 E 处有一花台 在花台 E 处仰望 C 的仰角 CEF 63 4 CF 的延长线交校门处的水平面于点 D 则 DC 的长 参考 数据 tan53 cos53 tan63 4 2 sin63 4 A 25B 27 5C 30D 32 5 解答 解 过 B 作 BG AD 于 G 则四边形 BGDF 是矩形 在 Rt ABG 中 AB 13 米 BG DF AB 19 5 7 5 米 在 Rt BCF 中 BF 在 Rt CEF 中 EF BE 4 BF EF 5 解得 CF 20 教学楼 CF 的高度 20 7 5 27 5 米 故选 B 第 20 页 共 26 页 12 2017 春 北碚区校级月考 最近央视纪录片 航拍中国 中各地的美景震 撼了全国观众 如图是航拍无人机从 A 点俯拍在坡比为 3 4 的斜坡 CD 上的景 点 C 此时的俯角为 30 为取得更震撼的拍摄效果 无人机升高 200 米到达 B 点 此时的俯角变为 45 已知无人机与斜坡 CD 的坡底 D 的水平距离 DE 为 400 米 则斜坡 CD 的长度为 米 精确到 0 1 米 参考数据 1 41 1 73 A 91 1B 91 3C 58 2D 58 4 解答 解 如图 作 CP BE 于点 P 作 CQ DE 于点 Q 由题意知 ACP 30 BCP 45 设 AP x 则 CP x BCP 45 第 21 页 共 26 页 BP CP 即x 200 x 解得 x 100 100 CP x 100 300 DE 400 QD QE DE CP DE 100 300 400 100 100 则 CD QD 100 100 91 3 米 故选 B 13 2017 春 北碚区校级月考 如图 在大楼 AC 的右侧有一斜坡 EF 坡度 i 3 4 在楼顶 A 处测得坡顶的俯角是 26 5 小明从 E 沿着斜坡 EF 下坡后继 续向前 走到 D 处 共走了 45 米 在 D 处测得距楼顶 12 米的 B 处的仰角为 60 即 AB 12 米 且此时小明与大楼底端 C 相距 15 米 即 CD 15 米 C D F 在同一直线上且斜坡 大楼 CF 在同一平面内 则斜坡 EF 的长度约为 米 己知 tan26 5 0 5 1 73 1 41 A 15 9B 6 3 C 16 9D 13 3 解答 解 过 E 作 EH AC 于 H 设 EG 3x FG 4x 则 EF 5x DF 45 4x 则 CH EG 3x HE CG 15 45 5x 4x 60 x BDC 60 CD 15 BC 15 第 22 页 共 26 页 AH AB BH 12 15 3x 在 Rt AHE 中 tan AEH 即 解得 5x 30 36 15 9 EF 15 9 故选 A 14 2016 重庆校级三模 中考结束后 小明和好朋友一起前往三亚旅游 他 们租住的宾馆 AB 坐落在坡度为 i 1 2 4 的斜坡上 某天 小明在宾馆顶楼的 海景房 A 处向外看风景 发现宾馆前的 一座雕像 C 的俯角为 76 雕像的高度 忽略不计 远处海面上一艘即将靠岸的轮船 E 的俯角为 27 已知雕像 C 距离 海岸线 D 的距离 CD 为 260 米 与宾馆 AB 的水平距离为 36 米 问此时轮船 E 距离海岸线 D 的距离 ED 的长为 参考数据 tan76 4 0 tan27 0 5 sin76 0 97 sin27 0 45 A 262 B 212 C 244 D 276 解答 解 作 A