高中数学奥林匹克竞赛训练题（07）

1 数学奥林匹克高中训练题 数学奥林匹克高中训练题 0707 第一试 一 选择题 本题满分36分 每小题6分 1 训练题12 在数 8765 3 4 5 6中 最大的一个是 B A 8 3 B 7 4 C 6 5 D 5 6 2 训练题12 设 123 1 2 3zi zi zi 则 1 23 arg 10 3 z z z 等于 D A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 3 训练题12 甲命题 平面 平面 平面 平面 则平面 平面 乙命题 平面 上不共线的三点到平面 的距离相等 则平面 平面 则 D A 甲是真命题 乙是真命题 B 甲是真命题 乙是假命题 C 甲是假命题 乙是真命题 D 甲是假命题 乙是假命题 4 训练题12 若 317 1 2 3 2 n n an 其中 x表示不超过x的最大整数 则是数列 n a C A 各项均为奇数 B 各项均为偶数 C 奇数项是奇数 偶数项是偶数 D 奇数项是偶数 偶数项是奇数 5 训练题12 方程 xx exxexx 1 1 212 2 的解集为A 其中 e是无理数 2 71828e 则A中的所有元素的平方和等于 C A 0 B 1 C 2 D 4 6 训练题12 在平面直角坐标系中 由不等式100 11 22 100 100 100 100 yx x x y y所 限定的图形的面积等于 A A 50 B 40 C 30 D 20 二 填空题 本题满分54分 每小题9分 1 训练题12 若 a b c均为整数 且使得 Cbasin50sin89 则 c ba 1 2 2 训练题12 如果关于x的不等式1xaxx 的解集为一切实数 那么a的取值范围是 10a 3 训练题12 已知棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D 则异面直线 1 AC与 1 BC之间的距 2 离等于 6 6 4 训练题12 数2 1 1xy 按指出的顺序成等差数列 并且 3 11 cos arccos yxxx 按指出的顺序成等比数列 则xyxy 3 5 训练题12 在年龄彼此不等的30个人中选出两组 第一组12个人 第二组15个人 使得第 一组中年龄最长的人比第二组中年龄最小的人的年龄要小 那么 选取方法数共有 4060 种 6 训练题12 若x是实数 则方程 1994 1993 4 3 2 xxxxx x 的解集是 0 4 5 其中 x表示不超过x的最大整数 第二试 一 训练题12 本题满分30分 设 22 42 6f xxaxa 在区间 0 1 上的最小值 为m 试写出用a表示m的表达式 aFm 并回答 当a为何值时 m取得最大值 这 个最大值是多少 0 0 am 二 训练题12 本题满分30分 在三棱锥ABCD 中 90 90 DABBACDACADBBDCADC 又知 DBa DCb 试求在三棱锥 ABCD 内所容体积最大的球的半径 2 ab r ab 三 训练题12 本题满分30分 已知集合 1994 1993 6 5 4 3 2 M 证明 M中任 意取出15个两两互素的元素 其中至少有一个是质数 四 训练题12 本题满分30分 用nm 个非负实数排成如下一个m行n列的矩形数表 11 a 12 a 13 a 1n a 1 G 21 a 22 a 23 a 2 n a 1 G 3 1m a 2m a 3m a mn a m G 1 A 2 A 3 A n A 分别写出各行诸数的集合平均数 12 m G GG 在写出各列诸数的算术