【步步高】2013-2014学年高中数学 章末检测（一）配套训练 苏教版必修2

1 章末检测章末检测 一 填空题 1 下列推理错误的是 A l A B l B l A A B B AB l A l A A l l A 2 长方体ABCD A1B1C1D1中 异面直线AB A1D1所成的角等于 3 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 体积为 16 则这个球的表面积是 4 一个水平放置的圆柱形储油桶 如图所示 桶内有油部分所在圆弧 占 底面圆周长的 则油桶直立时 油的高度与桶的高度的比值是 1 4 5 下列命题正确的是 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 6 在空间四边形ABCD的边AB BC CD DA上分别取E F G H四点 如果EF GH交于 一点P 则下列结论正确的是 P一定在直线BD上 P一定在直线AC上 P一定在直线AC或BD上 P既不在直线AC上 也不在直线BD上 7 平面 截球O的球面所得圆的半径为 1 球心O到平面 的距离为 则此球的体积 2 为 8 下列四个命题 若a b a 则b 若a b 则a b 若a 则a平行于 内所有的直线 2 若a a b b 则b 其中正确命题的序号是 9 如图所示 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 当底面四边形A1B1C1D1满足条件 时 有A1C B1D1 注 填上你认为正确的一种情况即可 不必考虑所有可能的情况 10 如图所示 将等腰直角 ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角 此时 B AC 60 那么这个二面角大小是 11 已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上 ABC是边长为 1 的正三角形 SC为球O的直径 且SC 2 则此棱锥的体积为 12 设平面 平面 A C B D 直线AB与CD交于点S 且点S位于平面 之间 AS 8 BS 6 CS 12 则SD 13 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则BC1与平面BB1D1D所成 角的正弦值为 13 题图 14 题图 14 如图所示 已知矩形ABCD中 AB 3 BC a 若PA 平面AC 在BC边上取点E 使 PE DE 则满足条件的E点有两个时 a的取值范围是 二 解答题 15 如图所示 在四边形ABCD中 DAB 90 ADC 135 AB 5 CD 2 AD 2 求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体 2 的表面积及体积 16 如图 在四面体ABCD中 CB CD AD BD 且E F分别是 AB BD的中点 求证 1 EF 面ACD 2 面EFC 面BCD 3 17 ABCD与ABEF是两个全等的正方形 AM FN 其中M AC N BF 求证 MN 平面BCE 18 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 底面ABCD E是PC的中点 已知AB 2 AD 2 PA 2 求 2 1 三角形PCD的面积 2 异面直线BC与AE所成的角的大小 19 如图所示 ABCD是正方形 O是正方形的中心 PO 底面ABCD 底面边长为a E是PC的中点 1 求证 PA 面BDE 2 求证 平面PAC 平面BDE 3 若二面角E BD C为 30 求四棱锥P ABCD的体积 20 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD为菱形 PA 底面ABCD AC 2 PA 2 E是PC上的一点 PE 2EC 2 1 证明 PC 平面BED 2 设二面角A PB C为 90 求PD与平面PBC所成角的大小 4 答案答案 1 2 90 3 24 4 1 4 1 2 5 6 7 4 3 8 9 B1D1 A1C1 答案不唯一 10 90 11 2 6 12 9 13 10 5 14 a 6 15 解 S表面 S圆台底面 S圆台侧面 S圆锥侧面 52 2 5 5 2 2 2 4 60 2 V V圆台 V圆锥 r r1r2 r h r h 25 10 4 4 4 2 1 32 12 2 1 32 1 1 3 1 3 148 3 16 证明 1 E F分别是AB BD的中点 EF是 ABD的中位线 EF AD EF 面ACD AD 面ACD EF 面ACD 2 AD BD EF AD EF BD CB CD F是BD的中点 CF BD 又EF CF F BD 面EFC BD 面BCD 面EFC 面BCD 17 证明 方法一 如图所示 连结AN 延长交BE的延长线于P 连 结CP BE AF FN NB AN NP 5 由AC BF AM FN得MC NB FN NB AM MC AM MC AN NP MN PC 又PC 平面BCE MN 平面BCE 方法二 如图 作MG AB于G 连结GN 转证面MNG 面CEB MG BC 只需证GN BE MG BC AM AG MC GB 又AM FN AC BF GN AF BE AM AG FN AG NB GB 面MNG 面BCE 又MN 面MNG MN 面BCE 18 解 1 因为PA 底面ABCD 所以PA CD 又AD CD 所以CD 平面PAD 从而CD PD 因为PD 2 CD 2 22 2 2 23 所以三角形PCD的面积为 2 2 2 1 233 2 如图 取PB中点F 连结EF AF 则EF BC 从而 AEF 或 其补角 是异面直线BC与AE所成的角 在 AEF中 由EF AF 连结AC 因为PC 4 在 Rt 22 PAC 中 AE PC 2 所以EF2 AF2 AE2 所以 AEF是等腰直角 1 2 三角形 所以 AEF 45 因此 异面直线BC与AE所成的角的大小是 45 19 1 证明 连结OE 如图所示 O E分别为AC PC的中点 OE PA OE 面BDE PA 面BDE PA 面BDE 2 证明 PO 面ABCD PO BD 在正方形ABCD中 BD AC 6 又 PO AC O BD 面PAC 又 BD 面BDE 面PAC 面BDE 3 解 取OC中点F 连结EF E为PC中点 EF为 POC的中位线 EF PO 又 PO 面ABCD EF 面ABCD OF BD OE BD EOF为二面角E BD C的平面角 EOF 30 在 Rt OEF中 OF OC AC a EF OF tan 30 a 1 2 1 4 2 4 6 12 OP 2EF a 6 6 VP ABCD a2 a a3 1 3 6 6 6 18 20 1 证明 因为底面ABCD为菱形 所以BD AC 又PA 底面ABCD 所以PC BD 如图 设AC BD F 连结EF 因为AC 2 PA 2 PE 2EC 2 故PC 2 EC FC 3 2 3 32 从而 PC FC6 AC EC6 因为 FCE PCA PC FC AC EC 所以 FCE PCA FEC PAC 90 由此知PC EF 因为PC与平面BED内两条相交直线BD EF都垂直 所以PC 平面BED 2 解 在平面PAB内过点A作AG PB G为垂足 因为二面角A PB C为 90 所以平面PAB 平面PBC 又平面PAB 平面PBC PB 故AG 平面PBC AG BC 因为BC与平面PAB内两条相交直线PA AG都垂直 故BC 平面PAB 于是BC