整式与因式分解

整式与因式分解整式与因式分解 知识点梳理知识点梳理 知识点一 代数式及相关概念知识点一 代数式及相关概念 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例 1 代数式 1 代数式代数式 用运算符号 加 减 乘 除 乘方 开 方 把数或表示数的字母字母连接而成的式子 单独的 一个数或一个字母也是代数式 2 求代数式的值求代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母 计算得出的结果 叫做求代数式的值 求代数式的值常运用整体 代入法计算 例 a b 3 则 3b 3a 2 整式 单项式 多项式 1 单项式单项式 表示数字与字母积的代数式 单独的一 个数或一个字母也叫单项式 其中的数字因数叫 做单项式的系数 所有字母的指数和和叫做单项 式的次数 2 多项式多项式 几个单项式的和 多项式中的每一项叫 做多项式的项 次数最高的项的次数叫做多项 式的次数 3 整式整式 单项式和多项式统称为整式 4 同类项同类项 所含字母相同并且相同字母的指数指数也相 同的项叫做同类项 注意 注意 所有的常数项都是同类项 例 1 下列式子 2a2 3a 5b x 2 2 x 7a2 7x2 8x3y 2017 单项式是 多项式是 同类项是 2 多项 7m5n 11mn2 1 是 次 项式 常数项是 知识点二 整式的运算知识点二 整式的运算 3 整式的 加减运 算 1 合并同类项法则合并同类项法则 同类项的系数相加 所得的结果 作为系数 字母和字母的指数不变 2 去括号法则去括号法则 若括号外是 则括号里的各项 失分警示 去括号时 如 果括号外面是负号 一定 要变号 且与括号内每一 都不变号 若括号外是 则括号里的各项都 变号变号 3 整式的加减运算法则 先去括号 再合并同类项 项相乘 不要有漏项 例 2 3a 2b 1 4 幂运算 法则 1 积的乘方 ab n 2 幂的乘方 am n 3 同底数幂的乘法 am an 4 同底数幂的除法 am an 其中 m n 都是 整数 1 注意观察 善于运用 它 们的逆运算解决问题 例 已知 2m n 2 则 3 2m 2n 2 在解决幂的运算时 有时需要先化成同底数 例 2m 4m 1 单项式 单项式 系数和同底数幂分别相乘 只有一个字母的照抄 2 单项式 多项式 m a b 3 多项式 多项式 m n a b 4 单项式 单项式 将系数 同底数幂分别相除 5 多项式 单项式 多项式的每一项除以单项式 商相加 失分警示 失分警示 计算多项式乘 以多项式时 注意不能漏 乘 不能丢项 不能出现 变号错 例 2a 1 b 2 平方差公式 a b a b 5 整式的 乘除运 算 6 乘法公式 完全平方公式 a b 2 变形公式 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 注意乘法公式的逆向运用 及其变形公式的运用 6 混合运 算 注意计算顺序 应先算乘除 后算加减 若为化简求值 一般步骤为 化简 代入替换 计 算 a 1 2 a 3 a 3 10 知识点三 因式分解知识点三 因式分解 7 因式 分解 1 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 2 常用方法 提公因式法 1 因式分解要分解到最 后结果不能再分解为止 ma mb mc 公式法 a2 b2 a2 2ab b2 3 一般步骤 若有公因式 必先提公因式 提公因式后 看是否能用公式法分解 检查各因式能否继续分解 相同因式写成幂的形式 2 因式分解与整式的乘 法互为逆运算 例题分析例题分析 例题例题 1 下了各式运算正确的是 A 2 a 1 2a 1 B a2b ab2 0C 2a3 3a3 a3D a2 a2 2a2 例题例题 2 已知 4a 3b 1 则整式 8a 6b 3 的值为 例题例题 3 分解因式 x3 9x 例题例题 4 由于受 H7N9 禽流感的影响 我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a 3 月份比 2 月份下降 b 已知 1 月份鸡的价格为 24 元 千 克 设 3 月份鸡的价格为 m 元 千克 则 A m 24 1 a b B m 24 1 a b C m 24 a b D m 24 1 a 1 b 例题例题 5 分解因式 2a2 8 例题例题 6 阅读理解 用 十字相乘法 分解因式 2x2 x 3 的方法 1 二次项系数 2 1 2 2 常数项 3 1 3 1 3 验算 交叉相乘之和 1 3 2 1 1 1 1 2 3 5 1 3 2 1 1 1 1 2 3 5 3 第 个 交叉相乘之和 的结果 1 3 2 1 1 等于一次项系数 1 即 x 1 2x 3 2x2 3x 2x 3 2x2 x 3 则 2x2 x 3 x 1 2x 3 像这样 通过十字交叉线帮助 把二次三项式分解因式的方法 叫做十字相乘 法 仿照以上方法 分解因式 3x2 5x 12 习题练习习题练习 1 下列运算正确的是 A 3 0 1 B 3C 2 1 2D a2 3 a6 2 3 2 3 下列算式运算结果正确的是 A 2x5 2 2x10 B 3 2 C a 1 2 a2 1 D a a b b 4 下列运算正确的是 A a2 a2 2a2 B a2 a2 a4 C 1 2a 2 1 2a 4a2 D a 1 a 1 1 a2 5 分解因式 2x2y 16xy 32y 6 若实数 x 满足 x2 2x 1 0 则 2x3 7x2 4x 2017 7 在实数范围内因式分解 x5 4x 8 下面是小颖化简整式的过程 仔细阅读后解答所提出的问题 解 x x 2y x 1 2 2x x2 2xy x2 2x 1 2x 第一步 2xy 4x 1 第二步 1 小颖的化