最小二乘法拟合多项式最初

实验名称用 MATLAB 语言编写最小二乘法拟合曲线实验时间2015 年 4 月 29 日 组长 王家鑫班级信科 13学号1311710121成绩 组员 王麒班级信科 13学号1311710122成绩 组员石奥东班级 信科 13学号1311710117成绩 组员粟艺峰班级 信科 13学号1311710118成绩 一 实验目的 内容 二 相关背景知识介绍 三 代码和数值结果 四 计算结果的分析 五 计算中出现的问题 解决方法及体会 一一 实验目的 内容实验目的 内容 这次实验主要是运用最小二乘法拟合多项式 并且在图像上与拉格朗日插值法进行比较 二二 相关背景知识介绍相关背景知识介绍 曲线拟合的最小二乘法 S x a 0 g0 x a 1 g1 x a n gn x n m 三三 代码和数值结果代码和数值结果 第第 13 组组 组长 王家鑫组长 王家鑫 组员 石奥东 粟艺峰 王麒组员 石奥东 粟艺峰 王麒 根据下列离散数据 试用 3 次和 4 次多项式进行曲线拟和 如果用 Lagrange 插值多项式 结果又会怎么样呢 画图说明拟和多项式和高次插值多项式的区别 j1234567 j x 0 00 10 200 300 500 801 0 jj xfy 1 050 420 530 640 952 222 56 提示 此次上机需要大家先解提示 此次上机需要大家先解 步骤步骤 1 先判断自己小组的模型是否为线性模型 如果不是线性模型 先转化先判断自己小组的模型是否为线性模型 如果不是线性模型 先转化 为线性模型 如果是线性模型 解法方程为线性模型 如果是线性模型 解法方程 Ax b 即 即 n i i m i n i ii n i ii n i i m n i m i n i m i n i m i n i m i n i i n i i n i i n i m i n i i n i i yx yx yx y a a a a xxx xxxx xxxn 1 1 2 1 1 2 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 11 2 1 其中其中 n 为实验次数 为实验次数 为实验数据 为实验数据 m 为所求最小二乘拟和多项为所求最小二乘拟和多项 2 1 niyx ii 式式的次数 的次数 m mx axaaxS 10 步骤步骤 2 求解方程组 求解方程组 Ax b 参看最后一页如何求方程组 得到 参看最后一页如何求方程组 得到就得到就得到 10m aaa 最小二乘拟和多项式最小二乘拟和多项式 m mx axaaxS 10 clear x 0 0 1 0 2 0 3 0 5 0 8 1 y 1 05 0 42 0 53 0 64 0 95 2 22 2 56 A 7 sum x sum x 2 sum x 3 sum x sum x 2 sum x 3 sum x 4 sum x 2 sum x 3 sum x 4 sum x 5 sum x 3 sum x 4 sum x 5 sum x 6 B sum y sum x y sum x 2 y sum x 3 y c B A z 0 0 00001 1 s c 4 z 3 c 3 z 2 c 2 z c 1 plot z s 3次拟合 hold on x 0 0 1 0 2 0 3 0 5 0 8 1 y 1 05 0 42 0 53 0 64 0 95 2 22 2 56 E 7 sum x sum x 2 sum x 3 sum x 4 sum x sum x 2 sum x 3 sum x 4 sum x 5 sum x 2 sum x 3 sum x 4 sum x 5 sum x 6 sum x 3 sum x 4 sum x 5 sum x 6 sum x 7 sum x 4 sum x 5 sum x 6 sum x 7 sum x 8 F sum y sum x y sum x 2 y sum x 3 y sum x 4 y d F E z 0 0 00001 1 t d 5 z 4 d 4 z 3 d 3 z 2 d 2 z d 1 plot z t r 4次拟合 hold on a 0 0 01 1 x 0 0 1 0 2 0 3 0 5 0 8 1 y 1 05 0 42 0 53 0 64 0 95 2 22 2 56 n length x z 0 for i 1 n s 1 for j 1 n if j i s s a x j x i x j end end z z s y i end z plot a z black 拉格朗日插值 四四 计算结果分析计算结果分析 运行结果 五五 计算中出现的问题 解决方法和体会计算中出现的问题 解决方法和体会 这次上机实践我们做的是最小二乘法的曲线拟合问题 程序写的比较顺利 利用老师给的步骤 写