【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.9.4直线、平面平行的判定及性质 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 9 41 9 4 直线 平面平行的直线 平面平行的 判定及性质判定及性质 文文 一 选择题 1 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 解析 由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合 因此 A 不对 平行于同一直线 的两个平面可以平行也可以相交 故 B 不对 垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以 平行 故 C 不对 由于垂直于同一平面的两条直线平行 故 D 正确 答案 D 2 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线a a a B 存在一条直线a a a C 存在两条平行直线a b a b a b D 存在两条异面直线a b a b a b 解析 A B C 三个选项提供的条件都有可能平面 与 相交 故排除 A B C 答案 D 3 若空间四边形ABCD的两条对角线A C BD的长分别是 8 12 过AB的中点E且平行于 BD AC的截面四边形的周长为 A 10 B 20 C 8 D 4 解析 设截面四边形EFGH F G H分别是BC CD DA的中点 EF GH 4 FG HE 6 周长为 2 4 6 20 答案 B 4 已知直线m n及平面 则下列命题正确的是 A Error B Error n C Error m D Error m n 解析 A 选项 也可能与 相交 B 选 项n也可能包含于 C 选项m也可能包含于 故选 D 答案 D 5 已知m n是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 A 若 则 B 若m n 则m n C 若m n 则m n D 若m m 则 解析 对于 D 选项 m m 时 可以平行 也可以相交 如m平行于 的交线时 便相交 D 错 对于 C 选项 m n 时 m n可以平 行 也可以相交 也可以异面 C 错 对于 A 选项 时 可以 平行 也可以相交 也可以参照教室的一角 A 错 对于 B 当m n 时 根据 直线与平面垂直的性质定理知m n 故 B 正确 答案 B 2 6 已知m n为直线 为平面 给出下列命题 Error n Error m n Error Error m n 其中正确命题的序 号是 A B C D 解析 不正确 n可能在 内 正确 垂直于同一平面的两直线平行 正确 垂 直于同一直线的两平面平行 不正确 m n可能为异面直线 故选 B 答案 B 二 填空题 7 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点E为AD的中点 点F在CD上 若EF 平 面AB1C 则线段EF的长度等于 解析 EF 平面AB1C EF 平面ABCD 平面ABCD 平面AB1C AC EF AC F为DC 的中点 故EF AC 1 22 答案 2 8 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 E F G H分别是棱CC1 C1D1 D1D DC的中点 N是BC的中点 点M在四边形EFGH及其内部运动 则M满足条件 时 有MN 平面B1BDD1 解析 由题意 HN 平面B1BDD1 FH 平面B1BDD1 平面NHF 平面B1BDD1 当M在线段HF上运动时 有MN 平面B1BDD1 答案 M 线段HF 9 给出下列关于互不相同的直线l m n和平面 的三个命题 若l与m为异面直线 l m 则 若 l m 则l m 若 l m n l 则m n 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 解析 由线面关系知 也可能相交 故错 由线面关系知l m还可能异面 故错 三个平面两两相交 由线面平行关系知 m n正确 3 答案 三 解答题 10 如图 PA 平面AC 四边形ABCD是矩形 E F分别是AB PD的中点 求证 AF 平 面PCE 证明 取PC的中点M 连接ME MF FM CD且FM CD 1 2 AE CD且AE CD 1 2 FM綊AE 即四边形AFME是平行四边形 AF ME 又 AF 平面PCE EM 平面PCE AF 平面PCE 11 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面 ABCD AP AB BP BC 2 E F分别是PB PC的中点 1 证明 EF 平面PAD 2 求三棱锥E ABC的体积V 解析 1 在 PBC中 E F分别是PB PC的中点 EF BC 四边形ABCD为矩形 BC AD 4 EF AD 又 AD 平面PAD EF 平面PAD EF 平面PAD 2 连接AE AC EC 过E作EG PA交AB于点G 则EG 平面ABCD 且EG PA 1 2 在 PAB中 AP AB P AB 90 BP 2 AP AB EG 2 2 2 S ABC AB BC 2 1 2 1 222 VE ABC S ABC EG 1 3 1 32 2 2 1 3 12 如图 已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN 平面PAD 2 在PB上确定一个点Q 使平面MNQ 平面PAD 解析 1 如图 取PD的中点H 连接AH NH 由N是PC的中点 知NH綊DC 1