广东省深圳高级中学2012届高三数学上学期期末试题 理

用心 爱心 专心1 深圳市高级中学高三理科期末测试题深圳市高级中学高三理科期末测试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知复数 则在复平面内所对应的点位于 iziz21 2 21 1 2 z z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合 A 1 0 1 集合 B 0 1 2 3 定义 A B x y x A B y A B 则 A B 中元素个数是 A 7B 10C 25D 52 3 在右图的程序框图中 输出的 s 的值为 A 12 B 14 C 15 D 20 4 已知是定义 3 3 在上的偶函数 当 0 x 3 时 的图 f x f x 象如图所示 那么不等式的解集是 sin0f xx A B 3 1 0 1 3 1 0 1 1 3 C D 3 1 3 2 3 3 22 5 值域为 2 5 10 其对应关系为 的函数的个数 2 1yx A 1 B 27 C 39 D 8 6 设函数 则满足方程根的个数是 Nn 1n n x 1n x f xlog x f 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 7 在半径为 R 的半球内有一内接圆柱 则这个圆柱的体积的最大值是 A B C D 3 2 3 9 R 3 4 3 9 R 3 2 3 3 R 3 4 9 R 8 袋中装有 m 个红球和 n 个白球 现从中任取两球 若取4 nm 出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率 则满足关系 的数组的个数为40 nm nm A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 其中分 其中 1414 1515 题 考生只能从中选做一题题 考生只能从中选做一题 开始 s 0 i 5 s s i i i 1 结束 i 1 输出 s 是 否 用心 爱心 专心2 9 已知实数 满足 则 3的最大值是 xy 3 01 094 y yx yx xy 10 如果随机变量 N 且 P 0 4 则 P 2 1 13 1 11 已知等差数列 的前 n 项和为 若 则等于 n a n S 63 20aa 8 S 12 已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平 2 1yx 0 xx 3 1yx 0 xx 行 则的值为 0 x 13 给出下列命题中 向量满足 则的夹角为 a b abab 与aab 0 30 0 是的夹角为锐角的充要条件 a b a b 将函数 y 的图象按向量 1 0 平移 得到的图象对应的函数表达式为1 xa y x 若 则为等腰三角形 ACAB0 ACABABC 以上命题正确的是 注 把你认为正确的命题的序号都填上 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 极坐标系中 圆上的动点到直线 2 2 cos30 的距离的最大值是 cossin70 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 AB是圆O的直径 直线CE和圆O相切于点C 于 D 若AD 1 则圆O的面积是 ADCE 30ABC 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 在 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 ABC 中角 A B C 的对边分别为设向量abc cos cos maB nbAm nmn 且 1 求的取值范围 sinsinAB 2 若试确定实数的取值范围 abxab x 用心 爱心 专心3 17 本小题满分 本小题满分1212分 分 计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行 每部分考试成绩只记 合格 与 不合格 两部分考试都 合格 则计算机考试 合格 并颁发 合格证书 甲 乙 丙三人在理论考试中合格的概率分别为 在上机操作考试中合格的概率分别为 5 3 4 3 3 2 所有考试是否合格相互之间没有影响 10 9 6 5 8 7 甲 乙 丙三人在同一次计算机考试中谁获得 合格证书 可能性最大 求这三人计算机考试都获得 合格证书 的概率 用表示甲 乙 丙三人在理论考核中合格人数 求的分布列和数学期望 E 18 本小题满分 本小题满分1414分 分 正三棱柱 的底面边长为 4 侧棱长为 4 ABC 111 CBA 为 A1的中点 D 1 AA 1 求与所成角的余弦值 ABCD 2 求二面角的大小的正切值 ACDB 3 求三棱锥的体积 BCDC 1 19 本小题满分 本小题满分1414分 分 已知数列的前项和为 且是与 2 的等差中项 数列中 点 n an n S n a n S n b 1 1b 在直线上 1 nn P b b 02 yx 求和的值 1 a 2 a 求数列的通项和 nn ab n a n b 设 求数列的前 n 项和 nnn bac n c n T 20 本小题满分 本小题满分1414分 分 已知曲线 2 2 1 y Cx m 1 由曲线上任一点向轴作垂线 垂足为 点分所成的比为 CExFPEF 1 3 问 点的轨迹可能是圆吗 请说明理由 P 2 如果直线 的斜率为 且过点 直线 交曲线于 两点 又l2 0 2 M lCAB C 11 B1 A1 AA AA 1 C B A D 用心 爱心 专心4 求曲线的方程 9 2 MAMB C 21 本小题满分 本小题满分1414分 分 已知集合 其中 为正常数 121212 0 0 Dx xxxxxk k I 设 求的取值范围 12 ux x u II 求证 当时不等式对任意恒成立 1k 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 x xD III 求使不等式对任意恒成立的的范围 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 x xD k 用心 爱心 专心5 高三理科第三次测试高三理科第三次测试 答题卷答题卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 分 题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 9 10 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 分 16 16 本小题满分 本小题满分1212分 分 17 17 本小题满分 本小题满分1212分 分 用心 爱心 专心6 18 本小题满分 本小题满分1414分 分 19 本小题满分 本小题满分1414分 分 C 11 B1 A1 AA AA 1 C B A D 用心 爱心 专心7 20 本小题满分 本小题满分1414分 分 用心 爱心 专心8 21 本小题满分 本小题满分1414分 分 用心 爱心 专心9 理数答案 1 1 解 故 z 在复平面所对应的点的坐标为 5 34 2 2 2 21 2 21 1 2 i ii ii i i z z z 选 A 5 3 5 4 2 解 A B 0 1 A B 1 0 1 2 3 x有 2 种取法 y有 5 种取法由乘法原 理得 2 5 10 故选 B 3 C 4 解 由已知在图像我们可以得到在 3 3 上的整体图像 加上正弦函数 f x 0 3 的图像性质由数形结合思想可得到答案 A 5 解 分别由解得由函数的定 222 12 15 110 xxx 1 2 3xxx 义 定义域中元素的选取分四种情况 取三个元素 有C21种 1 8 1 2 1 2 1 2 CCC 取四个元素 先从三组中选取一组再从剩下的两组中选两个元素 2 1 2 3 1 3 C 故共有种 1 2 1 2 CC 12 1 2 1 2 1 3 CCC 取五个元素 6 种 3 5 6 C 取六个元素 1 种 4 由分类计数原理 共有 8 12 6 1 27 种 6 方法一 详细画出 f x 和 g x 在同一坐标系中函数图象 由图 5 中不难看出有三个 交点 故选 C 方法二 当时 则0n 1 0 x 1 x f 1 0 2 1 x1xlog2 当时 则1n 2 1 x 0 x f 2 1 1x0 xlog2 当时 则2n 3 2 x 1 x f 3 2 2x1xlog2 用心 爱心 专心10 当时 则3n 4 3 x 2 x f 4 3 4x2xlog2 当时 则4n 5 4 x 3 x f 5 4 8x3xlog2 由此下区 x 的解成指数增长 而区间成正比增长 故以后没有根了 所以应选 C 7 解 设圆柱的高为 h 则圆柱的底面半径为 圆柱的体积为 V 22 Rh 22 Rh h 0 h R 时 V 有最大值为 32 hR h 22 30VhR 3 R h 3 2 3 9 VR 8 记 取出两个红球 为事件 A 取出两个白球 为事件 B 取出一红 一白两球 为 事件 C 则 依题意得 22 nmm C CAP 22 nmn C CBP 211 nmnm C CCCP 得 所以 由 得 CPBPAP 1122 nmnm CCCC 2nmnm 404 nm nm 解得 故符合题意的数组有 3 个 409 nm 1521101561036 n m n m 9 解 作出不等式组表示的平面区域如图 作直线 l x 3y 0 平移直线 l 当直线 l 经过 4x y 9 0 与 x y 1 0 的交点 P 2 1 时 目标函数 z x 3y 取得最大值 z 2 3 1 1 x 3y 的最大值为 1 10 解析 如果随机变量 N 且 P 2 1 13 0 4 P 13 5 0 2 2 5 0 1 3 1 1 P 9 0 2 1 1 0 2 1 1 1 1 11 80 12 或 0 0 x 0 2 3 x 13 标准答案标准答案 对于 取特值零向量错误 若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹 角的概念正确 对 取特值夹角为直角错 认识数量积和夹角的关系 命题应为 0 是的a b a b 夹角为锐角的必要条件 对于 注意按向量平移的意义 就是图象向左移 1 个单位 结论正确 对于 向量的数量积满足分配率运算 结论正确 14 4 22 15 4 16 解 因为 cos cos maB nbAm n 且 o x y P 2 1 4x y 9 0 x y 1 0 l x 3y 0 1 2 3 l1 用心 爱心 专心11 所以 1 分coscosaAbB 由正弦定理 得 sincossincosAABB 即 2 分sin2sin2AB 又所以即 mn 22 AB 3 分 2 AB 1 4 分sinsinAB sinsin sincos2sin 24 AAAAA 3 0 2444 AA 12sin 2 4 A 因此的取值范围是 6 分sinsinAB 1 2 2 若则 abxab ab x ab 由正弦定理 得 8 分 sinsinsincos sinsinsincos abABAA x abABAA 设 则 sincosAA t 1 2 2 12sincostAA 所以 10 分 2 1 sincos 2 t AA 即 22 222 2 2 11 11 2 22 tt x tt t t 所以实数的取值范围为 12 分x 2 2 17 解 记 甲理论考试合格 为事件 乙理论考试合格 为事件 丙理论考试 1 A 2 A 合格 为事件 记为的对立事件 记 甲上机考试合格 为事件 3 A i A i A1 2 3i 1 B 乙上机考试合格 为事件 丙上机考试合格 为事件 2 B 3 B 记 甲计算机考试获得合格证书 为事件 A 记 乙计算机考试获得合格证书 为事件 B 记 丙计算机考试获得合格证书 为事件 C 则 50 27 10 9 5 3 AP 有 故丙获得 合格证书 可 8 5 6 5 4 3 BP 12 7 8 7 3 2 CP APCPBP 能性最大 3 分 记 三人该课程考核都合格 为事件 D 112233 P DPA BABAB 112233 P A BP ABP AB 112233 P AP BP AP BP AP B 用心 爱心 专心12 5 3 10 9 4 3 6 5 3 2 8 7 320 63 所以 这三人该课程考核都合格的概率为 7 分 320 63 用表示甲 乙 丙三人在理论考核中合格人数 则可以取 0 1 2 3 故的 分布列如下 0123 P 30 1 60 13 20 9 10 3 10 分 的数学期望 0 1 2 3 12 分E 30 1 60 13 20 9 10 3 60 19 2 18 作 CE AB AE BC CE 与 AE 交于 E 则 DCE 是 AB 与 CD 所成角 AA1 平面 ABC ACD 和 AED 都是直角三角形 由勾股定理可求得 CD ED 20 由余弦定理可求得 cos ECD 4 分 5 5 2 面 ACC1A1 面 ABC 交线为 AC 作 BF AC 于 F 则 BF 面 ACC1A1 作 FO CD 于 O 连 BO 由三垂线定理知 BO CD 则 BOF 是二面角 B CD A 的平面角 由 COF CAD 可求得 OF 5 2 正三角形 ABC 中 BF 在 BFO 中 32 可求得 tan BOF 8 分 15 3 可证 B1C1 平面 BCD 取 B1C1中点 M1 则 C1 M1与平面 BCD 距离相等 取 BC 中 点 M 连 AM M1M M1 A1 可证面 AMM1A1 面 BCD 作 M1H MD 于 H 则 M1H 面 BCD 可 求得 DMA M1MD M1H 4sin M1MD 2 VC1 BCD S BCDM1H 12 0 30 0 603 3 1 3 316 分 19 1 是与 2 的等差中项 n a n S C1 B1 A1 C B A D E F O M M1 H 用心 爱心 专心13 22 nn aS 1 分 解得222 1111 aaSa 解得422 22221 aaSaa 3 分 2 11 22 22 nnnn SaSa 1 2 nnn SSannN 又 1 22 0 nnn n aaa a 1 2 2 n n n a nnNa a 即数列是等比数列 a1 2 n n a2 6 分 11 2 0 nnnn P b bbb 点 在直线x y 2 0上 是等差数列 又 即数列1212 11 nbbbbb nnnn 8 分 3 21 2 n n cn 23 1 122 1 23 25 2 21 2 n nnn Taba ba bn 10 分 231 21 23 2 23 2 21 2 nn n Tnn 因此 12 231 1 22 22 22 2 21 2 nn n Tn 分 即 3411 1 2 222 21 2 nn n Tn 62 32 1 n n nT 20 1 000 0 E xyP x yF x设则 1 3 PEF 点分所成的比为 1 3 EPPF 用心 爱心 专心14 3 分 000 1 3 xxyyxxy 0 0 2 3 xx yy 2 2 0 0 1 y x m 代入中 2 2 4 1 9 y xP m 得为点的轨迹方程 6 分 4 9 m 当时 轨迹是圆 2 l由题设知直线的方程为22 yx 1122 A x yB xy设 2 2 2 22 2 4 240 1 yx ymxxm y x m 联立方程组消去得 方程组有两解 200m 且 10 分202mmm 或且 9 2 MAMB 又已知 MAB三点共线 MAMBMA MB