【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.1.8对数与对数函数 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 1 91 1 9 函数的图象函数的图象 文文 一 选择题 1 2013 山西月考 设 a 1 0 b 1 则 logab logba 的取值范围为 A 2 B 2 C 2 D 2 解析 因为 a 1 0 b 1 所以 logab 0 logab logba 2 logab logba 答案 D 2 2013 洛阳模拟 若 a b ln2 ln3 c 则 a b c 的大小关系是 ln26 4 ln2 4 A a b c B c a b C c b a D a c b 解析 因为 c ln2 ln2 ln3 b 2 a ln2 4 2ln4 4 ln2 ln3 2 ln26 4 所以 a b c 答案 A 3 2013 长春月考 若 loga a2 1 loga2a 0 则 a 的取值范围是 A 0 1 B 0 1 2 C D 0 1 1 1 2 1 解析 由题意得 a 0 且 a 1 故必有 a2 1 2a 又 loga a2 1 loga2a 0 所以 0 a 1 同时 2a 1 a 综上 a 1 2 1 2 1 答案 C 4 2013 济南质检 若 loga2 0 a 0 且 a 1 则函数 f x loga x 1 的图象大致 是 A B C D 解析 loga2 0 a 1 函数 f x loga x 1 的图象是由 y logax 的图象向左平移 一个单位而来 显然选 A 答案 A 5 已知函数 f x logm x 1 且 m 1 a b c 0 则 的大小 f a a f b b f c c 关系是 A B f a a f b b f c c f c c f b b f a a 2 C D f b b f c c f a a f a a f c c f b b 解析 可以转化成 f x 上的点与原点连线的斜率如图可知 f x x 据函数 y logm x 1 的图象 设 A a f a B b f b C c f c 显然 kOA kOB kOC 故选 B f a a f b b f c c 答案 B 6 2013 江西联考 已知函数 y f x 是定义在实数集 R 上的奇函数 且当 x 0 时 xf x f x 成立 其中 f x 是 f x 的导函数 若 a f b lg3 33 f lg3 c f 则 a b c 的大小关系是 log2 1 4 log2 1 4 A c a b B c b a C a b c D a c b 解析 x 0 时 xf x f x xf x f x 0 又 f x 是 R 上的奇函数 xf x f x 0 令 F x xf x 则 F x xf x f x 0 F x 在 x 0 上是减函数 又 F x 必为偶函数 F x 在 x 0 上是增函数 F x F x 0 lg3 1 log2 2 1 4 a F b F lg3 c F F 2 3 log2 1 4 c a b 答案 A 二 填空题 7 2013 金华质检 已知函数 f x log2 x2 ax a2 的图象关于 x 2 对称 则 a 的值 为 解析 由题意 f x f 4 x x2 ax a2 4 x 2 a 4 x a2 整理得 a 4 答案 4 8 2013 南京一模 已知 f x a 是定义在 1 1 上的奇函数 1 2x 1 则 f x 的值域为 3 解析 f x a 在 1 1 上的奇函数 可以求得 a 1 2x 1 1 2 f x a 且在 1 1 是增函数 当 x 在 1 2x 1 1 2 1 2x 1 1 上时 f x 当 x 在 1 上时 f x 则 f x 3 2 1 2 1 2 3 2 的值域为 3 2 1 2 1 2 3 2 答案 3 2 1 2 1 2 3 2 9 2013 湖南联考 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 f x 2 f x 0 当 x 0 1 时 f x 2x 1 则 f log 1 8125 解析 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 f x 2 f x 0 f log 125 f log25 1 8 f log25 2 f log25 2 2 log 52 2 1 1 5 4 1 4 答案 1 4 三 解答题 10 已知定义域为 R 的函数 f x 为奇函数 且满足 f x 2 f x 当 x 0 1 时 f x 2x 1 1 求 f x 在 1 0 上的解析式 2 求 f log 1 224 解析 1 令 x 1 0 则 x 0 1 f x 2 x 1 又 f x 是奇函数 f x f x f x f x 2 x 1 f x x 1 x 1 0 1 2 2 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是以 4 为周期的周期函数 log 1 224 log224 5 4 log 1 224 4 1 0 f log 1 224 f log 1 224 4 1 2 log 24 4 1 1 2 24 1 1 16 1 2 11 2013 辽宁测试 已知函数 f x log4 4x 1 kx k R 为偶函数 1 求 k 的值 4 2 若方程 f x log4 a 2x a 有且只有一个根 求实数 a 的取值范围 解析 1 f x 为偶函数 f x f x 即 log4 4 x 1 kx log4 4x 1 kx log4 log4 4x 1 2kx 4x 1 4x 2k 1 x 0 k 1 2 2 依题意知 log4 4x 1 x log4 a 2x a 1 2 Error Error 令 t 2x 则 变为 1 a t2 at 1 0 只需其有一正根 a 1 t 1 不合题意 式有一正一负根 Error Error 经验证满足 a 2x a 0 a 1 式有两相等的根 0 a 2 2 又 a 2x a 0 a 2 2 22 综上所述可知 a 的取值范围为 a a 1 或 a 2 2 2 12 2013 绵阳模拟 已知函数f x ln x 1 x 1 1 求函数的定义域 并证明 f x ln在定义域上是奇函数 x 1 x 1 2 对于 x 2 6 f x ln ln恒成立 求实数 m 的取值范围 x 1 x 1 m x 1 7 x 解析 1 证明 由 0 解得 x 1 或 x 1 x 1 x 1 函数的定义域为 1 1 当 x 1 1 时 f x ln ln ln 1 ln f x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x ln在定义域上是奇函数 x 1 x 1 2 由 x 2 6 时 f x ln ln恒成立 x 1 x 1 m