高中数学《等比数列的前n项和》教案6 新人教A版必修5

用心 爱心 专心 1 课课 题题 等比数列的前等比数列的前 n n 项和第一课时项和第一课时 教学目的 教学目的 1 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路 2 会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 教学重点 教学重点 等比数列的前 n 项和公式推导 教学难点 教学难点 灵活应用公式解决有关问题 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教材分析 教材分析 本节是对公式的教学 要充分揭示公式之间的内在联系 掌握与理解公式的来龙去脉 掌握公 式的导出方法 理解公式的成立条件 也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的 完整的 认识 忽视公式的推导和条件 直接记忆公式的结论是降低教学要求 违背教学规律的做法 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 首先回忆一下前两节课所学主要内容 1 1 等比数列 等比数列 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个 数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 即 q q 0 1 n n a a 2 2 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 0 1 1 1 qaqaa n n1 0 n m nm aaqa q 3 3 成等比数列 q q 0 n a n n a a 1 Nn 0 是数列 成等比数列的必要非充分条件 n a n a 4 4 既是等差又是等比数列的数列 既是等差又是等比数列的数列 非零常数列 5 5 等比中项 等比中项 G为a与b的等比中项 即G a b同号 ab 6 6 性质 性质 若 m n p q qpnm aaaa 7 7 判断等比数列的方法 判断等比数列的方法 定义法 中项法 通项公式法 8 8 等比数列的增减性 等比数列的增减性 当 q 1 0 或 0 q 1 1 0 或 1 a 1 a n a 1 a 0 q0 时 是递减数列 当 q 1 时 是常数列 当 q 0 时 是摆动数列 1 a n a n a n a 二 讲授新课 一 求和公式 用心 爱心 专心 2 1 nn G P aaqnS的首项为公比为前项和 12n aaa n 则S 1 1 n n aa q 又 21 1111 1 n n Saa qa qa q 在 1 式的两边同时乘以 q 得 21 1111 2 nn n qSa qa qa qa q 将上面两式相减 即 1 2 得 11 1 n n q Saa q 接下来对 q 进行分类讨论 11 q 当时 1111n Saaana 21 q 当时 1 1 1 11 n n n aq aa q S qq 1 1 1 n n na S q q 1 q 1 a q1 另外 1q 当时 11 11 1 1 11 1 n n nn aa q S q aa qAAq qq a A q 其中 三 例题讲解 例 1 求等比数列 的前 8 项和 1 1 1 2 4 8 1 11 22 aq 解由题知 8 8 11 1 125522 1 1 256256 1 2 S 例 2 已知等比数列中 求首项 n a2 3n n Sa 1 a 用心 爱心 专心 3 n S 解 是等比数列得前n项和 2a 2 32 n n S 11 2 324aS 3523 3 2222 n 例求和 解 此式为首项为 2 公比为 4 的等比数 列的前 n 2 项的和 2 2 2 2 1 4 2 41 1 43 n n n S 23 24 2 2242 21 1 43 n n n S 或者 课堂练习 21 1 n qqq 求和 提示 对 q 进行分类讨论 1 0 1 2 1 1 01 1 n qS qSn q qqS q 解 当时 当时 3 当且时 综上 1 11 1 1 n q SqSq q 或 四 课后