【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章1.3 两条直线的位置关系目标导学 北师大版必修2

1 1 31 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 问题导学问题导学 1 由两条直线平行求参数值 活动与探究 1 已知直线l1 m 2 x m2 3m y 4 0 l2 2x 4 m 3 y 1 0 如果l1 l2 求m的值 迁移与应用 已知直线 a 2 x ay 1 0 与直线 2x 3y 5 0 平行 求a的值 1 已知两直线平行 求方程中的参数值时 通常有两种方法 一是对两直线的斜率是 否存在进行讨论 分斜率存在 斜率不存在两种情况分别求解 二是直接根据条件 A1B2 A2B1且B1C2 B2C1进行求解 2 求出参数值后要将参数代入直线方程 检验两直线是否真正平行 排除它们重合的 情况 2 利用两直线平行求直线方程 活动与探究 2 求过点A 1 4 且与直线 2x 3y 5 0 平行的直线方程 迁移与应用 求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程 1 A 1 2 y x 2 3 5 3 2 B 2 3 2x y 5 0 平行直线的求法 1 求与直线y kx b平行的直线方程时 根据两直线平行的条件可设为 y kx m m b 然后通过待定系数法 求参数m的值 2 求与直线Ax By C 0 平行的直线方程时 可设方程为Ax By m 0 m C 代 入已知条件求出m即可 3 由两条直线垂直求参数值 活动与探究 3 已知直线l1 ax y 2a 0 与l2 2a 1 x ay a 0 互相垂直 求a的值 迁移与应用 1 已知直线l1 ax y 2 0 和直线l2 a 2 x y 1 0 互相垂直 则实数a的 值为 A 1 B 0 C 1 D 2 2 过点P 6 m 和点Q m 3 的直线与斜率为 2 的直线垂直 则m的值为 A 5 B 4 C 9 D 0 1 判断两直线是否垂直的方法 1 若所给的直线方程都是一般式方程 则运用条件 l1 l2 A1A2 B1B2 0 判断 2 若所给的直线方程都是斜截式方程 则运用条件 l1 l2 k1 k2 1 判断 3 若所给的直线方程不是以上两种情形 则把直线方程化为一般式再判断 2 已知两直线垂直求方程中的参数值时 通常也有两种方法 一是根据k1k2 1 建 立方程求解 但需注意斜率不存在的情况 二是直接利用A1A2 B1B2 0 求解 4 利用两直线垂直求直线方程 活动与探究 4 直线l过点 1 2 且与直线 2x 3y 4 0 垂直 求直线l的方程 迁移与应用 如图 在平行四边形OABC中 点A 3 0 点C 1 3 2 1 求AB所在直线的方程 2 过点C作CD AB于点D 求CD所在直线的方程 垂直直线的求法 1 求与直线y kx b k 0 垂直的直线方程时 根据两直线垂直的条件可巧设为 y x m 然后通过待定系数法 求参数m的值 1 k 2 求与直线Ax By C 0 A B不同时为零 垂直的直线时 可巧设为 Bx Ay m 0 然后用待定系数法 求出m 当堂检测当堂检测 1 若直线 2ay 1 0 与直线 3a 1 x y 1 0 平行 则实数a等于 A B C D 1 2 1 2 1 3 1 3 2 下列各选项中 两条直线互相平行的是 A 2x y 1 0 与x 2y 2 0 B x 3y 2 0 与 3x 9y 6 0 C x 2 0 与y 3 0 D 3x y 0 与 6x 2y 1 0 3 若两条直线ax 2y 0 和 2x a 1 y 1 0 垂直 则实数a的值为 A B C 0 D 2 1 2 1 2 4 过点 2 1 且与直线 2x y 1 0 垂直的直线方程为 5 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x a 2 y a 0 求满足下列条件的a的值 1 l1 l2 2 l1 l2 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技 能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 1 k1 k2 k1 k2 2 90 预习交流预习交流 1 提示 不一定 有可能两直线的斜率不存在 预习交预习交流流 2 提示 当B1 B2均不为 0 时 两直线斜率都存在 分别是 和 A1 B1 A2 B2 因此 所以A1B2 A2B1 若B1 B2中有 0 两直线平行 也满足A1B2 A2B1 又 A1 B1 A2 B2 3 两直线不能重合 截距不相等 因此 即B1C2 B2C1 故两条直线平行的条件 C1 B1 C2 B2 是A1B2 A2B1且B1C2 B2C1 2 1 1 l1 l2 预习交流预习交流 3 提示 1 l1 l2 k1 k2 1 或一条直线的斜率为 0 另一条直线的斜 率不存在 2 使用时应注意l1 l2 k1 k2 1 的前提条件是 l1与l2都有斜率且不等于 零 若忽略此前提条件 容易导致错误结论 预习交流预习交流 4 提示 当B1 B2均不为 0 时 由两直线垂直可得 1 即 A1 B1 A2 B2 A1A2 B1B2 0 当B1 0 A2 0 或A1 0 B2 0 时 两直线也垂直 并满足A1A2 B1B2 0 综 上 l1 l2的条件是A1A2 B1B2 0 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 一种方法是对直线斜率是否存在进行讨论 分两种情况进 行求解 另一种方法是直接利用一般式方程表示直线的前提下 由两直线平行的条件建立 参数的方程求解 解 解 方法 1 1 当l1 l2斜率都存在时 Error 所以m 0 且m 3 由l1 l2 得 解得m 4 m 2 m2 3m 2 4 m 3 此时l1 x 14y 2 0 l2 x 14y 0 1 2 显然 l1与l2不重合 满足条件 2 当l1 l2斜率不存在时 Error 解得m 3 此时l1 x l2 x 满足条件 4 5 1 2 综上所述 m 4 或m 3 方法 2 由于l1 l2 所以 m 2 4 m 3 m2 3m 2 整理得m2 m 12 0 解得m 4 或m 3 当m 4 时 两直线为 x 14y 2 0 和x 14y 0 满足条件 1 2 当m 3 时 两直线为 x 和x 满足条件 4 5 1 2 故m的值是 4 或 3 迁移与应用迁移与应用 解 解 当a 0 时 显然两直线不平行 当a 0 时 由 得a 6 a 2 a 2 3 活动与探究活动与探究 2 思路分析 根据条件 求出已知直线的斜率 再由两直线平行 斜率 相等 可求出所求直线的方程 也可以用平行直线系的知识 设出直线方程 用待定系数 法求解 解 解 方法一 已知直线的斜率为 所求直线与已知直线平行 2 3 它的斜率也是 2 3 根据点斜式 得到所求直线的方程是y 4 x 1 2 3 即2x 3y 10 0 方法二 设所求直线的方程为 2x 3y 0 5 所求直线经过点A 1 4 2 1 3 4 0 解得 10 4 所求直线方程为 2x 3y 10 0 迁移与应用迁移与应用 解 解 1 设所求直线方程为y x b 2 3 b 5 3 由于所求直线过点A 1 2 代入方程 得b 4 3 故所求直线方程为y x 即 2x 3y 4 0 2 3 4 3 2 设所求直线方程为 2x y 0 5 将点 2 3 代入上式 得 1 因此所求直线方程为 2x y 1 0 活动与探究活动与探究 3 思路分析 已知两直线垂直 可利用k1 k2 1 但要注意分类讨论 也可利用以下结论 设两条直线的方程为l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则 l1 l2 A1A2 B1B2 0 解 解 方法一 1 当a 0 时 l1的斜率k1 a l2的斜率k2 2a 1 a l1 l2 a 1 2a 1 a 即a 1 2 当a 0 时 直线l1的斜率为 0 l2的斜率不存在 两直线垂直 综上所述 a 0 或a 1 方法二 A1 a B1 1 A2 2a 1 B2 a 由A1A2 B1B2 0 得a 2a 1 a 0 即a 0 或a 1 迁移与应用迁移与应用 1 A 解析 解析 依题意得a a 2 1 0 解得a 1 2 B 解析 解析 由已知得kPQ 所以 2 1 解得m 4 3 m m 6 3 m m 6 活动与探究活动与探究 4 思路分析 求出l的斜率 再利用点斜式求直线方程 也可以用待定 系数法求解 解 解 方法一 直线 2x 3y 4 0 的斜率k 2 3 由直线l与直线 2x 3y 4 0 垂直可得其斜率k 3 2 由直线的点斜式方程可得直线l的方程为y 2 x 1 即 3x 2y 1 0 3 2 方法二 设直线l的方程为 3x 2y D 0 因为直线l过点 1 2 代入方程 得 D 1 所以直线l的方程为 3x 2y 1 0 即 3x 2y 1 0 迁移与应用迁移与应用 解 解 1 由题意知B点坐标为 4 3 kAB 3 3 0 4 3 AB所在直线的方程为y 3 x 3 即 3x y 9 0 2