高中数学：4.2《直线、圆的位置关系》单元测试（新人教版必修2）

用心 爱心 专心 直线 圆的位置关系测试 一 选择题 本题每小题 5 分 共 60 分 1 已知 R 则直线的倾斜角的取值范围是 013sin yx A 0 30 B 180 150 C 0 30 D 30 150 180 150 2 已知两点 M 2 0 N 2 0 点 P 满足 12 则点 P 的轨迹方程为 PNPM A B 1 16 2 2 y x 16 22 yx C D 8 22 xy8 22 yx 3 已知圆 x2 y2 2x 6y F 0 与 x 2y 5 0 交于 A B 两点 O 为坐标原点 若 OA OB 则 F 的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 4 M 为圆内异于圆心的一点 则直线与该 00 yx 0 222 aayx 2 00 ayyxx 圆的位置关系 A 相切B 相交C 相离D 相切或相交 5 已知实数 x y 满足的最小值 22 052yxyx 那么 A B C 2 D 2510510 6 已知点 P 3 2 与点 Q 1 4 关于直线 l 对称 则直线 l 的方程为 A B 01 yx0 yx C D 01 yx0 yx 7 已知 ab 且 a sin acos 0 b sin bcos 0 则连接 a a 2 4 2 4 2 b b 两点的直线与单位圆的位置关系是 2 A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 8 直线l1 x 3y 7 0 l2 kx y 2 0 与x轴 y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆 则 用心 爱心 专心 k 的值等于 A 3 B 3C 6D 6 9 若圆上有且仅有两个点到直线 4x 3y 11 的距离等于 1 则半径 222 1 1 Ryx R 的取值范围是 A R 1 B R 3 C 1 R0 x 0 射线 OB 为 y kx x 0 动点 P x y 在 AOx 的内部 PM OA 于 M PN OB 于 N 四边形 ONPM 的面积恰为 k 1 当 k 为定值时 动点 P 的纵坐标 y 是横坐标 x 的函数 求这个函数 y f x 的解析式 2 根据 k 的取值范围 确定 y f x 的定义域 参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 A 4 C 5 A 6 A 7 A 8 B 9 C 10 A 11 C 12 D 13 2x y 0 14 x 1 2 y 2 2 13 或 x 3 2 y 4 2 25 15 16 02842 yx4 3 17 解 解 已知圆的标准方程是 1 2 2 22 yx 它关于 x 轴的对称圆的方程是 1 2 2 22 yx 设光线 L 所在直线方程是 3 3 xky 用心 爱心 专心 由题设知对称圆的圆心 C 2 2 到这条直线的距离等于 1 即 1 1 55 2 k k d 整理得 解得 0122512 2 kk 3 4 4 3 kk或 故所求的直线方程是 或 3 4 3 3 xy 3 3 4 3 xy 即 3x 4y 3 0 或 4x 3y 3 0 18 解 方法一 直线 l x my m 0 恒过 A 0 1 点 2 10 11 AP k 2 3 20 21 AQ k 则或 且 m 0 2 31 m 2 1 m2 1 3 2 m 又 m 0 时直线 l x my m 0 与线段 PQ 有交点 所求 m 的范围是 2 1 3 2 m 方法二 P Q 两点在直线的两侧或其中一点在直线 l 上 1 m m 2 2 m m 0 解得 2 1 3 2 m 所求 m 的范围是 2 1 3 2 m 方法三 设直线 l x my m 0 与线段 PQ 有交点为 M 且 M 不同于 P Q 两点 设 0 由向量相等得 M MQPM 1 12 1 12 直线过点 A 0 1 直线的斜率 k 而 0 0 解得 或 2 32 2 k k 32 2 k k k 2 3 k 而直线 l x my m 0 当 m 0 时 斜率为 m 1 或 2 m m 1 2 3 m 1 3 2 2 1 当 M 与 P 重合时 k 2 当 M 与 P 重合时 k 2 3 所求 m 的范围是 2 1 3 2 m 19 解 设圆心坐标为 P a b 则圆的方程是 x a 2 y b 2 25 2 6 在圆上 a 2 2 b 6 2 25 又以 M 5 4 为中点的弦长为 2 5 PM 2 r2 2 即 a 5 2 b 4 2 20 5 联立方程组 两式相减得 7a 2b 3 将 b 代入 20 4 5 25 6 2 22 22 ba ba 2 37 a Q P A 用心 爱心 专心 得 53a2 194a 141 0 解得 a 1 或 a 相应的求得 b1 2 b2 53 141 53 414 圆的方程是 x 1 2 y 2 2 25 或 x 2 y 2 25 53 141 53 414 20 解 在 AOP 中 OQ 是 AOP 的平分线 2 1 2 OP OA PQ AQ 设 Q 点坐标为 x y P 点坐标为 x0 y0 即 yy x x y y x x 2 3 2 23 21 20 21 22 0 0 0 0 P x0 y0 在圆 x2 y2 1 上运动 x02 y02 1 即 1 2 3 2 23 22 y x 9 4 3 2 2 2 yx 此即 Q 点的轨迹方程 21 圆 C 化成标准方程为 222 3 2 1 yx 假设存在以 AB 为直径的圆 M 圆心 M 的坐标为 a b 由于 CM l kCM kl 1 kCM 1 1 2 a b 即 a b 1 0 得 b a 1 直线 的方程为 y b x a 即 x y b a 0 CM l 2 3 ab 以 AB 为直径的圆 M 过原点 OMMBMA 2 3 9 2 222 ab CMCBMB 22 2 baOM 22 2 2 3 9ba ab 把 代入 得 032 2 aa1 2 3 aa或 当此时直线 的方程为 x y 4 0 2 5 2 3 ba时l 当此时直线 的方程为 x y 1 00 1 ba时l 故这样的直线 是存在的 方程为 x y 4 0 或 x y 1 0l 22 解 解 1 设 M a ka N b kb a 0 b 0 x y O A P Q 用心 爱心 专心 则 OM a ON b 2 1k 2 1k 由动点 P 在 AOx 的内部 得 0 y0 y 1 22 kx 2 由 0 y kx 得 0 kx1 22 kx 2222 22 1 01 xkkx kx 1 1 1 222 2 kxk kx 当 k 1 时 不等式 为 0 2 当 0 k 1 时 由不等式 得 x2 x 2 2 1 1 k k 2 4 1 1 k k x1 时 由不等式 得 x2 且 2 2 1 1 k k 2 2 1 1 k k 1 2 k