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第 1 课时 二次函数 y ax2的图象与性质 一 学习目标 一 学习目标 1 知道二次函数的图象是一条抛物线 2 会画二次函数 y ax2的图象 3 掌握二次函数 y ax2的性质 并会灵活应用 二 探索新知 二 探索新知 画二次函数 y x2的图象 提示 画图象的一般步骤 列表 取几组 x y 的对应 值 描点 表中 x y 的数值在坐标平面中描点 x y 连线 用平滑曲线 列表 x 3 2 10123 y x2 描点 并连线 由图象可得二次函数 y x2的性质 1 二次函数 y x2是一条曲线 把这条曲线叫做 2 二次函数 y x2中 二次函数 a 抛物线 y x2的图象开口 3 自变量 x 的取值范围是 4 观察图象 当两点的横坐标互为相反数时 函数 y 值相等 所描出的各对应点关 于 对称 从而图象关于 对称 5 抛物线 y x2与它的对称轴的交点 叫做抛物线 y x2的 因此 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 6 抛物线 y x2有 点 填 最高 或 最低 三 例题分析三 例题分析 例 1 在同一直角坐标系中 画出函数 y x2 y x2 y 2x2的图象 1 2 解 列表并填 x 4 3 2 101234 y x2 1 2 y x2的图象刚画过 再把它画出来 x 2 1 5 1 0 500 511 52 y 2x2 归纳 抛物线 y x2 y x2 y 2x2的二次项系数 a 0 顶点都是 1 2 对称轴是 顶点是抛物线的最 点 填 高 或 低 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 y x2 y x2 y 2x2的图象 1 2 列表 x 3 2 10123 y x2 x 4 3 2 101234 y x2 1 2 x 4 3 2 101234 y 2x2 归纳 抛物线 y x2 y x2 y 2x2的二次项系数 a 0 顶点都是 1 2 对称轴是 顶点是抛物线的最 点 填 高 或 低 四 理一理四 理一理 1 抛物线 y ax2的性质 图象 草图 开口 方向 顶点 对称 轴 有最高或 最低点 最值 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 2 抛物线 y x2与 y x2关于 对称 因此 抛物线 y ax2与 y ax2关于 对称 开口大小 3 当 a 0 时 a 越大 抛物线的开口越 当 a 0 时 a 越大 抛物线的开口越 因此 a 越大 抛物线的开口越 反之 a 越小 抛物线的开口越 五 课堂训练五 课堂训练 开口方向顶点对称轴 有最高或 最低点 最值 y x2 2 3 当 x 时 y 有最 值 是 y 8x 2 2 若二次函数 y ax2的图象过点 1 2 则 a 的值是 3 二次函数 y m 1 x2的图象开口向下 则 m 4 函数 y x2的图象开口向 顶点是 对称轴是 3 7 当 x 时 有最 值
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