河南省淇县高级中学2012届高三数学第1次月考试题 理

用心 爱心 专心1 河南省淇县高级中学河南省淇县高级中学 20122012 届高三数学第届高三数学第 1 1 次月考试题次月考试题 理理 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 10 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 3 m n 0 是 方程mx2 ny2 1 表示焦点在y轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若函数f x x2 a R 则下列结论正确的是 a x A a R f x 在 0 上是增函数 B a R f x 在 0 上是减函数 C a R f x 是偶函数 D a R f x 是奇函数 5 已知函数f x x2 bx c且f 1 x f x 则下列不等式中成立的是 A f 2 f 0 f 2 B f 0 f 2 f 2 C f 0 f 2 f 2 D f 2 f 0 f 2 6 曲线y x3在点 1 1 处的切线与x轴及直线x 1 所围成的三角形的面积为 A B C D 1 12 1 6 1 3 1 2 8 定义一种集合运算A B x x A B 且x A B 设M x x 2 N x x2 4x 3 0 则M N表示的集合是 用心 爱心 专心2 A 2 1 2 3 B 2 1 2 3 C 2 1 2 3 D 2 3 10 定义在 R 上的偶函数f x 在 0 上单调递减 且f 0 则满足f 1 2 0 的x的集合为 1 4 log x A 2 1 2 B 1 1 2 1 2 C 1 2 1 2 D 0 2 1 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 5 小题 将答案填写在题中的横线上 13 如果函数f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上是减函数 则实数a的取值范围是 14 已知函数f x 则不等式f x 0 的解集为 2 2 log 0 10 x x xx 用心 爱心 专心3 15 若x 2 4 a 2 b 2x 2 c 2 则a b c的大小关系是 2 x2x 16 已知f x 则方程f x 2 的实数根的个数是 1 2 30 4 0 x x xxx 3 3 18 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过 4 吨时每吨为 1 80 元 当用水 超过 4 吨时 超过部分每吨 3 00 元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户该 月用水量分别为 5x 3x 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费 26 4 元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 用心 爱心 专心4 20 已知f x loga ax2 x a 0 且a 1 在区间 2 4 上是增函数 求实数a的 取值范围 22 已知函数f x x4 ax3 2x2 b x R 其中a b R 1 当a 时 讨论函数f x 的单调性 10 3 2 若函数f x 仅在x 0 时处有极值 求a的取值范围 3 若对于任意的a 2 2 不等式f x 1 在 1 1 上恒成立 求b的取值 范围 21 函数f x 的定义域为D x x R且x 0 且满足对于任意x1 x2 D 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 2 判断f x 的奇偶性并证明你的结论 3 如果f 4 1 f 3x 1 f 2x 6 3 且f x 在 0 上是增函数 求x的取值范围 用心 爱心 专心5 参考答案 一 选择题 5 12 二 填空题 4 5 13 3 14 1 1 15 a c b 16 3 三 解答题 满分 70 分 18 题号 123456789101112 答案 DBCCCBBBCDDA 1 当甲的用水量不超过 4 吨时 即 5x 4 乙的用水量也不超过 4 吨 y 1 8 5x 3x 14 4x 当甲的用水量超过 4 吨 乙的用水量不超过 4 吨 即 3x 4 且 5x 4 时 y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 当乙的用水量超过 4 吨 即 3x 4 时 y 2 4 1 8 3 3x 4 5x 4 24x 9 6 所以 y 用心 爱心 专心6 2 对于集合B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A B A 当 0 即a0 即a 3 时 B A 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得 用心 爱心 专心7 矛盾 综上 a的取值范围是a 3 20 解 设解 设t t axax2 2 x x a a x x 2 2 1 1 2 2a a 1 1 4 4a a 用心 爱心 专心8 22 解 1 f x 4x3 3ax2 4x x 4x2 3ax 4 当a 时 f x x 4x2 10 x 4 10 3 2x 2x 1 x 2 令f x 0 解得x1 0 x2 x2 2 1 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 0 02 2 f x 0 0 0 f x 极小值 极大值 极小值 所以f x 在 0 2 内是增函数 在 0 2 内是减函数 1 2 1 2 3 x 5或或 x 或或 x 3 x的的取取值值范范围围为为 x x 或或 x 3 或或3 x 5 用心 爱心 专心9 3 由条件a 2 2 可知 9a2 64 0 从而 4x2 3ax 4 0 恒成立 当x 0 时 f x 0 当x 0 时 f x 0 因此函数f x 在 1 1 上的