高中数学 第1章第7课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法《学案与测评》同步检测 新人教A版

用心 爱心 专心 3 1 第第 7 7 课时辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法课时辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 1 有关辗转相除法 下列说法正确的是 A 它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B 基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m nq r 直至 r n 为止 C 基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m qn r 0 rm THEN t m m n n t END IF DO r m MOD n m n n r LOOP UNTIL r 0 PRINT m END 若 INPUT 语句中输入 m n 的数据分别是 72 168 则程序运行的结果为 8 2010 龙岩质检 已知 n 次多项式 Pn x a0 xn a1xn 1 an 1x an 如果在一种算法中 计算 xk0 k 2 3 4 n 的值需要 k 1 次乘法 计算 P3 x0 的值共需要 9 次运算 6 次乘法 3 次加法 那么 计算 Pn x0 的值共需要次运算 下面给出一种减少运算次数的算法 P0 x a0 Pk 1 x xPk x ak 1 k 0 1 2 n 1 利用该算法计 算 P3 x0 的值共需要 6 次运算 计算 Pn x0 的值共需要次运算 9 已知多项式 p x 3x5 9x4 x3 kx2 4x 11 当 x 3 时的值为 1 616 则 k 10 用辗转相除法求下列两数的最大公约数 并用更相减损术检验你的结果 1 80 36 2 294 84 11 求 612 396 264 的最大公约数 12 2010 晋江高一检测 用秦九韶算法计算多项式 f x 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x 当 x 3 时 的值 答案答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 D 7 24 8 2n 9 12 n n 3 2 10 解析 1 80 36 2 8 36 8 4 4 8 4 2 0 用心 爱心 专心 3 3 即 80 与 36 的最大公约数是 4 验证 80 36 44 44 36 8 36 8 28 28 8 20 20 8 12 12 8 4 8 4 4 故 80 与 36 的最大公约数为 4 2 294 84 3 42 84 42 2 即 294 与 84 的最大公约数是 42 验证 294 与 84 都是偶数可同时除以 2 取 147 与 42 的最大公约数后再乘以 2 147 42 105 105 42 63 63 42 21 42 21 21 294 与 84 的最大公约数为 21 2 42 11 解析 两次运用更相减损术得 612 396 216 396 216 180 216 180 36 180 36 144 144 36 108 108 36 72 72 36 36 264 36 228 228 36 192 192 36 156 156 36 120 120 36 84 84 36 48 48 36 12 36 12 24 24 12 12 所以 612 396 264 的最大公约数是 12 12 解析 f x 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x 7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 0 v0 3 7 6 27 v1 27 3 5 86 v2 86 3 4 262