点线面复习教案

课题课题点点 线线 面面备课教师孙军孙军 石志安石志安 赵晶赵晶 岳娜岳娜 主备主备 人人 岳娜教教 法法讲练结合 教教 学学 目目 标标 1 了解线段 射线 直线 角等简单平面图形 了解平面上两条直线的平行和垂 直关系 了解线段 平行 垂直的有关性质 2 会进行有关角度的换算 了解补角 余角 对顶角 知道等角的余角相等 等 角的补角相等 对顶角相等 掌握直线平行的条件以及平行线的特征 重点 重点 线段 平行 垂直的有关性质 难点 难点 直线平行的判定方法 教学 准备 PPT 教学过程教学过程 一 知识梳理 1 直线 射线 线段之间的区别 联系 射线是直线的一部分 线段是射线的一部分 也是直线的一部分 2 直线和线段的性质 1 直线的性质 经过两点 直线 即两点确定一条直线 两条直线相交 有 交点 2 线段的性质 两点之间的所有连线中 线段最短 即两点之间 线段最短 3 角的定义 有公共端点的 所组成的图形叫做角 角也可以看成是由一条射线绕着它的端 点旋转而成的图形 1 角的度量 把平角分成 180 份 每一份是 1 的角 1 6 0 1 6 0 2 角的分类 3 相关的角及其性质 余角 如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为余角 补角 如果两个角的和是平角 那么称这两个角互为补角 对顶角 如果两个角有公共顶点 并且它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 互为余角的有关性质 1 2 90 1 2 互余 同角或等角的余 角相等 如果 l 十 2 90 1 3 90 则 2 3 互为补角的有关性质 若 A B 180 A B 互补 同角或等角的补角相 等 如果 A C 180 A B 180 则 B C 对顶角的性质 对顶角相等 4 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做 这个角的平分线 4 同一平面内两条直线的位置关系是 相交或平行 5 三线八角 的认识 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角 正 确认识这八个角要抓住 同位角即位置相同的角 内错角要抓住 内部 两旁 同旁内角要抓住 内部 同旁 6 平行线的性质 1 两条平行线被第三条直线所截 角相等 角相等 同旁内角互补 2 过直线外一点 直线和已知直线平行 3 两条 平行线之间的距离是指在一条直线上 7 任意找一点向另一条直线作垂线 垂线段的长度就是两条平行线之间的距离 8 平行线的定义 在同一平面内 的两条直线是平行线 9 如果两条直线都与第三条直线平行 那么 这两条直线互相平行 10 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 如果内错 角相等 那么这两条直线平行 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 这三 个条件都是由角的数量关系 相等或互补 来确定直线的位置关系 平行 的 因此能否找到两直线平行的条件 关键是能否正确地找到或识别出同位角 内错 角或同旁内角 11 常见的几种两条直线平行的结论 1 两条平行线被第三条直线所截 一组同位角的角平分线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 一组内错角的角平分线互相平行 二 同步练习 1 如果线段 AB 5cm BC 3cm 那么 A C 两点间的距离是 A 8 cm B 2 C 4 cm D 不能确定 2 计算 132 19 42 2 6 3 0 28 34 51 度 分 秒 92 o3 5 5 2 0 4 4 33 15 16 5 3 下列说法中正确的个数有 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 射角 AB 和射线 BA 是同一条射线 直线 AB 和直 线 BA 是同一条直线 射线 AC 在直线 AB 上 线段 AC 在射线 AB 上 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 直线 a b 则 A CB 5 如果一个角的补角是 150 那么这个角的余角是 三 典型例题 1 已知线段 AB 20 C 为 AB 中点 D 为 CB 上一点 E 为 DB 的中点 且 EB 3 则 CD cm 2 如图所示 AC 为一条直线 O 是 AC 上一点 AOB 120 OE OF 分别平分 AOB 和 BOC 1 求 EOF 的大小 2 当 OB 绕 O 旋转时 OE OF 仍为 AOB 和 BOC 平分线 问 OF OF 有怎样的位置关系 你能否用一句话概括出这个命题 3 将一长方形纸片 按图的方式折叠 BC BD 为折痕 则 CBD 的度数为 A 60 B 75 C 90 D 95 4 如图 AB EF DC EG BD 则图中与 1 相等的角共有 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 2 个 5 如图 直线 AD 与 AB CD 相交于 A D 两点 EC BF 与 AB CD 交于点 E C B F 且 l 2 B C 求证 A D 四 课后训练 1 下列每组数分别是三根小木棒 的长度 用它们能摆成三角形的一组是 A 1cm 2cm 3cm B 3cm 4cm 5cm C 5cm 7cm 13cm D 7cm 7cm 15cm 2 过 ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线 如果这条垂线将 ACB 分为 50 和 20 的两个角 那么 A B 中较大的角的度数是 3 如图 AB CD AC BC 图中与 CAB 互余的角有 A 0 个 B l 个 C 2 个 D 3 个 4 如图所示 在 ABC 中 A 50 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB 求 BOC 的度数 5 已知 ABC 的两边 AB 3cm AC 8cm 1 求第三边 BC 的取值范围 2 若第三边 BC 长为偶数 求 BC 的长 3 若第三边 BC 长为整数 求 BC 的长 6 如图 已知 AOC 与 B 都是直角 BOC 59 1 求 AOD 的度数 2 求 AOB 和 DOC 的度数 3 A OB 与 DOC 有何大小关系 4 若不知道 BOC 的具体度数 其他条件不变 这种关系仍然成立吗 7 如图 AB CD 直线 EF 分别交 A B CD 于点 E F EG 平分 B EF 交 CD 于点 G 1 50 求 2 的度数 8 如图 已知 B D AC EF AC D F 为垂足 G 是 AB 上一点 且 l 2 求证 AGD ABC 9 已知 如图 CD AB 于 D E 是 BC 上一点 EF AB 于 F l 2 求证 AGD ACB 10 根据补角和余角的定义可知 10 的补角是 170 余角为 80 15 的补角是 165 余角为 75 40 的补角是 140 余角为 50 52 的补角为 128 余角为 38 观察以上几组数据 你能得出 怎样的结论 请用任意角 代替题中的 10 15 4 0 5 2 来说明你的结论 五 布置作业 教学反思 课题课题三角形备课教师孙军孙军 石志安石志安 赵晶赵晶 岳娜岳娜 主备主备 人人 岳娜教教 法法讲练结合 教教 学学 目目 标标 1 进一步认识三角形的有关概念 了解三边之间关系以及三角形的内角和 2 掌握勾股定理及逆定理 并能运用它解决一些实际问题 3 掌握等腰三角形有关性质 并能运用它解决一些实际问题 4 能够证明与三角形 线段垂直平分线 角平分线等有关的性质 定理及判定定 理 重点 重点 三角形分类 特殊三角形有关性质及其应用 难点 难点 三角形有关性质 判定的综合运用 教学 准备 PPT 教学过程教学过程 一 知识梳理 1 三角形中的主要线段 1 三角形的角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的 顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 2 三角形的中线 连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边 或其延长线 引垂线 顶点和垂足间的线 段叫做三角形的高 4 三角形的中位线 连接三角形两边的中点的线段 2 三角形的边角关系 1 三角形边与边的关系 三角形中两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 2 三角形中角与角的关系 三角形三个内角之和等于 180o 3 三角形的分类 1 按边分 不等边三角形 三角形底和腰不等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 2 按角分 直角三角形 三角形锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 4 特殊三角形 1 直角三角形性质 角的关系 A B 900 边的关系 222 abc 边角关系 0 0 90 1 2 30 C BCAB A 0 901 2 C CEAB AEBE 2chabs 2 c R a b c 外接圆半径 内切圆半径r 2 D A B C 2 等腰三角形性质 角的关系 A B 边的关系 AC BC ACBCADBD CDABACDBCD 轴对称图形 有一条对称轴 3 等边三角形性质 角的关系 A B C 600 边的关系 AC BC AB 轴对称图形 有三条对称轴 ABACBDCD ADBCBADCAD 4 三角形中位线 1 2 ADBDDEBC AEBE DEBC 5 特殊三角形的判定 略 见 浙江中考 P106 6 两个重要定理 1 角平分线性质定理及逆定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离 相等的点在这个角的平分线上 三角形的三条角平分线相交于一点 内心 2 垂直平分线性质定理及逆定理 线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等 到线段两 端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三角形的三边的垂直平分线相交于一点 外心 二 同步练习 1 以下列各组线段长为边 能组成三角形的是 A 1cm 2cm 4 cm B 8 crn 6cm 4cm C 12 cm 5 cm 6 cm D 2 cm 3 cm 6 cm 2 若线段 AB 6 线段 DC 2 线段 AC a 则 A a 8 B a 4 C a 4 或 8 D 4 a 8 3 等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm 则此三角形的周长是 A 15cm B 20cm C 25 cm D 20 cm 或 25 cm 4 一个三角形三个内角之比为 1 1 2 则这个三角形的三边比为 5 如图 四边形 ABCD 中 AB 3 BC 6 AC 3 5 AD 2 D 90 求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积 三 典型例题 1 三角形中 最多有一个锐角 至少有 个锐角 最多有 个钝角 或直角 三角形外角中 最多有 个钝角 最多有 个锐角 2 两根木棒的长分别为 7cm 和 10cm 要选择第三根棒 将它钉成一个三角形框架 那么第三根木棒 长 xcm 的范围是 3 已知 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 的中点 F 是 BE 的中点 若面 DEF 的面积是 10 则 ADC 的面积是多少 4 正三角形的边长为 a 则它的面积为 5 如图 DE 是 ABC 的中位线 F 是 DE 的中点 BF 的延长线交 AC 于点 H 则 AH HE 等于 A l 1 B 2 1 C 1 2 D 3 2 D C A B ED CB A 四 课后训练 1 下列每组数分别是三根小木棒 的长度 用它们能摆成三角形的一组是 A 1cm 2cm 3cm B 3cm 4cm 5cm C 5cm 7cm 13cm D 7cm 7cm 15cm 2 过 ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线 如果这条垂线将 ACB 分为 50 和 20 的两个角 那么 A B 中较大的角的度数是 3 如图 OE 是 AOB 的平分线 CD OB 交 OA 于 C 交 OE 于 D ACD 50o 则 CDE 的度数是 A 175 B 130 C 140 D 155 4 如图 ABC 中 C 90 点 E 在 AC 上 ED AB 垂足 为 D 且 ED 平分 ABC 的面积 则 AD AC 等于 A 1 1 B 1 C 1 2 D 1 4 2 6 如图 直角梯形 ABCD 中 AB CD CB AB ABD 是等边 三角形 若 AB 2 则 CD BC 7 如图所示 在 ABC 中 A 50 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB 求 BOC 的度数 8 已知 ABC 的两边 AB 3cm AC 8cm 1 求第三边 BC 的取值范围 2 若第三边 BC 长为偶数 求 BC 的长 3 若第三边 BC 长为整数 求 BC 的长 9 已知 ABC 1 如图 1 1 27 若 P 点是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点 则 P 1 90 2 A 2 如图 1 1 28 若 P 点是 ABC 和外角 ACE 的角平分线的交点 则 P 1 2 A 3 如图 1 1 29 若 P 点是外角 CBF 和 BCE 的角平分线的交点 则 P 1 90 2 A 10 已知 如图 正 ABC 的边长为 a D 为 AC 边上的一个动点 延长 AB 至 E 使 BE CD 连 结 DE 交 BC 于点 P 1 求证 PD PE 2 若 D 为 AC 的中点 求 BP 的长 五 课后小结 六 布置作业 课题课题全等三角形备课教师孙军孙军 石志安石志安 赵晶赵晶 岳娜岳娜 主备主备 人人 岳娜 教教 法法 讲练结合 教教 学学 目目 标标 1 了解图形全等的概念 能利用全等图形解决有关问题 2 掌握两个三角形全等的条件 能应用三角形的全等解决一些实际问题 3 体会在证明过程中 所运用的归纳 转化等数学思想方法 重点 重点 掌握两个三角形全等的条件 难点 难点 应用三角形的全等解决一些实际问题 教学 准备 PPT 教学过程教学过程 一 知识梳理 1 全等三角形的判定方法 1 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 2 两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等 简写成 角边角 或 ASA 3 两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 4 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 5 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜过直角边定理 或 HL 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 3 注意事项 1 说明两个三角形全等时 应注意紧扣判定的方法 找出相应的条件 同时要从实际图形出 发 弄清对应关系 把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 2 注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 另外已知两个三角形的两边 与一角对应相等的两个三角形也不一定全等 二 同步练习 1 如图 若 ABC DEF E 等于 A 30 B 50 C 60 D 100 2 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D 再添加一个条件 就可确定 ABD ACD 3 在下列各组几何图形中 一定全等的是 A 各有一个角是 45 的两个等腰三角形 B 两个等边三角形 C 腰长相等的两个等腰直角三角形 D 各有一个角是 40 腰长都是 5cm 的两个等腰三角形 4 下列说法中不正确的是 A 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C 有一边对应相等的两个等边三角形全等 D 面积相等的两个直角三角形全等 5 在 ABC 中 B C 与 ABC 全等的三角形有一个角是 100 那么在 ABC 中与这个 100 角对应的角是 A A B B C C 或 C 三 典型例题 1 如图 CB CD ABC ADC 90 BAC 35 则 BCD 的度数为 A 145 B 130 C 110 D 70 2 两个直角三角形全等的条件是 A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等 3 如图 点 D E F 分别为 ABC 三边的中点 且 S DEF 2 则 ABC 的面积为 A 4 B 6 C 8 D 12 4 如图 已知 AB CD AE BD 于 E CF BD 于 F AE CF 则图中全等三角形有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 5 如图 ABC 是等边三角形 点 D E F 分别是线 段 AB DC CA 上的点 1 若 AD BE CF 问 DEF 是等边三角形吗 试证明你的结论 2 若 DEF 是等边三角形 问 AD BE CF 成立吗 试证明你的结论 四 课后训练 1 如图 已知 ABC 的六个元素 则下面甲 乙 丙 三个三角形中和 ABC 全等的图形是 A 甲和乙 B 乙和丙 C 只有乙 D 只有丙 2 如图 两个平面镜 的夹角为 入射光线 AO 平行于 入 射到 上 经两次反射后的反射光线 CB 平行于 则 等于 A 30o B 45 o C 60 o D 90 o 3 如图 在 ABC 中 AD BC CE AB 垂足分别为 D E AD CE 交于点 H 请你添加一个适当的条件 使 AEH CEB 你的 条件是 4 如图 在 ABC 中 点 D 在 AB 上 点 E 在 BC 上 BD BE 1 请你再添加一个条件 使得 BEA BDC 并给出证明 你添加的条件是 2 证明 5 如图 AC 和 BD 相交于点 O AB DC A D 1 请写出符合条件的五个结论 对顶角除外 且不添加辅助线 2 从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由 五 课后小结 六 布置作业 7 如图所示 在 ABC 中 A 50 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB 求 BOC 的度数 8 如图 AC 和 BD 交于点 O OA OC OB OD 试说明 DC AB 9 如图 已知 AB CD 相交于点 O AC BD OC OD E F 为 AB 上两点 且 AE BF 试说明 CE DF 10 如图 AB AE ABC AED BC ED 点 F 是 CD 的中点 1 求证 AF CD 2 在你连结 BE 后 还能得出什么新的结论 请写出三个 课题课题平行四边形及密铺平行四边形及密铺备课教师孙军孙军 石志安石志安 赵晶赵晶 岳娜岳娜 主备主备 人人 岳娜教法教法 讲练结合讲练结合 教教 学学 目目 标标 1 掌握平行四边形的概念 掌握平行四边形的有关性质和常用的判别方法 2 了解平面图形密铺的 了解三角形 四边形 正六边形可以密铺 能运用这三 种图形进行简单的密铺设计 3 能够证明与平行四边形有关的性质定理及判定定理 并能够证明其他相关的结 论 4 体会在证明过程中 所运用的归纳 转化等数学思想方法 重点 重点 平行四边形的概念以及有关性质 难点 难点 数学思想方法的体会及其运用 教学 准备 PPT 教学过程教学过程 一 知识梳理 1 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形 它是研究特殊四边形的基础 是研究线段相等 角相 等和直线平行的根据之一 2 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义要抓住两点 即 四边形 和 两组对边分别平行 四边形的边角按位置关系可分为两类 对边 没有公共端点的两条边 邻边 有一个公共端点的两条边 对角 没有公共边的两个角 邻角 有一条公共边的两个角 对角线 不相邻的两个顶点连成的线段 3 两条平行线间的距离 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平 行线间的距离 两条平行线间的距离是一个定值 不随垂线段位置改变而改变 两条平行线 间的距离处处相等 4 平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别平行 符号语言表达 平行四边形的两组对边分别相等 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 5 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言表达 AB CD BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB 平行且相等 CD 或 BC 平行且相等 AD 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 四边形 ABCD 是平行四边形 ABC ADC DAB DCB 边形 ABCD 是平行四边形 6 平面的密铺定义 把形状 大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起 使得平面上不留 空隙 不重叠 这就是平面图形的密铺 也叫平面图形的镶嵌 7 对于限于用一种图形密铺的问题 有三角形 四边形和正六边形 如果能实现平面图形的密铺 密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角 于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一 个周角 二 同步练习 1 四边形任意两个相邻的角都互补 那么这个四边形是 2 在四边形 ABCD 中 给出下列条件 AB CD AD BC A C AD BC 能判断四边形是平行四边形的组合是 3 当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成 时 多边形可以密 铺 4 请在能够进行平面图形的密铺的图形后打 若不能打 1 正方形 2 正七边形 3 正六边形 4 正三角形与正十边形 5 正方形与 正八边形 6 正三角形 正方形与正六边形 7 任意四边形 8 任意三角形 5 n 边形的每个内角等都等于 120 则 n 等于 三 典型例题 1 下面给出四边形 ABCD 中 A B C D 的度数之比 其中能判别四边形 ABCD 是平行四 边形的是 A l 2 3 4 B 2 3 2 3 C 2 3 3 2 D 1 2 2 3 2 以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点 则可作出平行四边形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 如果 AC 12 BD 10 AB m 那么 m 的取值 范围是 A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 4 一个正多边形的每个外角都是 36 则这个多边 形是 边形 5 已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍 那么这个多边形的边数是 四 课后训练 1 平行四边形一组对角的平分线 A 在同一条直线上 B 平行 C 相交 D 平行或在同一直线上 2 如图 在 ABCD 中 如果点 M 为 CD 中点 AM 与 BD 相交于点 N 那 么 S DMN S ABCD为 A 1 12 B 1 9 C 1 8 D 1 6 3 已知 ABCD 的周长为 30 AB BC 2 3 那么 AB 4 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 如果 AC 10 BD 8 AB x 则 x 的取值范围是 A 1 x 9 B 2 x 18 C 8 x 10 D 4 x 5 5 现有一块等腰直角三角形的铁板 通过切割焊接成一个含有 45 角的平行四边形 请你设计一种最 简单的方案 并说明你的方案正确的理由 6 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E F 在对角线 AC 上 且 AE CF 请你以 F 为一个端点 和图 中已标明字母的某一个点连成一条新线段 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 只需说明 一组线段相等即可 1 连接 2 猜想 3 说明理由 7 如图 某村有一块四边形池塘 在它的四个角 A B C D 处均有一棵大核桃树 此村准备开挖池 塘建养鱼池 想使池塘的面积扩大一倍 又保持核桃树不动 并要求扩建后的池塘成平行四边形状 你认为该村能否实现这一设想 若能 请你设计并画出图形 若不能请说明理由 五 课后小结 六 布置作业 1 已知 如图 1 4 7 在 ABC 中 AB AC a M 为底边 BC 上任 意一点 过点 M 分别作 AB AC 的平行线交 AC 于 P 交 AB 于 Q 1 求四边形 AQMP 的周长 2 写出图中的两对相似三角形 不需证明 3 M 位于 BC 的什么位置时 四边形 AQMP 为菱形 说明你的理由 2 用三种不同的方法把平行四边 形面积四等分 在所给的图形图如图 1 4 78 中 画出你的设 计方案 画图工具不限 3 小明家用瓷砖装修卫生间 还有一块墙角面未完工 如图 1 4 61 甲所示 他想在现有的六块 瓷砖余料中 如图 1 4 61 乙所示 挑选 2 块或 3 块余料进行铺设 请你帮小明设计两种不同的 铺设方案 在下面图丙 图丁中画出铺设示意图 并标出所选用每块余料的编号 课题课题矩形 菱形 正方形矩形 菱形 正方形备课教师孙军孙军 石志安石志安 赵晶赵晶 岳娜岳娜 主备主备 人人 岳娜岳娜教法教法讲练结合讲练结合 教教 学学 目目 标标 1 掌握菱形 矩形 正方形的概念 了解它们之间的关系 2 掌握菱形 矩形 正方形 的有关性质和常用的判别方法 3 进一步掌握综合法的证明方法 能够证明与矩形 菱形以及正方形等有关的 性质定理及判定定理 并能够证明其他相关的结论 4 体会在证明过程中 所运用的归纳 转化等数学思想方法 重点 重点 菱形 矩形 正方形的概念及其性质 难点 难点 数学思想方法的体会及其运用 教学 准备 PPT 教学过程教学过程 一 知识梳理 1 性质 1 矩形 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 矩形具有平行四边形的所有性 质 2 菱形 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对 角 具有平行四边形所有性质 3 正方形 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 正方形的两条对角线相等 并且 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 2 判定 1 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有 三个角是直角的四边形是矩形 2 菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 3 正方形 有一个角是直角的柳是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线 相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 3 面积计算 1 矩形 S 长 宽 2 菱形 是对角线 12 1 2 Sll 12 ll 3 正方形 S 边长 2 4 平行四边形与特殊平行四边形的关系 二 同步练习 1 下列四个命题中 假命题是 A 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B 菱形的一条对角线平分一组对角 C 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D 等腰梯形的两条对角线相等 2 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 得到如图所示的图形 已知 CED 60 则 AED 的大小是 A 60 B 50 C 75 D 55 3 正方形的对角线长为 a 则它的对角线的交点到各边的距离为 A a B a C D 2a 2 2 2 4 a 2 2 4 如图 是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15 的可活动菱 形衣架 若墙上钉子间的距离 AB BC 15 则 1 度 5 师傅做铝合金窗框 分下面三个步骤进行 1 如图 先裁出两对符合规格的铝合金 窗料 如图 使 AB CD EF GH 2 摆放成如图 的四边形 则这时窗框 的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时 如图 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 三 典型例题 1 下列四边形中 两条对角线一定不相等的是 A 正方形 B 矩形 C 等腰梯形 D 直角梯形 2 周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形 则矩形 ABCD 的面积为 A 98 B 96 C 280 D 284 3 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 80 AB 的垂直平分线 EF 交 对角线 A C 于点 F E 为垂足 连结 DF 则 CDF 等于 A 80 B 70 C 65 D 60 4 如图 小明想把平面镜 MN 挂在墙上 要使小明能从镜子里看 见自己的脚 问平面镜至多离地面多高 已知小明身高 1 60 米 5 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 请添加一个条件 使四边形 EFGH 为菱形 并说明理由 添加的条件 理由 四 课后训练 1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角都是直角 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对角线互相垂直 2 如图 一张矩形纸片 要折叠出一个最大的正方形 小明把矩形 的一个角沿折痕 AE 翻折上去 使 AB 和 AD 边上的 AF 重合 则四 边形 ABEF 就是一个最大的正方形 他的判断方法是 3 如图 在菱形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 且 CA BD l 3 若 AB 2 求菱形 ABCD 的面积 4 如图 以 ABC 的三边长为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形 即 ABD ACF BCE 请回答下列问题 1 四边形 ADEF 是什么四边形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是矩形 五 课后小结 六 布置作业 1 如图 矩形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点 BE AC 于 E CF BD 于 F 求证 BE CF 2 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 对角线 AC 上有一个动点 P 不包括点 A 和点 C 设 AP x 四边形 PBCD 的面积为 y 1 写出 y 与 x 的函数关系 并确定自变量 x 范围 2 有人提出一个判断 关于动点 P PBC 面积与 PAD 面积之和为常数 请你说明此判断是否正确 并说明理由 课题课题梯形及多边形梯形及多边形备课教师孙军孙军 石志安石志安 赵晶赵晶 岳娜岳娜 主备主备 人人 岳娜岳娜 教法教法 讲练结合讲练结合 教教 学学 目目 标标 1 掌握梯形的概念及其分类 2 掌握等腰梯形的概念及其有关性质和常用的判别方法 3 了解正多边形概念 了解正多边形的内角和与外角和公式及其对角线 4 体会在证明过程中 所运用的归纳 转化等数学思想方法 重点 重点 掌握等腰梯形的概念及其有关性质和常用的判 别方法 难点 难点 数学思想方法的体会及其运用 教学 准备 PPT 教学过程教学过程 一 知识梳理 1 多边形 1 多边形的定义 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭 图形叫做多边形 在多边形中 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 每相邻两条边的 公共点叫做多边形的顶点 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 2 多边形的内角和 n 边形的内角和 n 2 180 3 正多边形 在平面内 内角都相等 边也相等的多边形叫做正多边形 4 多边形的外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 叫做这个多边形的 外角 在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们 的和叫做多边形的外角和 多边形的外角和都等于 360 5 过 n 边形的一个顶点共有 n 3 条对角线 n 边形共有条对角线 3 2 n n 6 过 n 边形的一个顶点将 n 边形分成 n 2 个三角形 2 梯形 1 定义 一组对边平行 另一组对进不平行的四边形叫梯形 两腰相等的梯形叫等腰梯 形 一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 2 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 3 等腰梯形的判定 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相邻的梯形是等腰梯 形 4 等腰梯形常见的作辅助线的方法 作等腰梯形的两条高 将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形 如图 l 4 26 平移一腰 将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形 如图 l 4 27 平移对角线 将等腰梯形转化为等腰三角形 如图 l 4 28 如果题中有一腰的中点 则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长