数列（学生版）

1 数列 一 选择题 1 公比为 2 的等比数列 的各项都是正数 且 16 则 n a 3 a 11 a 5 a A 1 B 2 C 4 D 8 2 已知数列的前项和为 则 n an n S 1 1a 1 2 nn Sa n S A B C D 1 2 n1 2 3 n1 3 2 n 1 2 1 n 3 数列 an 满足 an 1 1 n an 2n 1 则 an 的前 60 项和为 A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 4 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则a2 a10 A 12 B 16 C 20 D 24 5 定义在 0 0 上的函数 f x 如果对于任意给定的等比数列 an f an 仍是等比数列 则称 f x 为 保等比数列函数 现有定义在 0 0 上的如下函数 f x x f x 2x f x ln x 则其中是 保等比数列函数 的 f x 的序号为 A B C D 6 设函数 数列是公差不为 0 的等差数列 3 3 1f xxx n a 则 127 14f af af a 127 aaa A 0 B 7 C 14 D 21 7 数列 an 的通项公式 其前 n 项和为 Sn 则 S2012等于 2 cos n an A 1006 B 2012 C 503 D 0 8 已知为等比数列 下面结论种正确的是 A a1 a3 2a2 B C 若 a1 a3 则 a1 a2 D 若 a3 a1 则 a4 a2 2 2 2 3 2 1 2aaa 9 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示 从目前记录的结果看 前 m 年的年 平均产量最高 m 的值为 2 A 5 B 7 C 9 D 11 答案 C 二 填空题 10 首项为 1 公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4 S 11 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S3 3S2 0 则公比 q 12 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 公比不为 1 若 a1 1 且对任意的都有 an 2 an 1 2an 0 则 S5 13 有一列正方体 棱长组成以 1 为首项 为公比的等比数列 体积分别记为 1 2 则 12 n V VV 12 lim n n VVV 14 已知 各项均为正数的数列满足 若 1 1 f x x n a 1 1a 2 nn af a 则的值是 20102012 aa 2011 aa 15 已知等比数列 an 为递增数列 若 a1 0 且 2 a n a n 2 5a n 1 则数列 an 的公比 q 16 已知 an 为等差数列 Sn为其前 n 项和 若 S2 a3 则 a2 Sn 2 1 1 a 17 若等比数列满足 则 n a 24 1 2 a a 2 135 a a a 三 解答题 3 18 本题满分 14 分 已知数列 an 的前n项和为Sn 且 Sn n N 数列 bn 满 2 2nn 足an 4log2bn 3 n N 1 求an bn 2 求数列 an bn 的前n项和Tn 19 已知各项均为正数的两个数列和满足 n a n b 22 1 nn nn n ba ba a Nn 1 设 求证 数列是等差数列 n n n a b b 1 1 Nn 2 n n b a 2 设 且是等比数列 求和的值 n n n a b b 2 1 Nn n a 1 a 1 b 20 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 常数 且对一切正整数都成立 n an n S0 11nn a aSS n 求数列的通项公式 n a 设 当为何值时 数列的前项和最大 1 0a 100 n 1 lg n a n 21 本小题满分 13 分 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金 2000 万元 将其投 入生产 到当年年底资金增长了 50 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 公司要求 企业从第一年开始 每年年底上缴资金 d 万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设第 n 年 年底企业上缴资金后的剩余资金为 an万元 用 d 表示 a1 a2 并写出与 an的关系式 1n a 若公司希望经过 m m 3 年使企业的剩余资金为 4000 万元 试确定企业每年上缴 资金 d 的值 用 m 表示 22 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知为等差数列 且 求数列的通项公式 n a 1324 8 12 aaaa n a 记的前项和为 若成等比数列 求正整数的值 n an n S 12 kk a a S k 25 本题满分 13 分 已知 是等差数列 其前项和为 是等比数列 且 2 n n S27 44 ba 10 I 求数列 与 的通项公式 4 II 记 n n 2 26 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 5 项和为 105 且 n a 205 2aa 求数列的通项公式 n a 对任意 将数列中不大于的项的个数记为 求数列的前 m 项和 m N n a 2 7 m m b m b m S 27 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 已知数列中 前项和 n a 1 1a n 2 3 nn n Sa 求 2 a 3 a 求的通项公式 n a 28 本小题满分 13 分 设函数 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 xf 2 x xsin n x 求数列的通项公式 n x 设的前项和为 求 n xn n S n Ssin 2012 高考上海文 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小 题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 对于项数为的有穷数列 记 即为m n a 12 max kk ba aa 1 2 km k b 中的最大值 并称数列是的控制数列 如 1 3 2 5 5 的控制数列 12 k a aa n b n a 是 1 3 3 5 5 1 若各项均为正整数的数列的控制数列为 2 3 4 5 5 写出所有的 n a n a 2 设是的控制数列 满足 为常数 求证 n b n a 1km k abC C1 2 km kk ba 1 2 km 3 设 常数 若 是的控制数列 100m 1 1 2 a 1 2 2 1 n n n aann n b n a 5 求 1122 baba 100100 ba 2012 高考广东文 19 本小题满分 14 分 设数列前项和为 数列的前项和为 满足 n an n S n Sn n T 2 2 nn TSn n N 1 求的值 1 a 2 求数列的通项公式 n a 2102 高考福建文 17 本小题满分 12 分 在等差数列 an 和等比数列 bn 中 a1 b1 1 b4 8 an 的前 10 项和 S10 55 求