等比数列前n项和教学设计

周至中学 何宁丽 等比数列前 n 项和 1 教学设计 周至中学 何宁丽 一 教学设计意图 一 教学设计意图 等比数列前 n 项和 这一节内容是在学生学习了等差数列 等比数列概念及通项公式 等差数列前 n 项和公式的基础上进行的 是进一步学习数列知识解决一类求和问题的重要基础和有力工具 1 对这节教材的理解和根据高中学生的数学思维特征 确定教 学模式和教学方法以实现教学目标 2 在教学过程中 如何用多媒体激发学生学习的兴趣和主动性 启迪学生思维 突破教材难点 3 整堂课由环环相扣 循序渐进问题贯穿而成 教师从实际生 活中问题 将学生引入数学课堂 4 教学中 现代化教学来激发学生兴趣 启迪学生思维 提高 课堂效益 二 教学目标二 教学目标 依据课程标准 结合学生的认知发展水平和心理特点 确定本 节课的教学目标如下 A 在知识上 1 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程及公式的特点 2 能初步应用公式解决简单的相关问题 B 在能力上 向学生渗透特殊到一般 分类与讨论 方程等数学思 想 C 在情感上 通过对等比数列前 n 项和的研究 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 养成细心观察 认真分析 善 于总结的良好思维习惯 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 教学重点 等比数列前 n 项和公式的推导及灵活应用 教学难点 等比数列前 n 项和公式的推导和思想 四 教法与学法分析四 教法与学法分析 1 1 教法分析 教法分析 为了体现以学生发展为本 在教学中不仅要让学生 知其然 还要 知其所以然 遵循学生的认知规律 体现循序渐进和启发 式教学原则 本节课将采用 多媒体优化组合 激励 发现 式教 学模式进行教学 该模式能够将教学过程中的各要素 如教师 学 生 教材 教法等进行积极的整合 使其融为一体 创造最佳的教 学氛围 主要包括启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式 评价 2 2 学法分析 学法分析 本节课面向具有一定理解 分析 推理能力和良好数学学习习 惯的普通高中学生 学生刚接触了等比数列的概念和性质 又接着 学习等比数列 这体现了高等数学中类比和循序渐进的思想 在学 习过程中 要注重公式的推导 使学生提高推理演算的能力 五 教学程序五 教学程序 一 一 温故知新 温故知新 1 等比数列 an 中首项为 a1 公比为 q 则有 定义式 an 1 an q q 不等于 0 2 通项公式 an a1 q n 1 二二 探析新课 探析新课 1 创设情景 引入新课创设情景 引入新课 八戒兴办养猪场 由于周转不灵向孙悟空借钱 对话如下 八戒 猴哥 能不能帮帮我 猴子 No problem 第一天给你 万 每天给你投资比前一天多 元 连续一个月 30 天 但有一个条件 第一天返还 1 分 第 二天返还 2 分 第三天返还 4 分 后一天返还数为前一天的 2 倍 八戒心想 第一天出 分入 万 第二天出 分入 万 第三天出 4 分入 万元 哇 发了 这猴子会不会又在耍我 下面我们帮助八戒解决心中的疑虑 八戒吸纳的资金 465 万元 返还给悟空的钱数 等比数列的前 30 项和 引入新课 等比数列的前 n 项和 设计意图设计意图 采用动画形式叙述故事来创设问题情景 意在营造和谐 积极的学习气氛 激发学生的探究欲 让学生感受数学的应用价值 通过问题的解决 在特殊方法之中蕴涵一般规律 使学生自己去体 会其中的思想方法 为进一步学习奠定基石 2 2 师生互动 探究问题 师生互动 探究问题 初步探索 体会方法初步探索 体会方法 30 12330T K 2329 30 12222S L 探讨 思路 学生探究方法 23 30 1 222S K K 2829 22 把上式左右两边同乘以2得 2930 22 23 30 2222S KK 得 1073741824 分 1073 741824 万分 30 30 21S 八戒听到这个结果 肯定会吓出一身冷汗 方法总结 乘以公比 2 错位去相减 消除相同项 设计意图设计意图 留出时间让学生充分地比较 等比数列前 n 项和的公 式推导关键是变 加 为 减 在教师看来这是 天经地义 的 但在学生看来却是 不可思议 的 因此教学中应着力在这儿做文 章 从而抓住培养学生的思维能力的良好机会 学生经过繁难的计 算之苦后 突然发现上述解法真是太简洁了 让学生在探索过程中 充分感受到成功的情感体验 从而增强学习数学的兴趣和学好数学 的信心 3 3 类比联想 类比联想 推导公式 师生共同完成 推导公式 师生共同完成 等比数列的前 n 项和 推导过程 221 11111 nn n Saa qa qa qa q L 2329 30 12222S L n qS 2321 111111 nnn a qa qa qa qa qa q K 1 1 2 1 3 1 2 111 nn n qaqaqaqaqaaS 设计意图设计意图 推导公式探究活动化 教学中本着以学生发展为本的 教学理念 充分给学生思考 分析时间 讨论研究和交流展示思维 的机会 通过学生之间的合作探究 教师的积极引导和启发 师生之 间不断对话合作交流 让学生从特殊到一般 从已知到未知 步步 深入 让学生自己探究公式 从而体验到学习快乐 4 4 形成结论 等比数列的前 形成结论 等比数列的前 n n 项和公式 项和公式 说明说明 11 1 n n q Saa q 11 1 1 q1 11 q 1 n n n n aa qaq qq na 当时 S 当时 S 11 1 1 1 11 1 n n n aa qaq q qq S naq 推导方法 乘以公比q 错位相减 消除差别 错位相减法 在通项公式与求和公式中共a1 q n an Sn 知三求二 1 1 1 n q qna 在应用公式求和时 要注意公式的使用条件 当时 S 三 三 合作探究 合作探究 知识应用知识应用 例 1 在等比数列中 求 n a 96 2 189 nn aqS 1 na 设计意图设计意图 让学生通过等比数列通项公式和前 n 项和公式中的 5 个 量 a1 d n an sn之间的关系 可以实现知三求二 进一步提高 学生应用知识点的能力 领悟方程的思想 设计意图设计意图 预计学生可能出现的两个层次的错误 1 不认真读题 把问题理解为求 510 aa 2 知道利用等比数列的前 n 项和公式求 5610 aaa L 但是把项数弄错了 让学生由简单的套用公式的模仿 升华为对公式的主动的认识 解法 1 把看做首项为 公比为等比数列前 6 项 5610 aaa L 5 a 1 2 和 解法 2 5610104 aaaSS L 设计意图设计意图 预计学生可能出现的两个层次的错误 1 直接套用公式 项数弄错了 2 直接套用公式 项数对了 但是没有进行分类讨论 这样有意培养学生对含有参数的问题合理的进行分类讨论的数学思 想 整个反馈矫正环节 引导和激发学生的参与意识 四 四 课堂小结 课堂小结 由学生总结这节课的收获 由学生总结这节课的收获 0 23n 1 a a a aa L 例3 求和 1 1 1 1 5 2 4 8 K例2 求等比数列的第项到第10项的和 引导学生从三个方面归纳 1 知识 等比数列的前 n 项和公式 2 方法 错位相减法推导等比数列的前 n 项和公式 3 思想 分类讨论的数学思想 方程的思想 设计意图设计意图 帮助学生对本节课的内容进行梳理 培养学生的口头 表达能力 归纳概括能力 五 五 当堂检测 当堂检测 设计意图设计意图 巩固练习结构 层次化 巩固练习的选择比较全面 通项公式与前 n 项和公式的综合运用涉及五个基本量 对已知其中 三个量求另两个量进行强化训练 前 n 项和公式的应用不能忽略 q 1 的情况 注意分类讨论思想的渗透 要求学生在规定时间内完 成 使学生熟悉掌握等比数列前 n 项和公式 对学生进行基本技能 训练 六 六 作业布置见课本 作业布置见课本 P28P28 练习练习 1 1 2 2 1 1 2 1 1 21 1 33 2 2 1 2 1 12 1 1222 12 12 2 124816 2 1 2 n n n n n n n aq aqS aqS L L 填空 等比 为公比 若则 若则 判断正误 5 1 1 3 55550 1 1 n L 设计意图设计意图 进一步让学生掌握等比数列前 n 项和公式并能够学 以致用 加深对本节课的理解 设计意图设计意图 目的是注意分层教学和因材施教 为学有余力的 学生提供思考空间 五 板书设计五 板书设计 设计意图设计意图 板书设计人性化 有助于学生的阅读和理解 即时 在黑板上整理总结归纳知识 作到知识和思想方法的一目了然 方便学生作笔记 在板书中突出的重点地方如等比数列前 n 项和 推导过程 中 式相同项处用红色粉笔标注 让学生发现规律 强调规 律 在后黑板留有作题的地方 整个板书充分体现了精讲多练的 教学方法 前黑板 知识点 等比数列前 n 项和 1 定义 2 通项 3 前 n 项 推导公式 小结 一个公式 一种方法 两种思想 情境问题 T30 S30 后黑板 展示区 合作探究 1合作探究 2合作探究 3 23 22 23 22nn gggLg知识拓展 求1的值 六 教学反思六 教学反思 等比数列前 n 项和 这一节内容是在学生学习了等差数列 等比数列概念及通项公式 等差数列前 n 项和公式的基础上进行 的 是进一步学习数列知识解决一类求和问题的重要基础和有力 工具 本节课亮点有四处 1 问题情境的生活化 本着新课改的教学理念 考虑到学生的 心理特点以及初 高中教学的衔接 让学生初步了解 数学来源于 生活 采用动画形式叙述故事来创设问题情景 意在营造和谐 积极的学习气氛 激发学生的探究欲 让学生感受数学的应用价值 通过问题的解决 在特殊方法之中蕴涵一般规律 使学生自己去体 会其中的思想方法 为进一步学习奠定基石 2 推导公式探究活动化 教学中本着以学生发展为本的理念 充分给学生想的时间 说的机会以及展示思维过程的舞台 通过他 们自主学习 合作探究 展示学生解决问题的方法 共享学习成果 体验数学学习成功的喜悦 通过师生之间不断合作和交流 发展学 生的数学观察能力和语言表达能力 培养学生思维的发散性和严谨 性 通过教师的积极引导和启发 借助于变式教学的模式 培养学 生思维的发散性 深度与广度 加深学生对知识的理解 3 巩固练习结构 层次化 例题和巩固练习的选择比较全面 不能忽略 q 1 的情况 注意分类讨论思想的渗透 通项公式与前 n 项和公式的综合运用涉及五个基本量 对已知其