《勾股定理》

勾股定理教案勾股定理教案 教学目标教学目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 促其勤奋学 习 教学重点 难点教学重点 难点 1 重点 勾股定理的内容及证明 2 难点 勾股定理的证明 教学方法 教学方法 探究归纳法 教具准备 教具准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 创设情景 引入新课一 创设情景 引入新课 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的 人 为此向宇宙发出了许多信号 如地球上人类的语言 音乐 各种图形等 我国数学家华罗庚曾建议 发射一种反映勾股 定理的图形 如果宇宙人是 文明人 那么他们一定会识别这种语言的 这个事实可以 说明勾股定理的重大意义 尤其是在两千年前 是非常了不起的成就 二 自主合作 探究新知二 自主合作 探究新知 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量出 AB 的长 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的 他说 把一根直尺 折成直角 两段连结得一直角三角形 勾广三 股修四 弦隅五 这句话意思是说一个 直角三角形较短直角边 勾 的长是 3 长的直角边 股 的长是 4 那么斜边 弦 的长 是 5 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC 用刻度尺量 AB 的长 你是否发现 32 42与 52的关系 52 122和 132的关系 即 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 由上面的几个例子我们猜想 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那么 做一做 1 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边 为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 让学生准备多个三角形模型 最好是有颜色的吹塑 纸 让学生拼摆不同的形状 利用面积相等进行证明 拼成如图所示 其等量关系为 发挥学生的想象能力拼出不同的图形 进行证明 勾股定理的证明方法 达 300 余种 这个古老的精彩的证法 出自我国古代数学家之手 2 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 左右两边的正方形边长相等 则两个正方形的面积相等 左边 S c b a DC AB b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a 右边 S 左边和右边面积相等 即 化简可证 归纳 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那么 a2 b2 c2 这个定理叫勾股 定理 三 尝试练习 感受新知三 尝试练习 感受新知 1 勾股定理的具体内容是 2 如图 直角 ABC 的主要性质是 C 90 用几何语言表示 两锐角之间的关系 若 D 为斜边中点 则斜边中线 若 B 30 则 B 的对边和斜边 三边之间的关系 3 ABC 的三边 a b c 若满足 b2 a2 c2 则 90 4 根据如图所示 利用面积法证明勾股定理 A C B D b c c a a b D C A E B 四 课堂小结 梳理新知四 课堂小结 梳理新知 这节课我们主要学习了什么内容 有哪些收获 五 深化练习 巩固新知五 深化练习 巩固新知 1 填空题 在 Rt ABC C 90 a 8 b 15 则 c 在 Rt ABC B 90 a 3 b 4 则 c 在 Rt ABC C 90 c 10 a b 3 4 则 a b 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm 则第三边长为 已知等边三角形的边长为 2cm 则它的高为 面积为 2 已知在 Rt ABC 中 B 90 a b c 是 ABC 的三边 则 c 已知 a b 求 c a 已知 b c 求 a b 已知 a c 求 b 3 已知 如图 在 ABC 中 C 60 AB AC 4 AD 是 BC 边上的高 求 BC 的长 34 4 已知等腰三角形腰长是 10 底边长是 16 求这个等腰三角形的面积 5 在 Rt ABC C 90 如果 a 7 c 25 则 b 如果 A 30 a 4 则 b A CBD 如果 A 45 a 3 则 c 如果 c 10 a b 2 则 b 如果 a b c 是连续整数 则 a b c 如果 b 8 a c 3 5 则 c 6 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD DC AB AC B 60 CD 1cm 求 BC 的长 六 开放练习 拓展新知六 开放练习 拓展新知 如下表 表中所给的每行的三个数 a b c 有 a b c 试根据表中已有数的规律 写出当 a 19 时 b c 的值 并把 b c 用含 a