函数的概念与性质

高高 考考 演演 练练 第二章 第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 I I 第一节第一节 函数的概念与性质 函数的概念与性质 一 选择题 1 1 20102010 湖南文 湖南文 函数 y ax2 bx 与 y log b a x ab 0 a b 在同 一直角坐 标系中的 图像可能是 答案 D 2 2 20102010 浙江理 浙江理 设函数的集合 2 11 log 0 1 1 0 1 22 Pf xxab ab 平面上点的集合 11 0 1 1 0 1 22 Qx y xy 则在同一直角坐标系中 P中函数 f x的图象恰 好经过Q中两个点的函数的个数是 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 B 解析 当 a 0 b 0 a 0 b 1 a 2 1 b 0 a 2 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 时满足题意 故答案选 B 本题主要考 察了函数的概念 定义域 值域 图像和对数函数的相关知识点 对数学素养有较高要求 体现了对能力的考 察 属中档题 3 3 20102010 重庆理 重庆理 函数 41 2 x x f x 的图象关于 对称 A 原点 B 直线 y x C x 轴 D y 轴 答案 D 解析 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 是偶函数 图像关于 y 轴对称 4 4 20102010 广东理 广东理 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为 R 则 A f x 与g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 答案 D 解析 33 33 xxxx fxf x gxg x 5 5 20102010 广东文 广东文 若函数 xx xf 33 与 xx xg 33 的定义域均为 R 则 A xf与 xg与均为偶函数 B xf为奇函数 xg为偶函数 C xf与 xg与均为奇函数 D xf为偶函数 xg为奇函数 答案 D 解 由于 33 xfxf xx 故 xf是偶函数 排除 B C 6 6 20102010 全国卷全国卷 1 1 理 理 已知函数f x lgx 若 0 a b 且f a f b 则 a 2b 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 3 D 3 7 7 20102010 湖北文 湖北文 函数 0 5 1 log 43 y x 的定义域为 A 3 4 1 B 3 4 C 1 D 3 4 1 1 8 8 20102010 重庆文数 重庆文数 函数164xy 的值域是 A 0 B 0 4 C 0 4 D 0 4 答案 B 解析 40 0164161640 4 xxx 9 9 20102010 山东理 山东理 函数y 2x 2 x的图像大致是 答案 A 解析 因为当 x 2 或 4 时 2x 2 x 0 所以排除 B C 当 x 2 时 2x 2 x 1 40 所以 m f 2 0 故 正确 经分析 容易得出 也正确 命题意图 本题考查函数的性质与充要条件 熟练基础知识是解答好本题的关键 5 5 20102010 江苏卷 江苏卷 5 设函数 f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数a 答案 a 1 解析 考查函数的奇偶性的知识 g x ex ae x为奇函数 由 g 0 0 得 a 1 三 解答题 1 已知定义域为 R 的函数是奇函数 14 1 x axf I 求 a 的值 并指出函数的单调性 不必说明单调性单调性理由 xf II 若对任意的 不等式恒成立 求的取值范围 Rt 0 2 2 22 ktfttfk 解 I 函数的定义域为 R 因为是奇函数 所以 xf xf0 xfxf 即 故 4 分012 41 4 14 1 2 14 1 14 1 aaaa x x xxx 2 1 a 另解 由是 R 上的奇函数 所以 故 xf0 0 f 2 1 a 再由 通过验证来确定的合理性 41 2 41 41 1 2 1 x x x xf 0 xfxf 2 1 a 由知 xf在 R 上为减函数 14 1 2 1 x xf II 解法一 由 I 得 xf在 R 上为减函数 又因是奇函数 xf 从而不等式等价于 0 2 2 22 ktfttf 2 2 2 222 ktfktfttf xf在 R 上为减函数 由上式得 22 22 kttt 即对一切从而 023 2 kttRt有 3 1 0124 kk解得 解法二 由 1 知又由题设条件得 242 14 x x xf0 242 14 242 14 2 2 2 2 2 2 2 2 kt kt tt tt 即 0 14 14 14 14 2222 2222 ktttttkt 整理得 因底数 4 1 故14 23 2 ktt 023 2 ktt 上式对一切均成立 从而判别式 Rt 3 1 0124 kk解得 2 2009 江苏卷 设a为实数 函数 2 2 f xxxaxa 1 若 0 1f 求a的取值范围 2 求 f x的最小值 3 设函数 h xf x xa 直接写出 不需给出演算步骤 不等式 1h x 的解集 解 本小题主要考查函数的概念 性质 图象及解一元二次不等式等基础知识 考查灵活运用数形结合 分类讨论的思想方法进行探索 分析与解决问题的综合能力 满分 16 分 1 若 0 1f 则 2 0 11 1 a a aa a 2 当xa 时 22 32 f xxaxa 2 2 min 02 0 2 0 0 3 3 f a aaa f x a a fa a 当xa 时 22 2 f xxaxa 2 min 2 02 0 0 2 0 fa aaa f x f a a aa 综上 2 2 min 2 0 2 0 3 aa f x a a 3 xa 时 1h x 得 22 3210 xaxa 222 412 1 128aaa 当 66 22 aa