辽宁省辽阳市第九中学八年级数学上册《第六章 一次函数》知识点总结 新人教版_第1页
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1 辽宁省辽阳市第九中学八年级数学上册辽宁省辽阳市第九中学八年级数学上册 第六章第六章 一次函数一次函数 知识点总结知识点总结 新人新人 教版教版 一般地 在某一变化过程中有两个变量 x 与 y 如果给定一个 x 值 相应地就确定了一个y 值 那么我们 称 y 是 x 的函数 其中 x 是自变量 y 是因变量 二 自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做自变量的取值范围 一般从整式 取全体实数 分式 分母 不为 0 二次根式 被开方数为非负数 实际意义几方面考虑 三 函数的三种表示法及其优缺点 1 关系式 解析 法 两个变量间的函数关系 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示 这种表示法叫做 关系式 解析 法 2 列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系 这种表示法叫做列表法 3 图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法 四 由函数关系式画其图像的一般步骤 1 列表 列表给出自变量与函数的一些对应值 2 描点 以表中每对对应值为坐标 在坐标平面内描出相应的点 3 连线 按照自变量由小到大的顺序 把所描各点用平滑的曲线连接起来 五 正比例函数和一次函数 1 正比例函数和一次函数的概念 一般地 若两个变量 x y 间的关系可以表示成 k b 为常数 k0 的形式 则称 y 是 x 的bkxy 一次函数 x 为自变量 y 为因变量 特别地 当一次函数中的 b 0 时 即 k 为常数 k0 称 y 是 x 的正比例函数 bkxy kxy 2 一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3 一次函数 正比例函数图像的主要特征 一次函数的图像是经过点 0 b 的直线 正比例函数的图像是经过原点 0 0 的bkxy kxy 直线 k 的符 号 b 的符号函数图像图像特征 k 0b 0 y 图像经过一 二 三象限 y 随 x 的增大而增大 2 0 x b0 y 0 x 图像经过一 二 四象限 y 随 x 的增大而减小 K 0 b0 时 图像经过第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 2 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 2 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 6 正比例函数和一次函数解析式的确定 3 确定一个正比例函数 就是要确定正比例函数定义式 k0 中的常数 k 确定一个一次函数 kxy 需要确定一次函数定义式 k0 中的常数 k 和 b 解这类问题的一般方法是待定系数法 bkxy 7 一次函数与一元一次方程的关系 任何一个一元一次方程都可转化为 kx b 0 k b 为常数 k 0 的形式 而一次函数解
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