【优化方案】2012高中数学 第3章4知能优化训练 北师大版选修1-2

用心 爱心 专心 1 1 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件 结论的假设 已知条件 定义 公理 定理等 原结论 A B C D 解析 选 C 由反证法的基本思想知 可作为条件使用 2 用反证法证明命题 三角形的内角中至多有一个钝角 时 反设正确的是 A 三个内角中至少有一个钝角 B 三个内角中至少有两个钝角 C 三个内角都不是钝角 D 三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 解析 选 B 至多有一个 即要么一个都没有 要么有一个 故反设为 至少有两个 3 至多有两个解 的否定应是 A 有一个解 B 有两个解 C 至少有三个解 D 至少有两个解 解析 选 C 至多有两个 包括 0 个 1 个 2 个 其否定应为 至少有三个 故 选 C 4 有下列叙述 a b 的反设是 ay或xy或xb 那么 时 假设的内容是 3 a 3 b A B 3 a 3 b 3 a 3 b C D 或的反面是 3 a 3 b 3 a 用心 爱心 专心 2 或 3 b 3 a 3 b 4 设x y z都是正实数 a x b y c z 则a b c三个数 1 y 1 z 1 x A 至少有一个不大于 2 B 都小于 2 C 至少有一个不小于 2 D 都大于 2 解析 选 C 若a b c都小于 2 则a b c 6 而 a b c x y z 6 显然 矛盾 所以 C 正确 1 x 1 y 1 z 5 已知f x 是 R R 上的增函数 a b R R 下列四个命题 若a b 0 则f a f b f a f b 若f a f b f a f b 则a b 0 若a b 0 则f a f b f a f b 若f a f b f a f b 则a b 0 其中真命题个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 D 易知 正确 用反证法 假设a b 0 则a b b a f a f b f b f a f a f b 0 反设 所得命题为 解析 至少存在 的反面为 不存在 不存在c 使f c 0 即 f x 0 恒成立 答案 函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1 在区间 1 1 上恒有f x 0 9 和两异面直线AB CD都相交的两条直线的位置关系是 解析 假设这两条直线不异面且不相交则平行 由空间几何知识可推出AB CD共面 故假设错误 即这两条直线异面 答案 异面或相交 三 解答题 10 求证 如果a b 0 那么 ab 证明 假设 不成立 则 abab 若 则a b 与已知a b矛盾 ab 若 则ab矛盾 ab 用心 爱心 专心 3 故假设不成立 结论 成立 ab 11 正实数数列 an 中 a1 1 a2 5 且 a 成等差数列 证明 数列 an 中有无穷多 2n 项为无理数 证明 由已知得a 1 24 n 1 从而an 取n 1 242k 1 k N N 2n1 24 n 1 则an k N N 1 242k 用反证法证明这些an都是无理数 假设an k N N 为有理数 则an必为正整数 且an 24k 故an 24k 1 1 242k 又an 24k 1 所以 an 24k an 24k 1 与 an 24k an 24k 1 矛盾 故假设错误 即an k N N 都是无理数 1 242k 故数列 an 中有无穷多项为无理数 12 2011 年高考江西卷节选 是否存在两个等比数列 an bn 使得 b1 a1 b2 a2 b3 a3 b4 a4成公差不为 0 的等差数列 若存在 求 an bn 的通项公 式 若不存在 说明理由 解 假设存在两个等比数列 an bn 使b1 a1 b2 a2 b3 a3 b4 a4成公差不为 0 的等差数列 设 an 的公比为q1 bn 的公比为q2 则b2 a2 b1q2 a1q1 b3 a3 b1q a1q 2 22 1 b4 a4 b1q a1q 3 23 1 由b1 a1 b2 a2 b3 a3 b4 a4成等差数列 得 Error 即Error q2 得a1 q1 q2 q1 1 2 0 由a1 0 得q1 q2或q1 1 当q1 q2时 由 得b1 a1或q1 q2 1 这时 b2 a2 b1 a1 0 与公差不 为 0 矛盾 当q1 1 时 由 得b1 0