信息技术应用探索二次函数的性质

二次函数 练习题 二次函数 练习题 一 选择题一 选择题 1 1 在平面直角坐标系中 将抛物线在平面直角坐标系中 将抛物线 y 3xy 3x2 2先向右平移先向右平移 1 1 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 2 2 个单位 个单位 得到的抛物线的解析式是 得到的抛物线的解析式是 A A y 3y 3 x 1x 1 2 2 2 2 B B y 3y 3 x 1x 1 2 2 2 2 C C y 3y 3 x 1x 1 2 2 2 2 D D y 3y 3 x 1x 1 2 2 2 2 2 2 把抛物线 把抛物线 y xy x2 2 bx 4 bx 4 的图象向右平移的图象向右平移 3 3 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 2 2 个单位 所得到的图个单位 所得到的图 象的解析式为象的解析式为 y xy x2 2 2x 3 2x 3 则 则 b b 的值为 的值为 A A 2 2 B B 4 4 C C 6 6 D D 8 8 3 3 设 设 a a b b 为常数 且为常数 且 b b 0 0 抛物线 抛物线 y axy ax2 2 bx a bx a2 2 5a 6 5a 6 为下列图形之一 则为下列图形之一 则 a a 的值的值 为 为 A A 6 6 或或 1 1 B B 6 6 或或 1 1 C C 6 6 D D 1 1 4 4 变量 变量 x x 与与 y y 之间的关系是之间的关系是 y y x x2 2 1 1 当自变量 当自变量 x 2x 2 时 因变量时 因变量 y y 的值是 的值是 A A 2 2 B B 1 1 C C 1 1 D D 2 2 5 5 抛物线 抛物线的顶点坐标是 的顶点坐标是 4 2 xy A A 2 2 0 0 B B 2 2 0 0 C C 1 1 3 3 D D 0 0 4 4 6 6 当 当 2 x 1 2 x 1 时 二次函数时 二次函数 y y x mx m 2 2 m m2 2 1 1 有最大值有最大值 4 4 则实数 则实数 m m 的值为 的值为 A A B B 或或 C 2 C 2 或或 D 2D 2 或或或或 7 4 33 3 3 7 4 7 7 二次函数 二次函数 y ay a bx c a 0 bx c a 0 的大致图象如图所示 关于该二次函数 下列说法错的大致图象如图所示 关于该二次函数 下列说法错 2 x 误的是 误的是 A A 函数有最小值 函数有最小值 B B 对称轴是直线 对称轴是直线 x x 1 2 C C 当 当 x x 1 2 y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小 D D 当 当 1 1 x x 2 2 时时 y y 0 0 8 8 已知二次函数 已知二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c a 0a 0 的图象如图 以下结论 的图象如图 以下结论 abc abc 0 0 b b2 2 4ac 4ac 0 0 9a 3b c 9a 3b c 0 0 c 8a c 8a 0 0 其中正确的个数是 其中正确的个数是 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 9 9 抛物抛物线线 y y x 1x 1 2 2 3 3 的对称轴是的对称轴是 A A y y 轴轴 B B 直线 直线 x 1x 1 C C 直线 直线 x 1x 1 D D 直线 直线 x 3x 3 1010 如图是二次函数 如图是二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c 的图象 下列结论 的图象 下列结论 二次三项式二次三项式 axax2 2 bx c bx c 的最大值为的最大值为 4 4 4a 2b c 4a 2b c 0 0 一元二次方程一元二次方程 axax2 2 bx c 1 bx c 1 的两根之和为的两根之和为 1 1 使使 y 3y 3 成立的成立的 x x 的取值范围是的取值范围是 x 0 x 0 其中正确的个数有 其中正确的个数有 A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 1111 在同一直角坐标系中 函数 在同一直角坐标系中 函数 y mx my mx m 和和 y mxy mx2 2 2x 2 2x 2 m m 是常数 且是常数 且 m 0m 0 的图象 的图象 可能是 可能是 1212 抛物线 抛物线 y 3xy 3x2 2 y 3xy 3x2 2 y y 3 1 x x2 2 3 3 共有的性质是 共有的性质是 A A 开口向上开口向上 B B 对称轴是对称轴是 y y 轴轴 C C 都有最高点都有最高点 D yD y 随随 x x 值的增大而增大值的增大而增大 1313 如图所示 桥拱是抛物线形 其函数的表达式为 如图所示 桥拱是抛物线形 其函数的表达式为 y y 当水位线在 当水位线在 ABAB 位置位置 时 水面宽时 水面宽 12m12m 这时水面离桥顶的高度为 这时水面离桥顶的高度为 A A 3m3m B B m m C C 4 4m m D D 9m9m 二 填空题二 填空题 1414 如图 抛物线 如图 抛物线与与轴交于点轴交于点 C C 点 点 D D 0 0 1 1 点 点 P P 是抛物线上的是抛物线上的32 2 xxyy 动点 若动点 若 PCD PCD 是以是以 CDCD 为底的等腰三角形 则点为底的等腰三角形 则点 P P 的坐标为的坐标为 1515 如图 一段抛物线 如图 一段抛物线 y xy x x 3x 3 0 x 30 x 3 记为 记为 C C1 1 它与 它与 x x 轴交于点轴交于点 O O A A1 1 将 将 C C1 1绕点绕点 A A1 1旋转旋转 180 180 得得 C C2 2 交 交 x x 轴于点轴于点 A A2 2 将 将 C C2 2绕点绕点 A A2 2旋转旋转 180 180 得得 C C3 3 交 交 x x 轴于轴于 点点 A A3 3 如此进行下去 得到一条如此进行下去 得到一条 波浪线波浪线 若点 若点 P P 3535 m m 在此 在此 波浪线波浪线 上 上 则则 m m 的值为的值为 1616 抛物线 抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是 2 23yxx 1717 请选择一组你喜欢的 请选择一组你喜欢的 a b ca b c 的值 使二次函数的值 使二次函数 0 2 acbxaxy的图象同时满的图象同时满 足下列条件 足下列条件 开口向下 开口向下 当当时 时 随随的增大而增大 当的增大而增大 当时 时 y y 随随 x x 的的2 xyx2 x 增大而减小增大而减小 这样的二次函数的表达式可以是这样的二次函数的表达式可以是 1818 出售某种文具盒 若每个获利出售某种文具盒 若每个获利 x x 元 一天可售出 元 一天可售出 6 x6 x 个 则当 个 则当 x x 元元 时 一天出售该种文具盒的总利润时 一天出售该种文具盒的总利润 y y 最大 最大 1919 二次函数 二次函数 y axy ax2 2 bx 1 bx 1 a 0a 0 的图象经过点 的图象经过点 1 1 1 1 则 则 a b 1 a b 1 2020 将抛物线将抛物线 y 2xy 2x2 2向右平移向右平移 1 1 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 2 2 个单位后得到抛物线的顶点坐个单位后得到抛物线的顶点坐 标为标为 2121 如图 抛物线 如图 抛物线交交轴于轴于 交 交轴于轴于 2 23yxx x 1 0 A 3 0 By 0 3 C 是抛物线的顶点 现将抛物线沿平行于是抛物线的顶点 现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位 则曲线轴的方向向上平移三个单位 则曲线My 在平移过程中扫过的面积为在平移过程中扫过的面积为 面积单位 面积单位 CMB 三 解答题 自添纸张 三 解答题 自添纸张 2222 如图 抛物线 如图 抛物线 y xy x2 2 bx c bx c 与与 x x 轴交于轴交于 A A 1 1 0 0 B B 3 3 0 0 两点 两点 1 1 求该抛物线的解析式 求该抛物线的解析式 2 2 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标 3 3 设 设 1 1 中的抛物线上有一个动点 中的抛物线上有一个动点 P P 当点 当点 P P 在该抛物线上滑动到什么位置时 满在该抛物线上滑动到什么位置时 满 足足 S S PAB PAB 8 8 并求出此时 并求出此时 P P 点的坐标 点的坐标 2323 抛物线 抛物线 y xy x2 2 bx c bx c 与与 x x 轴交于点轴交于点 A A 1 1 0 0 B B 3 3 0 0 两点 过点 两点 过点 A A 的直线交抛的直线交抛 物线于点物线于点 C C 2 2 m m 交 交 y y 轴于点轴于点 D D 1 1 求抛物线及直线 求抛物线及直线 ACAC 的解析式 的解析式 2 2 点 点 P P 是线段是线段 ACAC 上的一动点 点上的一动点 点 P P 与点与点 A A C C 不重合 过点不重合 过点 P P 作作 y y 轴的平行线交轴的平行线交 抛物线于点抛物线于点 E E 求线段 求线段 PEPE 长度的最大值 长度的最大值 3 3 点 点 M M m m 3 3 是抛物线上一点 问在直线 是抛物线上一点 问在直线 ACAC 上是否存在点上是否存在点 F F 使 使 CMF CMF 是等腰直是等腰直 角三角形 如果存在 请求出点角三角形 如果存在 请求出点 F F 的坐标 如果不存在 请说明理由 的坐标 如果不存在 请说明理由 2424 在平面直角坐标系中 已知抛物线经过 在平面直角坐标系中 已知抛物线经过 A A 4 4 0 0 B B 0 0 4 4 C C 2 2 0 0 三点 三点 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 已知点 已知点 D D m m m 2m 2 在第三象限的抛物线上 求点 在第三象限的抛物线上 求点 D D 关于直线关于直线 ABAB 对称的点对称的点 E E 的坐标 的坐标 3 3 若点 若点 P P 是抛物线上的动点 点是抛物线上的动点 点 Q Q 是直线是直线 y xy x 上的动点 判断有几个位置能够使得点上的动点 判断有几个位置能够使得点 P P Q Q B B O O 为顶点的四边形为平行四边形 求出相应点为顶点的四边形为平行四边形 求出相应点 Q Q 的坐标 的坐标 25 某商场要经营一种新上市的文具 进价为某商场要经营一种新上市的文具 进价为 20 元元 件件 试营销阶试营销阶 段发现 当销售单价段发现 当销售单价 25 元元 件件 时 每天的销售量是时 每天的销售量是 250 件 销售单价每上涨件 销售单价每上涨 1 元 每天的销售量就减少元 每天的销售量就减少 10 件件 1 写出商场销售这种文具 每天所得的销售利润写出商场销售这种文具 每天所得的销售利润 w 元元 与销售单价与销售单价 x 元元 之间的函数关系式 之间的函数关系式 2 求销售单价为多少元时 该文具每天的销售利润最大 求销售单价为多少元时 该文具每天的销售利润