【备战】2012高考数学 应考能力大提升5.3

用心 爱心 专心 1 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例 1 n S设是等差数列 n a的前n项和 已知 43 4 1 3 1 SS 与的等比中项为 5 5 1 S 43 4 1 3 1 SS 与的等差中项为 1 求数列 n a的通项 解 由已知得 2 345 34 111 345 11 2 34 SSS SS 即 2 1 1 350 5 22 2 a dd ad 解得 1 0 1 d a 或 1 12 5 4 d a 1 n a 或 3212 55 n an 经验证 1 n a 或 nan 5 12 5 32 均满足题意 即为所求 例 2 设f x a 0 令a1 1 an 1 f an 又bn an an 1 n N ax x a 1 证明数列是等差数列 1 an 2 求数列 an 的通项公式 3 求数列 bn 的前n项和 解 1 证明 an 1 f an a an an a 1 1 a 1 an 即 1 an 1 1 a 1 an 1 an 1 1 an 1 a 是首项为 1 公差为 的等差数列 1 an 1 a 2 由 1 知是等差数列 1 an 1 n 1 整理得an 1 an 1 a a a 1 n 3 bn an an 1 a2 a a 1 n a a 1 n 1 1 n a 1 1 n a 设数列 bn 的前n项和为Tn 则Tn a2Error Error a2 a2 1 a 1 n a n a a a n a na n a 数列 bn 的前n项和为 na n a 用心 爱心 专心 2 创新题型 1 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 2n 1 设bn 证明 数列 bn 是等差数列 an 2n 1 2 求数列 an 的前n项和Sn 2 已知数列 an 中 a1 5 且an 2an 1 2n 1 n 2 且n N 1 求a2 a3的值 2 是否存在实数 使得数列为等差数列 若存在 求出 的值 若不存在 an 2n 请说明理由 3 已知等差数列 an 的首项为a 公差为b 且不等式 log2 ax2 3x 6 2 的解集为 x x 1 或x b 1 求数列 an 的通项公式及前n项和公式Sn 2 求数列的前n项和Tn 1 an an 1 参考答案 1 解析 1 证明 由已知an 1 2an 2n得 bn 1 1 bn 1 an 1 2n 2an 2n 2n an 2n 1 又b1 a1 1 因此 bn 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 用心 爱心 专心 3 2 由 1 知 n an 2n 1 即an n 2n 1 Sn 1 2 21 3 22 n 2n 1 两边同乘以 2 得 2Sn 2 2 22 n 2n 两式相减得Sn 1 21 22 2n 1 n 2n 2n 1 n 2n n 1 2n 1 2 解析 1 a1 5 a2 2a1 22 1 13 a3 2a2 23 1 33 2 方法一 假设存在实数 使得数列为等差数列 an 2n 设bn 由 bn 为等差数列 则有 2b2 b1 b3 an 2n 2 a2 22 a1 2 a3 23 13 2 5 2 33 8 解得 1 事实上 bn 1 bn an 1 1 2n 1 an 1 2n an 1 2an 1 2n 1 1 1 1 1 2n 1 1 2n 1 综上可知 存在实数 1 使得数列为等差数列 an 2n 方法二 假设存在实数 使得为等差数列 an 2n 设bn 由 bn 为等差数列 an 2n 则有 2bn 1 bn bn 2 n N 2 an 1 2n 1 an 2n an 2 2n 2 4an 1 4an an 2 2 an 1 2an an 2 2an 1 2 2n 1 1 2n 2 1 1 综上可知 存在实数 1 使得数列为等差数列 an 2n 3 解析 1 不等式 log2 ax2 3x 6 2 可转化为ax2 3x 2 0 所给条件表明 ax2 3x 2 0 的解集为 x x 1 或x b 根据不等式解集