初中数学北师大版九年级上学期第四章4.4探索三角形相似的条件D卷

第 1 页 共 13 页 初中数学北师大版九年级上学期初中数学北师大版九年级上学期 第四章第四章 4 44 4 探索三角形相似的条探索三角形相似的条 件件 D D 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 7 7 题 共题 共 1414 分分 1 2 分 如图 1 在三角形纸片 ABC 中 A 78 AB 4 AC 6 将 ABC 沿图示 中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原三角形相似的有 A B C D 2 2 分 下列命题中 是真命题的是 A 成轴对称的两个图形是全等图形 B 面积相等的两个三角形全等 C 三角形的三条高线相交于三角形内一点 D 内错角相等 3 2 分 如图 1 2 则下列各式不能说明 ABC ADE 的是 第 2 页 共 13 页 A D B B E C C D 4 2 分 如图 1 在三角形纸片 ABC 中 A 78 AB 4 AC 6 将 ABC 沿图示 中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原三角形相似的有 A B C D 5 2 分 如图 D 是的边 BC 上的一点 那么下列四个条件中 不能够判定 ABC 与 DBA 相似的是 A B C 第 3 页 共 13 页 D 6 2 分 已知 MNP 如图所示 则下列四个三角形中与 MNP 相似的是 A B C D 7 2 分 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AB 6cm 则 BC 的长为 A 3 3 cm B 9 3 cm C 3 3 cm 或 9 3 cm 第 4 页 共 13 页 D 9 3 cm 或 6 6 cm 二 二 填空题填空题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 8 1 分 如图 点 在 的边 上 请你添加一个条件 使得 这个条件可以是 9 1 分 如图 点 P 是 内一点 过点 P 分别作直线平行于 的各 边 所形成的三个小三角形 1 2 3 图中阴影部分 的面积分别是 1 9 和 49 则 ABC 的面积是 三 三 综合题综合题 共共 5 5 题 共题 共 7070 分分 10 15 分 如图 ABC 为等边三角形 D E 分别是边 AC BC 上的点 且 AD CE AE 与 BD 相交于点 P 1 求 BPE 的度数 2 若 BF AE 于点 F 试判断 BP 与 PF 的数量关系并说明理由 11 15 分 问题提出 第 5 页 共 13 页 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 M 是 BC 边 不含端点 B C 上任意一点 P 是 BC 延 长线上一点 N 是 DCP 的平分线上一点 若 AMN 90 求证 AM MN 下面给出一种证明的思路 你可以按这一思路证明 也可以选择另外的方法证明 证明 在边 AB 上截取 AE MC 连接 ME 正方形 ABCD 中 B BCD 90 AB BC NMC 180 AMN AMB 180 B AMB MAB MAE 即 NMC MAE 下面请你完成余下的证明过程 2 若将 1 中的 正方形 ABCD 改为 正三角形 ABC 如图 2 N 是 ACP 的平 分线上一点 则 AMN 60 时 结论 AM MN 是否还成立 请说明理由 3 若将 1 中的 正方形 ABCD 改为 正 n 边形 ABCD X 请你作出猜想 当 AMN 时 结论 AM MN 仍然成立 直接写出答案 不需要证明 12 15 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12cm BC 8cm 点 E F G 分别从点 A B C 三点同时出发 沿矩形的边按逆时针方向移动 点 E G 的速度均为 2cm s 点 F 的速度为 4cm s 当点 F 追上点 G 即点 F 与点 G 重合 时 三个点随之停止移动 设移动 开始后第 t 秒时 EFG 的面积为 S cm2 1 当 t 1 秒时 S 的值是多少 第 6 页 共 13 页 2 写出 S 和 t 之间的函数解析式 并指出自变量 t 的取值范围 3 若点 F 在矩形的边 BC 上移动 当 t 为何值时 以点 E B F 为顶点的三角形与 以点 F C G 为顶点的三角形相似 请说明理由 13 10 分 我们把两个大小相等 形状相同的两个三角形称之为全等三角形 如果 两个三角形仅仅是形状相同 我们可以称之为相似三角形 如图 ABC 与 DEF 形状相同 我们就可以说 ABC 与 DEF 相似 记作 ABC DEF 点 A 与点 D 点 B 与点 E 点 C 与 点 F 分别是对应点 下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索 1 观察下列图 两组图形 相似的一组是 2 如图 小明用一张纸遮住了 3 个三角形的一部分 你是可以画出这 3 个三角形 的 提出问题 如图 如果 A C B D AB CD 那么第一个三角形与第二个 第 7 页 共 13 页 三角形全等吗 你的判断是 填 是 或 否 判断的依据是 如图 如果 A E B F 2AB EF 那么第一个三角形与第三个三角形相似 吗 你的判断是 填 是 或 否 3 由 1 2 你可以得出的结论是 有 个角分别相等的两个三角形相似 4 用 3 的结论解决下面两个问题 已知 如图 AB CD AD 与 BC 相交于点 O 试说明 ABO DCO 已知 如图 在 ABC 中 点 D E F 分别在边 BC AB AC 上 B C EDF 试 说明 BDE CFD 14 15 分 如图 A 1 0 C 1 4 点 B 在 x 轴上 且 AB 4 1 求点 B 的坐标 并画出 ABC 第 8 页 共 13 页 2 求 ABC 的面积 3 在 y 轴上是否存在点 P 使以 A B P 三点为顶点的三角形的面积为 10 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 13 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 7 7 题 共题 共 1414 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 二 二 填空题填空题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 8 1 9 1 三 三 综合题综合题 共共 5 5 题 共题 共 7070