湖南工程学院-高等数学试卷(A卷)

捐助比特币 1D5KULfe27jNtcNBsstfUt6oKdffuPW4U4 免费领取比特币 join 18226 湖南工程学院试卷纸2012 至 2013 学年第二学期 专业班级 姓名 学号 共 2 页第 1 页 课程名称 高等数学高等数学 考试 A 卷 考试形式 闭卷 适用专业班级 工程管理 1281 计算机 1281 通信工程 1281 考 试 题号一 二三四五总分 得分 一 选择选择 4 5 20 分 1 已知向量 的模分别是 且 则 a b 4 a 2 b 24 ba ba A B C D 2 2 2 2224 2 22 0 2 1 lim yx xy yx A 1 B 2 C D 0 2 1 3 设 f x y 是连续函数 交换二次积分的积分次序后的 11 00 x dxf x y dy 结果为 A B 11 00 x dyf x y dx 11 00 x dyf x y dx C D 11 00 dyf x y dx 11 00 y dyf x y dx 4 已知 为某函数的全微分 则 2 yx ydydxayx a A 1 B 0 C 1 D 2 5 函数在附加条件下的极值为 uxyz 1111 0 0 0 0 xyza xyza A B C D 3 27a 3 9a 3 3a 3 a 二 填空二 填空 5 5 25 分 1 22 0 2 ln lim yx ex y yx 2 已知向量 a 1 1 4 向量 b 1 2 2 求 a 与 b 的夹角 3 当时 则的值等于 4 22 yxyxD D dxdy 4 设 则 yxzsinln dz 5 求函数的梯度 x exyu 2 三 计算三 计算 7 5 35 分 1 求过点 A 2 1 4 B 1 3 2 和 C 0 2 3 的平面方程 2 设函数 而求和 22 vuz 2 yxu yxv x z yx z 2 装订线内不准答题 装 订 线 命题教师 李荣军 审核 湖南工程学院试卷纸 高等数学 专业班级 姓名 学号 共 2 页第 2 页 3 求曲线在处的切线方程与法平面方程 2 1 1 tz t t y t t x 2 t 4 其中 D dxdyyx 22 xxyD0 0 5 求微分方程的通解yx dx dy 2 6 四 10 分 计算曲线积分 其中是圆心在点 R 0 半径 L dsyx 22 L 为 R 的上半圆周 五 10 分 判别级数的收敛性 1 2 12 n n n n 装订线内不准答题 装 订 线 命题教师 李荣军 审核 湖南工程学院试卷参考答案及评分标准 专业班级工程管理 1281 计算机 1281 通信工程 1281 2012 至 2013 学年第 二 学期 课程名称 高等数学高等数学 A 卷 考 试 一一 每小题 4 分 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 二二 每空 5 分 1 2 3 4 5 3ln 2 1 4 3 4ydydx x cos 1 xyjiey x 2 2 三三 每小题 7 分 1 解 6 4 3 AB 1 3 2 ACkji kji ACABn 914 132 643 5 分 所以由点法式得方程为 2 分 015914 zyx 2 解 4 分 yxxyxvxu x v v z x u u z x z 2 2442 2 2 3 3 分 24 2 x yx z 3 解 在 处的切向量 1 分 2 t 2 22 2 1 1 1 t tttT 4 41 91 由点向式得切线方程为 3 分 4 4 41 23 91 32 zyx 又由点法式得法线方程为 3 分 0 4 4 2 3 4 1 3 2 9 1 zyx 4 解 其中 D 既是 X 型区域 按 X 型计算 D 2 分 x xy 0 0 2 分 x dyyxdxI 0 22 0 dxyyx x 00 32 3 1 3 分 2 0 3 3 2 dxx 0 3 6 1 x 6 3 5 解 分离变量得 3 分 dxx y dy 2 6 两边积分得既 4 分 1 3 2lncxy 3 1 3 22xcx ceey 1 c ec 四 10 分 解 上半圆周的参数方程为 3 分 t tRx tRy 0 cos1 sin 原式 4 分 0 222222 cos sin sin cos1 dttRtRtRtR 3 分 0 cos1 2dttR 3 2 R 五 10 分 解 由 先判别级数的收敛性 2 分 因为 nn n n n 2 12 22 n n n 2 2 1 6 分 1