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四边形中的折叠问题 1 学习目标 1 理解折叠问题的实质 熟练发现相等的线段和相等的角 2 能利用已有知识作出正确的推理论证 2 轴对称 全等 对应的边相等对应的角相等 透过现象看本质 A D E F 知识准备 3 将一矩形纸片按如图方式折叠 BC BD为折痕 则 CBD的度数为 A 60 B 75 C 90 D 95 C 求角度 利用轴对称性质找等角来计算相关的度数 4 如图 将矩形纸片ABCD沿AC折叠 折叠后点B落在点E上 若AD 4 AB 3 1 直接说出下列线段的长度 4 3 5 3 AC AE CE BC DC 4 2 求FC的长度 5 归纳 证明线段相等的常用方法 1 两三角形全等 对应边相等 2 同一三角形中等角对等边 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B落在点E处 求证 AF CF 6 2 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B落在点E处 若AD 4 AB 3 求FC的长度 已证AF FC 求长度 找Rt 借助勾股定理建方程来解决 7 3 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B落在点E处 若AD 4 AB 3 求重合部分 AFC的面积 8 4 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B落在点E处 连接DE 求证 DE AC 证明 四边形ABCD是矩形 AB CD AD BC 折叠 AE AB CD CE BC AD又 ED ED AED DEC ADE CED ADE 180 DFE 又 DAC 180 AFC DFE AFC ADE DAC DE AC 9 5 若将折叠的图形恢复原状 点F与BC边上的M正好重合 连接AM 试判断四边形AMCF的形状 并说明理由 解 四边形AMCF是菱形理由如下 由折叠可知 CF CM AF AM由 2 可知AF CF AM AF CF CM 四边形AMCF是菱形 M 10 如图 在正方形纸片ABCD中 对角线AC BD交于点O 折叠正方形纸片ABCD 使AD落在BD上 点A恰好与BD上的点F重合 展开后 折痕DE分别交AB AC于点E G 连接GF 试说明 AGD 112 5 四边形AEFG是菱形 BE 2OG 11 如图 正方形ABCD中 AB 6 点E在边CD上 且CD 3DE 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交边BC于点G 连接AG CF 下列结论 ABG AFG BG GC AG CF S FGC 3 其中结论正确的有 2011 重庆 12 折叠问题 方程思想 轴对称 全等性 对
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