2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（28） 文

20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 2828 数学文数学文 说明 说明 本试题分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 请仔细阅读 注意事项 请仔细阅读 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 班级 学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上 2 第 I 卷每小题得出答案后 请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上 第 卷各题答案未答在指定区域上不得分 3 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 12Axx 04Bxx AB A B C D 0 2 1 2 0 4 1 4 2 设曲线在点处的切线与直线平行 则 3 yax 1 a620 xy a A 2B C D 2 1 2 1 2 3 已知 且与的夹角为钝角 则实数的取值范围是 1 2 2 ab a b A B C D 1 0 1 1 4 4 1 4 若 则 2 2 i zxyi i x yR x y A B C D 4 3 3 4 3 4 4 3 5 各项均为正数的等比数列的前项和为 若 则等于 n an n S2 n S 3 14 n S 4n S A 80 B 30 C 26 D 16 6 如果我们定义一种运算 已知 那么函数的大 g gh gh h gh 21 x f x 1 f x 致图象是 A B C D 7 已知直线平面 平面 则与 a a b ab A 相交 B 异面 C 平行 D 共面或异面 8 函数的零点所在的区间是 x exf x 1 A B C D 2 1 0 1 2 1 2 3 1 2 2 3 9 已知向量 要得到函数 2 2cos sin 2 axx 2 sin 2cos 2 bxx f xa b 的图象 只需将的图象 sin 2 3 yx f x A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 3 3 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 6 6 10 从 1 3 5 7 中任取 2 个数字 从 2 4 6 8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的四 位数 其中能被 5 整除的四位数的个数有 A 120B 300C 240D 108 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一 必做题 11 13 题 11 一组数列如下表 第一行 1 第二行 2 4 第三行 2 3 4 第四行 8 16 32 64 第五行 5 6 7 8 9 第六行 128 256 512 1024 2048 4096 现用表示第 行的第个数 求 i j aij 9 5 a 12 设变量满足约束条件 xy 22 2 yx xy x A B D C O M N N Y 开始 1 0 1xyn 输出 x y 2nn 3xx 2yy 2008n 结束 则的最小值为 yxz3 13 已知某算法的流程图如图 1 所示 若将输出的值依次记为 x y 11 xy 22 xy 33 xy nn xy 1 若程序运行中输出的一个数组是 8 t 则 t 2 程序结束时 共输出的组数为 x y 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程 已知圆 C 的参数方程为 为参数 圆 C 与 y 轴 sin2 cos21 y x 的交点为 A B 则的面积为 ABC 15 几何证明选讲 如图 2 所示 四边形 ABCD 内接于 BC 是直径 O 切 于 A 则MNO25MAB ADC 图 1 图 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 小明 小华用 4 张扑克牌 分别是黑桃 2 黑桃 4 黑桃 5 梅花 5 玩游戏 他们将扑克牌洗匀后 背面朝上放在桌面上 小明先抽 小华后抽 抽出 的牌不放回 各抽一张 若小明恰好抽到黑桃 4 请绘制出这种情况的树状图 求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率 小明 小华约定 若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大 则小明胜 反之 则 小明负 你认为这个游戏是否公平 说明你的理由 17 本小题满分 12 分 在中 ABC 4 A 10 cos 10 B 求 cosC 设 求的值 5BC CA CB 18 本小题满分 14 分 如图 3 所示 矩形中 ABCDABEAD平面 为上的点 且 2 BCEBAEFCEACEBF平面 求证 BCEAE平面 求证 BFDAE平面 求三棱锥的体积 BGFC 19 本小题满分 14 分 设函数的图象与直线相切于 32 33f xxaxbx 1210 xy 点 1 11 求的值 a b 求函数的极值 f x 20 本题满分 14 分 已知函数 并且 23 123 n n yf xa xa xa xa x nN 图 3 对于任意的函数的图象恒经过点 nN yf x 1 2 n 求数列的通项公式 n a 求 用 n 表示 1 f 求证 若 则有 2 nnN 51 3 42 f 21 本小题满分 14 分 已知椭圆 的离心率 左 右C 22 22 1 xy ab 0ab 2 2 e 焦点分别为 点满足 在线段的中垂线上 1 F 2 F 2 3 P 2 F 1 PF 求椭圆的方程 C 若斜率为 的直线 与轴 椭圆顺次相交于点 k0k lxC 2 0 AMN 且 求的取值范围 212 NF FMF A k 2011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 38 套 套 28 数学文参考答案数学文参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 答案 答案 A 解析 解析 故答案选 A 1204020 2ABxxxxxx 2 答案 答案 A 解析 解析 易判断点在曲线上 故切线的斜率 又切 1 a 3 yax 2 11 33 xx kyaxa 线与直线能平行 故切线的斜率 即 所以 正620 xy 6k 36a 2a 确答案为 A 3 答案 答案 A 解析 解析 由且为钝角可知 即 2 22 cos 54 a b ab 2 22 0 54 所以 即 答案选 A 220 1 4 答案 答案 D 解析 解析 则 故 答案选 D 234 255 i zi i 3 5 x 4 5 y 4 3 y x 5 答案 答案 B 解析 解析 由等比数列的性质可知 也构成等比数列 于是有 23243 nnnnnnn SSSSSSS 即 又数列各项均 2 232nnnnn SSSSS 2 22 22 14 nn SS n a 为正数 解得 舍去 于是就是数列 2 6 n S 2 4 n S 23243 nnnnnnn SSSSSSS 2 4 8 16 即 答案选 B 43 1614 1630 nn SS 6 答案 答案 A 解析 解析 令 则当时 故 2xg x 1h x 0 x 21 x g x 当时 故 所 1f xh x 0 x 21 x g x 2xf xg x 以答案选 A 7 答案 答案 C 解析 解析 一条直线平行于两个相交平面 则该直线平行于两平面的交线 即得 答案 ab 选 C 8 答案 答案 B 解析 解析 由得零点所 110fe 1 240 2 fee 1 10 2 ff 在的区间是 答案选 B 1 2 1 9 答案 答案 C 解析 解析 要得到 22 2cossinsin2cos2sin cossin2 22 f xa bxxxxxxx 函数 的图象 只需将的图象向左平移个单位 答案选 C sin 2 3 yx f x 6 10 答案 答案 D 解析 解析 要使得到的四位数能被 5 整除 则个位只能放 5 于是从 1 3 5 7 中必定要选 5 和另一个数 有三种选法 从 2 4 6 8 中任取 2 个数字有六种选法 选出的 四个数除 5 放个位 其他三个数只能放四位数的十位 百位 千位上 有六种放置 方法 故总共有种选法 答案选 D 3 66108 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 21 A B D C O M N A B C x y 图 4 解析 解析 经观察得奇数行依次是 1 2 3 4 5 故可直接写出第七行是 10 11 12 13 14 15 16 第九行是 17 18 19 20 21 22 23 24 25 故 21 9 5 a 12 8 解析 解析 如图 4 所示 所表示的解集区域 22 2 yx xy x 即可行域为 图中阴影部分 可知三点ABC A B C 的坐标分别为 2 2 2 2 2 2 3 3 又 268 A Z 264 B Z 即在点 A 处取得最小值 且最小值为 24 2 33 C Z yxz3 8 13 1 81 2 1004 解析 解析 由程序框图可知 当时 若 则有 2008n 21nk kN 3kx 2yk 1 当时 此时横坐标 8y 4k 4 381t 2 由图可知 当时 即程序结束 由解得 2008n 212008nk 1004k 即共输出 1004 组数 14 3 解析 解析 由圆 C 的参数方程为可得圆 C 的直角坐标方程为 与 12cos 2sin x y 2 2 14xy y 轴交于 两点 圆心 C 的坐标为 故 0 3 0 3 1 0 1 2 3 13 2 ABC S 15 115 解析 解析 如图 5 所示 连结 AC 由 BC 是直径 MN 切 于 A O 可得 则 75NAC 75ABCNAC 于是有DCABC 图 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 解 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 4 2 4 5 4 5 3 分 5 4 5 由 可知小华抽出的牌面数字比 4 大的概率为 3 2 6 分 小明获胜的情况有 4 2 5 4 5 4 5 2 5 2 故小明获胜的概率为 因为 所以不公平 12 5 12 7 12 5 12 分 17 本小题满分 12 分 解 由 得 10 10 cos B 0 B 10 103 sin B 1 分 BAC 4 cos cosBC 3 分 BBCsin 4 sincos 4 coscos 即 5 5 cos C 6 分 根据正弦定理得 B AC A BC sinsin A BBC AC sin sin 8 分 由 得 10 103 sin B3 2 2 10 103 5 sin sin A BBC AC 10 分 cos3CA CBCA CBC 12 分 18 本小题满分 14 分 解 证明 如图 6 所示 ABEAD平面 BCAD 则 2 分ABEBC平面 BCAE 又 则 ACEBF平面 BFAE BCEAE平面 4 分 证明 依题意可知 是中点GAC 则 而 ACEBF平面 BFCE BEBC 是中点 FEC 6 分 在中 AEC AEFG BFDAE平面 8 分 BFDAE平面 而 FGAE BCEAE平面 9 分 BCEFG平面 BCFFG平面 10 分 是中点 GAC 是中点 且 FCEFGAE 1 2 1 AEFG 11 分 ACEBF平面 在中 CEBF BCERt 2 2 1 CECFBF 12 分 122 2 1 CFB S 13 分 图 6 3 1 3 1 FGSVV CFBBCFGBFGC 14 分 19 本小题满分 14 分 解 32 33f xxaxbx 2 363fxxaxb 2 分 由于函数的图象与直线相切于点 f x1210 xy 1 11 所以 111f 112 f 3 分 即 1 3311 36312 ab ab 5 分 解得 1 3ab 7 分 由 1 得 1 3ab 22 363323313fxxaxbxxxx 9 分 令 解得或 0fx 1x 3x 10 分 令 解得 0fx 13x 12 分 于是当时 有极大值为 1x 15f 当时 极小值为 3x 327f 14 分 20 本题满分 14 分 解 设数列的前 n 项和为 n a 2 21 1 nfaaaSS nnn 则 1 分 当时 1n 2 11 11as 2 分 当时 2n 22 1 1 21 nnn assnnn 3 分 时 对于也同样适用 2n 21 n an 1n 21 n annN 4 分 n 为偶数时 21431 1 2 2 nn n faaaaaan 5 分 n 为奇数时 214312 1 nnn faaaaaaa 1 2 21 2 n nn 6 分 1 n f nn nN 7 分 312 23 1 22222 n n aaaa f 23 113521 22222n n f 8 分 当时 2n 2 1135 2224 f 9 分 当时 3n 232 113521135 22222224 n n f 10 分 312 23 1 22222 n n aaaa f 312 2341 11 222222 n n aaaa f 11 分 由 得 1 231 1122221 2222222 nn an f 即 1 11 11 1 11121323 42 2 1 222222 1 2 n nn nn f 123 3 22n n f 12 分 23 0 2n n 123 33 22n n f 13 分 所以若 3 2 1 4 5 2 fNnn则有 14 分 21 本小题满分 14 分 解 解法一 椭圆的离心率 得 其中 C 2 2 e 2 2 a c 22 bac 1 分 椭圆的左 右焦点分别为 C 0 1 cF 0 2 cF 2 分 又点在线段的中垂线上 2 F 1 PF 122