河北省武邑中学高中数学 §2．3.1 平面向量的基本定理教案 新人教A版必修4

1 河北省武邑中学高中数学河北省武邑中学高中数学 2 2 3 13 1 平面向量的基本定理教案平面向量的基本定理教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 4 4 备课人授课时间 课题 2 2 3 3 1 1 平面向量的基本定理平面向量的基本定理 课标要求平面向量的基本定理 知识目标平面向量的基本定理及其意义 技能目标运用平面向量的基本定理解决相关问题 教 学 目 标 情感态度价值观培养学生用向量解决实际问题的思想方法 重点平面向量的基本定理 难点平面向量基本定理的理解与应用 问题与情境及教师活动学生活动 教 学 过 程 及 方 法 一 一 复习引入 复习引入 1 1 实数与向量的积 实数 与向量的积是一个向量 记作 a a 1 a a 2 当 0 时 与方向相同 a a 当 0 时 与方向相反 a a 当 0 时 a 0 2 2 运算定律 结合律 a a 分配律 a a a a b a b 3 3 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是 有b a 且只有一个非零实数 使 b a 二 讲解新课 二 讲解新课 思考 给定平面内任意两个向量 请你作出向量 1 e 2 e 3 2 2 平面内的任一向量是否都可以用 1 e 2 e 1 e 2 e 2 5 3 1 e 2 e 学生回答 学生作图 并回答 2 1 河北武中 宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动学生活动 教 学 过 程 及 方 法 形如的向量表示呢 1 122 ee 可以发现 平面内的任一向量都可以由这个平面内两个不共线的 向量 表示出来 当 确定后 任一向量都可以由这两个向 1 e 2 e 1 e 2 e 量量化 这为我们研究问题带来极大的方便 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 1 e 2 e 那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 使 a 1 2 a 1 122 ee 探究 1 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一 1 e 2 e 组基底 2 基底不惟一 关键是不共线 3 由定理可将任一向量 a 在给出基底 的条件下进行分解 1 e 2 e 4 基底给定时 分解形式惟一 是被 唯一确 1 2 a 1 e 2 e 定的数量 三 讲解范例 例 1 已知向量 求作向量 2 5 3 1 e 2 e 1 e 2 e B 2 e 1 e 2 2e 1 2 5e C A 例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M 且 ABa ADb 学生完成 学生探究证 明方法 2 O 3 河北武中 宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动学生活动 教 学 过 程 及 方 法 用 表示 和 a b MAMBMCMD 例例 3 3 1 如图 不共线 t t R 用 OAOBAPABOA 表示 OBOP 2 设不共线 点 P 在 O A B 所在的平面内 且OA O B 求证 A B P 三点共线 1 OPt OAtOB tR 四 课堂练习四 课堂练习 1 设e e1 e e2是同一平面内的两个向量 则有 A e e1 e e2一定平行 B e e1 e e2的模相等 C 同一平面内的任一向量a a都有a a e e1 e e2 R R D 若e e1 1 e e2不共线 则同一平面内的任一向量a a都有a a e e1 ue e2 u R R 2 已知矢量a a e e1 2e e2 b b 2e e1 e e2 其中e e1 e e2不共线 则a a b b与c c 6e e1 2e e2的关系 A 不共线 B 共线 C 相等 D 无法确定 3 已知向量e e1 e e2不共线 实数x y满足 3x 4y e e1 2x 3y e e2 6e