陕西省西安泄湖中学2013届高三物理二轮复习资料 专题5 电磁感应与电路的分析

1 第第 5 5 专题专题 电磁感应与电路的分析电磁感应与电路的分析 知识网络知识网络 考点预测考点预测 本专题包含以 电路 为核心的三大主要内容 一是以闭合电路欧姆定律为核心的直流 电路的相关知识 在高考中有时以选择题的形式出现 二是以交变电流的产生特点以及以变 压器为核心的交变电流的知识 在高考中常以选择题的形式出现 三是以楞次定律及法拉第 电磁感应定律为核心的电磁感应的相关知识 本部分知识是高考中的重要考点 既有可能以 选择题的形式出现 在 2013 年高考中依然会出现上述相关知识的各种题型 特别是电磁感应与动力学 功 能问题的综合应成为复习的重点 要点归纳要点归纳 一 电路分析与计算 2 1 部分电路总电阻的变化规律 1 无论是串联电路还是并联电路 其总电阻都会随其中任一电阻的增大 减小 而增大 减小 2 分压电路的电阻 如图 5 1 所示 在由R1和R2组成的分压电路中 当R1串联部分 的阻值RAP增大时 总电阻RAB增大 当RAP减小时 总电阻RAB减小 图 5 1 3 双臂环路的阻值 如图 5 2 所示 在由R1 R2和R组成的双臂环路中 当AR1P 支 路的阻值和AR2P支路的阻值相等时 RAB最大 当P滑到某端 使两支路的阻值相差最大时 RAB最小 图 5 2 2 复杂电路的简化 对复杂电路进行简化 画出其等效电路图是正确识别电路 分析电路的重要手段 常用 的方法主要有以下两种 1 分流法 电流追踪法 根据假设的电流方向 分析电路的分支 汇合情况 从而确 定元件是串联还是并联 2 等势法 从电源的正极出发 凡是用一根无电阻的导线把两点 或几点 连接在一起 的 这两点 或几点 的电势就相等 在画等效电路图时可以将这些点画成一点 或画在一起 等电势的另一种情况是 电路中的某一段电路虽然有电阻 且非无限大 但无电流通过 则与该段电路相连接的各点的电势也相等 若电路中有且只有一处接地线 则它只影响电路中各点的电势值 不影响电路的结构 若电路中有两处或两处以上接地线 则它除了影响电路中各点的电势外 还会改变电路的结 构 各接地点可认为是接在同一点上 另外 在一般情况下 接电流表处可视为短路 接电 压表 电容器处可视为断路 3 欧姆定律 1 部分电路欧姆定律 公式I U R 注意 电路的电阻R并不由U I决定 2 闭合电路欧姆定律 公式I 或E U Ir 其中U IR为路端电压 E R r 路端电压U和外电阻R 干路电流I之间的关系 R增大 U增大 当R 时 断路 I 0 U E R减小 U减小 当R 0 时 短路 I Imax U 0 E r 3 在闭合电路中 任一电阻Ri的阻值增大 电路中其余电阻不变 必将引起通过该电 阻的电流Ii的减小以及该电阻两端的电压Ui的增大 反之亦然 任一电阻Ri的阻值增大 必将引起与之并联的支路中电流I并的增大 与之串联的各电阻两端电压U串的减小 反之亦 然 4 几类常见的功率问题 1 与电源有关的功率和电源的效率 电源的功率P 电源将其他形式的能转化为电能的功率 也称为电源的总功率 计算 3 式为P EI 普遍适用 或P I2 R r 只适用于外电路为纯电阻的电路 E2 R r 电源内阻消耗的功率P内 电源内阻的热功率 也称为电源的损耗功率 计算式为P内 I2r 电源的输出功率P出 是指外电路上消耗的功率 计算式为P出 U外I 普遍适用 或P 出 I2R 只适用于外电路为纯电阻的电路 电源的输出功率曲线如图 5 3 所 E2R R r 2 示 当R 0 时 输出功率P 0 当R 时 输出功率P 0 当R r时 Pmax 当 E2 4r R r 时 R增大 输出功率增大 当R r时 R增大 输出功率反而减小 图 5 3 对于E r一定的电源 外电阻R一定时 输出功率只有唯一的值 输出功率P一定时 一般情况下外电阻有两个值R1 R2与之对应 即R1 r R2 r 可以推导出R1 R2的关系为 r R1R2 功率分配关系 P P出 P内 即EI UI I2r 闭合电路中的功率分配关系反映了闭合电路中能量的转化和守恒关系 即电源提供的电 能一部分消耗在内阻上 另一部分输出给外电路 并在外电路上转化为其他形式的能 能量 守恒的表达式为EIt UIt I2rt 普遍适用 或EIt I2Rt I2rt 只适用于外电路为纯电阻的 电路 电源的效率 100 100 UI EI U E 对纯电阻电路有 100 100 100 I2R I2 R r R R r 1 1 r R 因此当R增大时 效率 提高 2 用电器的额定功率和实际功率 用电器在额定电压下消耗的电功率叫额定功率 即P额 U额I额 用电器在实际电压下消 耗的电功率叫实际功率 即P实 U实I实 实际功率不一定等于额定功率 3 用电器的功率与电流的发热功率 用电器的电功率P UI 电流的发热功率P热 I2R 对于纯电阻电路 两者相等 对于 非纯电阻电路 电功率大于热功率 4 输电线路上的损耗功率和输电功率 输电功率P输 U输I 损耗功率P线 I2R线 UI 5 交变电流的四值 变压器的工作原理及远距离输电 1 交变电流的四值 交变电流的四值即最大值 有效值 平均值和瞬时值 交变电流在一个周期内能达到的 最大数值称为最大值或峰值 在研究电容器是否被击穿时 要用到最大值 有效值是根据电 流的热效应来定义的 在计算电路中的能量转换如电热 电功 电功率或确定交流电压表 交流电流表的读数和保险丝的熔断电流时 要用有效值 在计算电荷量时 要用平均值 交 变电流在某一时刻的数值称为瞬时值 不同时刻 瞬时值的大小和方向一般不同 计算电路 中与某一时刻有关的问题时要用交变电流的瞬时值 2 变压器电路的分析与计算 正确理解理想变压器原 副线圈的等效电路 尤其是副线圈的电路 它是解决变压器 电路的关键 4 正确理解电压变比 电流变比公式 尤其是电流变比公式 电流变比对于多个副线圈 不能使用 这时求电流关系只能根据能量守恒来求 即P输入 P输出 正确理解变压器中的因果关系 理想变压器的输入电压决定了输出电压 输出功率决 定了输入功率 即只有有功率输出 才会有功率输入 输出电流决定了输入电流 理想变压器只能改变交流的电流和电压 却无法改变其功率和频率 解决远距离输电问题时 要注意所用公式中各量的物理意义 画好输电线路的示意图 找出相应的物理量 二 电磁感应的规律 1 感应电流的产生条件及方向的判断 1 产生感应电流的条件 两种说法 闭合回路中的一部分导体做切割磁感线运动 穿过闭合回路的磁通量发生变化 2 感应电流方向的判断 右手定则 当导体做切割磁感线运动时 用右手定则判断导体中电流的方向比较方 便 注意右手定则与左手定则的区别 抓住 因果关系 因动而电 用右手定则 因电而动 用左手定则 还可以用 左因右果 或 左力右电 来记忆 即电流是原因 受力运动是结果的用左手定则 反之 运动是原因 产生电流是结果的用右手定则 楞次定律 两种表述方式 表述一 感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 表述二 感应电流的作用效果总是要反抗引起感应电流的原因 楞次定律是判断感应电流方向的一般规律 当磁通量的变化引起感应电流时 可用 楞 次定律表述一 来判断其方向 应用楞次定律的关键是正确区分涉及的两个磁场 一是引起感应电流的磁场 二是感应 电流产生的磁场 理解两个磁场的阻碍关系 阻碍 的是原磁场磁通量的变化 从能量 转化的角度看 发生电磁感应现象的过程就是其他形式的能转化为电能的过程 而这一过程 总要伴随外力克服安培力做功 阻碍 的含义可推广为三种表达方式 阻碍原磁通量的变化 增反减同 阻碍导体的 相对运动 来拒去留 阻碍原电流的变化 自感现象 2 正确理解法拉第电磁感应定律 1 法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比 即E n 此 t 公式计算的是 t时间内的平均感应电动势 当导体做切割磁感线运动时 其感应电动势的计算式为 E BLvsin 式中的 为B与v正方向的夹角 若v是瞬时速度 则算出的是瞬时感应电动势 若v为平均速度 则算出的是平均感应电动势 2 磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率的区别 磁通量磁通量的变化量磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过某个面的磁 感线的条数 某段时间内穿过某个面 的磁通量变化 穿过某个面的磁通量变 化的快慢 大 小 BSn 其中Sn是与 B垂直的面的面积 2 1 B S S B B t S t 或 S t B t 注 意 若穿过某个面有方向相 反的磁场 则不能直接 用 BS求解 应考 虑相反方向的磁通量抵 消后所剩余的磁通量 开始时和转过 180 时 平面都与磁场垂直 穿 过平面的磁通量是一正 一负 2BS 而 不是零 既不表示磁通量的大小 也不表示变化的多 少 实际上 它就是单 匝线圈上产生的电动势 5 即E t 附 注 对在匀强磁场中绕处于线圈平面内且垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈 线圈平面与磁感线平行时 0 但最大 t 线圈平面与磁感线垂直时 最大 但 0 t 大或 大 都不能保证就大 反过来 大时 和 t t 也不一定大 这类似于运动学中的v v及三者之间的关系 v t 3 另外两种常见的感应电动势 长为L的导体棒沿垂直于磁场的方向放在磁感应强度为B的匀强磁场中 且以 匀 速转动 导体棒产生的感应电动势为 当以中点为转轴时 E 0 以中点平分的两段导体产生的感应电动势的代数和为零 当以端点为转轴时 E B L2 平均速度取中点位置的线速度 即 L 1 2 1 2 当以任意点为转轴时 E B L12 L22 不同的两段导体产生的感应电动势的代数和 1 2 面积为S的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度 绕线圈平面内的垂 直于磁场方向的轴匀速转动 矩形线圈产生的感应电动势为 线圈平面与磁感线平行时 E BS 线圈平面与磁感线垂直时 E 0 线圈平面与磁感线的夹角为 时 E BS cos 3 理解法拉第电磁感应定律的本质 法拉第电磁感应定律是能的转化和守恒定律在电磁学中的一个具体应用 它遵循能量守 恒定律 闭合电路中电能的产生必须以消耗一定量的其他形式的能量为代价 譬如 线圈在 磁场中转动产生电磁感应现象 实质上是机械能转化为电能的过程 变压器是利用电磁感应 现象实现了电能的转移 运用能量的观点来解题是解决物理问题的重要方法 也是解决电磁 感应问题的有效途径 三 电磁感应与电路的综合应用 电磁感应中由于导体切割磁感线产生了感应电动势 因此导体相当于电源 整个回路便 形成了闭合电路 由电学知识可求出各部分的电学量 而导体因有电流而受到安培力的作用 从而可以与运动学 牛顿运动定律 动量定理 能量守恒等知识相联系 电磁感应与电路的 综合应用是高考中非常重要的考点 热点 重点 难点热点 重点 难点 一 电路问题 1 电路的动态分析 这类问题是根据欧姆定律及串联和并联电路的性质 分析电路中因某一电阻变化而引起 的整个电路中各部分电学量的变化情况 它涉及欧姆定律 串联和并联电路的特点等重要的 电学知识 还可考查学生是否掌握科学分析问题的方法 动态电路局部的变化可以引起整 体的变化 而整体的变化决定了局部的变化 因此它是高考的重点与热点之一 常用的解决 方法如下 1 程序法 基本思路是 部分 整体 部分 先从电路中阻值变化的部分入手 由串 联和并联规律判断出R总的变化情况 再由欧姆定律判断I总和U端的变化情况 最后再由部 分电路欧姆定律判定各部分电学量的变化情况 即 6 R局Error R总Error I总Error U端Error Error 2 直观法 直接应用部分电路中R I U的关系中的两个结论 任一电阻R的阻值增大 必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大 即 R Error 任一电阻R的阻值增大 必将引起与之并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各 电阻两端的电压U串的减小 即 R Error 3 极端法 对于因滑动变阻器的滑片移动引起电路变化的问题 可将变阻器的滑片分 别滑至两边顶端讨论 4 特殊值法 对于某些双臂环路问题 可以代入特殊值去判定 从而找出结论 例 1 在如图 5 4 所示的电路中 当变阻器R3的滑片P向b端移动时 图 5 4 A 电压表的示数增大 电流表的示数减小 B 电压表的示数减小 电流表的示数增大 C 电压表和电流表的示数都增大 D 电压表和电流表的示数都减小 解析 方法一 程序法 当滑片P向b端移动时 R3接入电路的阻值减小 总电阻R 将减小 干路电流增大 路端电压减小 电压表的示数减小 R1和内阻两端的电压增大 R2 R3并联部分两端的电压减小 通过R2的电流减小 但干路电流增大 因此通过R3的电流 增大 电流表的示数增大 故选项 B 正确 方法二 极端法 当滑片P移到b端时R3被短路 此时电流表的示数最大 总电阻最小 路端电压最小 故选项 B 正确 方法三 直观法 当滑片P向b移动时 R3接入电路的电阻减小 由部分电路中 R I U关系中的两个结论可知 该电阻中的电流增大 电流表的示数增大 总电阻减小 路端电压减小 故选项 B 正确 答案 B 点评 在进行电路的动态分析时 要灵活运用几种常用的解决此类问题的方法 2 电路中几种功率与电源效率问题 1 电源的总功率 P总 EI 2 电源的输出功率 P出 UI 3 电源内部的发热功率 P内 I2r 4 电源的效率 U E R R r 5 电源的最大功率 Pmax 此时 0 严重短路 E2 r 6 当R r时 输出功率最大 P出 max 此时 50 E2 4r 例 2 如图 5 5 所示 E 8 V r 2 R1 8 R2为变阻器接入电路中的有效 阻值 问 图 5 5 7 1 要使变阻器获得的电功率最大 则R2的取值应是多大 这时R2的功率是多大 2 要使R1得到的电功率最大 则R2的取值应是多大 R1的最大功率是多大 这时电源 的效率是多大 3 调节R2的阻值 能否使电源以最大的功率输出 为什么 E2 4r 解析 1 将R1和电源 E r 等效为一新电源 则 新电源的电动势E E 8 V 内阻r r R1 10 且为定值 利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知 当R2 r 10 时 R2有最大功率 即 P2max W 1 6 W E 2 4r 82 4 10 2 因R1是定值电阻 所以流过R1的电流越大 R1的功率就越大 当R2 0 时 电路中 有最大电流 即 Imax 0 8 A E R1 r R1有最大功率P1max Imax2R1 5 12 W 这时电源的效率 100 80 R1 R1 r 3 不可能 因为即使R2 0 外电阻R1也大于r 不可能有的最大输出功率 本题中 E2 4r 当R2 0 时 外电路得到的功率最大 答案 1 10 1 6 W 2 0 5 12 W 80 3 不可能 理由略 点评 本题主要考查学生对电源的输出功率随外电阻变化的规律的理解和运用 注意 求R1的最大功率时 不能把R2等效为电源的内阻 R1的最大功率不等于 因为R1 E2 4 R2 r 为定值电阻 故求解最大功率时要注意固定电阻与可变电阻的区别 另外 也要区分电动势 E和内阻r均不变与r变化时的差异 3 含容电路的分析与计算方法 在直流电路中 当电容器充放电时 电路里有充放电电流 一旦电路达到稳定状态 电 容器在电路中就相当于一个阻值无限大的储能元件 对于直流电 电容器相当于断路 简化 电路时可去掉它 简化后求电容器所带的电荷量时 可将其接在相应的位置上 而对于交变 电流 电容器相当于通路 在分析和计算含有电容器的直流电路时 需注意以下几点 1 电路稳定后 由于电容器所在支路无电流通过 所以此支路中的电阻上无电压降 因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压 2 当电容器和电阻并联后接入电路时 电容器两端的电压和与其并联的电阻两端的电 压相等 3 电路的电流 电压变化时 将会引起电容器的充放电 例 3 在如图 5 6 所示的电路中 电容器C1 4 0 F C2 3 0 F 电阻R1 8 0 R2 6 0 闭合开关 S1 给电容器C1 C2充电 电路达到稳定后 再闭合开关 S2 电 容器C1的极板上所带电荷量的减少量与电容器C2的极板上所带电荷量的减少量之比是 16 15 开关 S2闭合时 电流表的示数为 1 0 A 求电源的电动势和内阻 图 5 6 解析 只闭合开关 S1时 电容器C1的电荷量Q1 C1E C2的电荷量Q2 C2E 式中E为 8 电源的电动势 再闭合开关 S2后 电流表的示数为I 则C1的电荷量Q1 C1IR1 C2的电荷量 Q2 C2IR2 根据题意有 Q1 Q1 Q2 Q2 C1 E IR1 C2 E IR2 16 15 由闭合电路的欧姆定律 有 E I R1 R2 r 联立解得 E 16 V r 2 0 答案 16 V 2 0 点评 本题是一个典型的含电容器的直流电路问题 考查了学生对等效电路和电容器 的充电 放电电路的理解及综合分析能力 4 交变电流与交变电路问题 纵观近几年的高考试题 本部分内容出现在选择题部分的概率较高 集中考查含变压器 电路 交变电流的产生及变化规律 最大值与有效值 如 2009 年高考四川理综卷第 17 题 山东理综卷第 17 题 福建理综卷第 16 题等 例 4 一气体放电管两电极间的电压超过 500 V 时就会因放电而发光 若在它发光 3 的情况下逐渐降低电压 则要降到 500 V 时才会熄灭 放电管的两电极不分正负 现有 2 一正弦交流电源 其输出电压的峰值为 1000 V 频率为 50 Hz 若用它给上述放电管供电 则在一小时内放电管实际发光的时间为 A 10 minB 25 min C 30 minD 35 min 解析 由题意知 该交变电流的u t图象如图所示 电压的表达式为 u 1000sin 100 t V 综合图象可知 在 0 内 时间段放电管能通电发光 通电时间为 ti s T 2 T 6 3T 8 3T 8 T 6 1 240 故一小时内放电管实际发光的时间为 t ti 1500 s 25 min t T 2 答案 B 点评 交变电流的热效应 如熔断 加热等 取决于有效值 而对电容 空气导电的 击穿则取决于瞬时值 分析正弦交变电流的特性时需要熟练地运用数学函数与图象 仔细周密地分析正弦函 数中角度与变量时间的关系 同类拓展 1 如图 5 7 甲所示 理想变压器原 副线圈的匝数比为 10 1 R1 20 R2 30 C为电容器 已知通过R1的正弦交变电流如图 5 7 乙所示 则 2009 年高 考 四川理综卷 甲 乙 9 图 5 7 A 交变电流的频率为 0 02 Hz B 原线圈输入电压的最大值为 200 V 2 C 电阻R2的电功率约为 6 67 W D 通过R3的电流始终为零 解析 根据变压器原理可知 原 副线圈中电流的周期 频率相同 T 0 020 s f 50 Hz A 错误 由乙图可知 通过R1的电流最大值Im 1 A 根据欧姆定律可知 其最大电压Um 20 V 再根据原 副线圈的电压之比等于匝数之比可知 原线圈的输入电压的最大值为 200 V B 错误 因为电容器有通交流 隔直流的作用 故有电流通过R3和电容器 D 错误 根据正弦交变电流的峰值与有效值的关系以及并联电路的特点可知 I2 U2 R2上的电功率P2 U2I2 W C 正确 ImR1 2R2 Um 2 20 3 答案 C 例 5 某种发电机的内部结构平面图如图 5 8 甲所示 永磁体的内侧为圆柱面形 磁 极之间上下各有圆心角 30 的扇形无磁场区域 其他区域两极与圆柱形铁芯之间的窄缝 间形成B 0 5 T 的磁场 在窄缝里有一个如图 5 8 乙所示的 U 形导线框abcd 已知线框 ab和cd边的长度均为L1 0 3 m bc边的长度L2 0 4 m 线框以 rad s 的角速 500 3 度顺时针匀速转动 图 5 8 甲 图 5 8 乙 1 从bc边转到图甲所示的H侧磁场边缘时开始计时 求t 2 10 3 s 时刻线框中感 应电动势的大小 画出a d两点的电势差Uad随时间t变化的关系图象 感应电动势的结 果保留两位有效数字 Uad的正值表示Ua Ud 2 求感应电动势的有效值 解析 1 由题意知线框中产生感应电动势的周期T 1 2 10 2 s 2 t 2 10 3 s 时刻bc边还在磁场中 故感应电动势为 BL2L1 31 4 V 根据bc边在磁场区与非磁场区运动的时间可画出 Uad t 图象如图 5 8 丙所示 10 图 5 8 丙 2 设感应电动势的有效值为E 当bc边外接纯电阻R时 考虑 内的热效应得 T 2 Q T 2 R 5 12 E2 R T 2 解得 E 28 7 V 答案 1 31 4 V 如图 5 8 丙所示 2 28 7 V 二 电磁感应规律的综合应用 电磁感应规律的综合应用问题不仅涉及法拉第电磁感应定律 还涉及力学 热学 静电 场 直流电路 磁场等许多知识 电磁感应的综合题有两种基本类型 一是电磁感应与电路 电场的综合 二是发生电磁 感应的导体的受力和运动以及功能问题的综合 也有这两种基本类型的复合题 题中电磁现 象与力现象相互联系 相互影响 相互制约 其基本形式如下 注意 1 求解一段时间内流过电路某一截面的电荷量要用电流的平均值 2 求解一段时间内的热量要用电流的有效值 3 求解瞬时功率要用瞬时值 求解平均功率要用有效值 1 电磁感应中的电路问题 在电磁感应中 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势 该导体 或回路相当于电源 因此 电磁感应问题往往与电路问题联系在一起 解决与电路相联系的 电磁感应问题的基本方法如下 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 2 画等效电路图 注意区别内外电路 区别路端电压 电动势 3 运用闭合电路欧姆定律 串 并联电路性质以及电功率等公式联立求解 2 感应电路中电动势 电压 电功率的计算 例 6 如图 5 9 甲所示 水平放置的 U 形金属框架中接有电源 电源的电动势为E 内阻为r 现在框架上放置一质量为m 电阻为R的金属杆 它可以在框架上无摩擦地滑动 框架两边相距L 匀强磁场的磁感应强度为B 方向竖直向上 ab杆受到水平向右的恒力F 后由静止开始向右滑动 求 11 图 5 9 甲 1 ab杆由静止启动时的加速度 2 ab杆可以达到的最大速度vm 3 当ab杆达到最大速度vm时 电路中每秒放出的热量Q 解析 1 ab滑动前通过的电流 I E r R 受到的安培力F安 方向水平向左 BEL r R 所以ab刚运动时的瞬时加速度为 a1 F F安 m F m BEL r R m 2 ab运动后产生的感应电流与原电路电流相同 到达最大速度时 感应电路如图 5 9 乙所示 此时电流Im E BLvm R r 图 5 9 乙 由平衡条件得 F BImL BL BLvm E R r 故可得 vm F R r BLE B2L2 3 方法一 由以上可知 Im BLvm E R r F BL 由焦耳定律得 Q Im2 R r F2 R r B2L2 方法二 由能量守恒定律知 电路每秒释放的热量等于电源的总功率加上恒力F所做的 功率 即 Q E Im F vm EF BL F2 R r BLEF B2L2 F2 R r B2L2 答案 1 2 F m BEL r R m F R r BLE B2L2 3 F2 R r B2L2 点评 本例全面考查了感应电路的特点 特别是对于电功率的解析 通过对两种求 解方法的对比能很好地加深对功能关系的理解 ab棒运动的v t图象如图 5 9 丙所示 图 5 9 丙 3 电磁感应中的图象问题 电磁感应中的图象大致可分为以下两类 1 由给定的电磁感应过程确定相关物理量的函数图象 一类常见的情形是在某导体受 12 恒力作用做切割磁感线运动而产生的电磁感应中 该导体由于安培力的作用往往做加速度越 来越小的变加速运动 图象趋向于一渐近线 2 由给定的图象分析电磁感应过程 确定相关的物理量 无论何种类型问题 都需要综合运用法拉第电磁感应定律 楞次定律 右手定则 安培 定则等规律来分析相关物理量之间的函数关系 确定其大小和方向及在坐标系中的范围 同 时应注意斜率的物理意义 例 7 青藏铁路上安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号 以确定火车的位置 和运动状态 其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面 如图 5 8 甲所 示 俯视图 当它经过安放在两铁轨间的线圈时 线圈便产生一个电信号传输给控制中 心 线圈边长分别为l1和l2 匝数为n 线圈和传输线的电阻忽略不计 若火车通过线圈时 控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图 5 10 乙所示 ab cd为直线 t1 t2 t3 t4是运动过程的四个时刻 则下列说法正确的是 图 5 10 A 火车在t1 t2时间内做匀加速直线运动 B 火车在t3 t4时间内做匀减速直线运动 C 火车在t1 t2时间内的加速度大小为 U2 U1 nBl1 t2 t1 D 火车在t3 t4时间内的平均速度的大小为 U3 U4 nBl1 解析 信号电压u nBl1v 由u t图象可知 火车在t1 t2和t3 t4时间内都 做匀加速直线运动 在t1 t2时间内 a1 在t3 t4时间内的平均 v2 v1 t2 t1 U2 U1 nBl1 t2 t1 速度 故 B D 错误 v v3 v4 2 U3 U4 2nBl1 答案 AC 点评 从题图可以看出 在t3 t4时间内的u t图线关于t轴的对称线与t1 t2时 间内的u t图线在同一直线上 由此可判断 火车在 0 t4时间内一直做匀加速直线运动的 可能性很大 例 6 如图 5 11 甲所示 两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反 磁感应强度的大小 均为B 磁场区域的宽度均为a 一正三角形 高为a 导线框ACD从图示位置沿图示方向匀速 穿过两磁场区域 以逆时针方向为电流的正方向 则图 5 11 乙中能正确表示感应电流i与 线框移动的距离x之间的关系的图象是 图 5 11 甲 13 图 5 11 乙 解析 如图 5 11 丙所示 当x a时 线框切割磁感线的有效长度等于线框内磁场 边界的长度 图 5 11 丙 故有E1 2Bvxtan 30 当a x 2a时 线框在左右两磁场中切割磁感线产生的电动势方向相同 且都与x a 时相反 故E2 4Bv x a tan 30 当 2a x 3a时 感应电动势的方向与x a时相同 故E3 2Bv x 2a tan 30 答案 C 同类拓展 2 如图 5 12 甲所示 光滑的平行金属导轨水平放置 电阻不计 导轨间 距为l 左侧接一阻值为R的电阻 区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场 磁 场宽度为s 一质量为m 电阻为r的金属棒MN置于导轨上 与导轨垂直且接触良好 受到 F 0 5v 0 4 N v为金属棒速度 的水平外力作用 从磁场的左边界由静止开始运动 测得 电阻两端电压随时间均匀增大 已知 l 1 m m 1 kg R 0 3 r 0 2 s 1 m 图 5 12 甲 1 分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动 2 求磁感应强度B的大小 3 若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v v0 x 且棒在运动到 B2l2 m R r 14 ef处时恰好静止 则外力F作用的时间为多少 4 若在棒未出磁场区域时撤去外力 画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应 的各种可能的图线 2009 年高考 上海物理卷 解析 1 金属棒做匀加速运动 R两端的电压U I E v U随时间均匀增大 即v 随时间均匀增大 故加速度为恒量 2 F v ma 将F 0 5v 0 4 代入 B2l2 R r 得 v 0 4 ma 0 5 B2l2 R r 因为加速度为恒量 与v无关 m 1 kg 所以 0 5 0 a 0 4 m s2 B2l2 R r 代入数据得 B 0 5 T 3 x1 at2 1 2 v0 x2 at B2l2 m R r x1 x2 s 故at2 at s 1 2 m R r B2l2 代入数据得 0 2t2 0 8t 1 0 解方程得 t 1 s 4 速度随位移变化的可能图象如图 5 10 乙所示 图 5 12 乙 答案 1 略 2 0 5 T 3 1 s 4 如图 5 12 乙所示 4 电磁感应中的动力学 功能问题 电磁感应中 通有感应电流的导体在磁场中将受到安培力的作用 因此电磁感应问题往 往和力学 运动学等问题联系在一起 电磁感应中的动力学问题的解题思路如下 例 7 如图 5 13 所示 光滑斜面的倾角为 在斜面上放置一矩形线框abcd ab 边的边长为l1 bc边的长为l2 线框的质量为m 电阻为R 线框通过细线与重物相连 重 15 物的质量为M 斜面上ef线 ef平行底边 的右方有垂直斜面向上的匀强磁场 磁场宽度大于 l2 磁感应强度为B 如果线框从静止开始运动 且进入磁场的最初一段时间是做匀速运动 则 图 5 13 A 线框abcd进入磁场前运动的加速度为 Mg mgsin m B 线框在进入磁场过程中的运动速度v Mg mgsin R B2l12 C 线框做匀速运动的时间为 B2l12l2 Mg mgsin R D 该过程产生的焦耳热Q Mg mgsin l1 解析 设线框进入磁场前运动的加速度为a 细线的张力为FT 有 Mg FT Ma FT mgsin ma 解得 a Mg mgsin M m 设线框进入磁场的过程中的速度为v 由平衡条件得 Mg mgsin B2l12v R 解得 v Mg mgsin R B2l12 故线框做匀速运动的时间t1 B2l12l2 Mg mgsin R 这一过程产生的焦耳热等于电磁感应转化的电能 等于克服安培力做的功 等于系统机 械能的减小量 即 Q Mgl2 mgl2sin Mg mgsin l2 答案 BC 点评 求线框受恒定拉力作用下进入匀强磁场后达到的最大速度在高中物理试题中 较为常见 这类问题求转化的电能往往有三种方法 一是t 二是 克服安培力做的功 三是 2 R总 根据能量的转化与守恒定律 例 8 如图 5 14 所示 虚线右侧为一有界的匀强磁场区域 现有一匝数为n 总电 阻为R的边长分别为L和 2L的闭合矩形线框abcd 其线框平面与磁场垂直 cd边刚好在磁 场外 与虚线几乎重合 在t 0 时刻磁场开始均匀减小 磁感应强度B随时间t的变化关 系为B B0 kt 图 5 14 1 试求处于静止状态的线框在t 0 时刻其ad边受到的安培力的大小和方向 16 2 假设在t1 时刻 线框在如图所示的位置且具有向左的速度v 此时回路中产生的 B0 2k 感应电动势为多大 3 在第 2 问的情况下 回路中的电功率是多大 解析 1 根据法拉第电磁感应定律可得 t 0 时刻线框中的感应电动势为 E0 n n 2nkL2 t 2L2 B t 根据闭合电路的欧姆定律可得 t 0 时刻线框中感应电流的大小为 I0 E0 R 2nkL2 R 根据安培力公式可得 线框的ad边受到的安培力大小为 F 2nB0I0L 4n2B0kL3 R 根据楞次定律可知 感应电流的方向沿顺时针方向 再根据左手定则可知 ad边受到的 安培力的方向为竖直 或垂直于ad边 向上 2 在t1 时刻 磁感应强度B1 B0 2k B0 2 线框中由于线框的运动而产生的动生电动势的大小为 E1 nB1Lv 方向沿顺时针方向 nB0Lv 2 线框中由于磁场变化而产生的感应电动势的大小为 E2 n 2nkL2 方向沿顺时针方向 S B t 2nL2 B t 故此时回路的感应电动势为 E E1 E2 2nkL2 nB0Lv 2 3 由 2 知线框中的总感应电动势大小为 E 2nkL2 nB0Lv 2 此时回路中的电功率为 P E2 R nB0Lv 4nkL2 2 4R 答案 1 方向竖直 或垂直于ad边 向上 4n2B0kL3 R 2 2nkL2 3 nB0Lv 2 nB0Lv 4nkL2 2 4R 点评 感生电动势可表示为E1 nS 动生电动势可表示为E2 nB 要注意这两 B t S t 式都是E n的推导式 或写成E n n S B t t B t S t 例 9 磁流体动力发电机的原理图如图 5 15 所示 一个水平放置的上下 前后均封 闭的横截面为矩形的塑料管的宽度为l 高度为h 管内充满电阻率为 的某种导电流体 如电解质 矩形塑料管的两端接有涡轮机 由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定 的水平向右的流速v0 管道的前后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和 N 实际流体的运动非常复杂 为简化起见作如下假设 在垂直于流动方向的横截面上各 处流体的速度相同 流体不可压缩 17 图 5 15 1 若在两个铜板M N之间的区域内加有方向竖直向上 磁感应强度为B的匀强磁场 则当流体以稳定的速度v0流过时 两铜板M N之间将产生电势差 求此电势差的大小 并 判断M N两板中哪个板的电势较高 2 用电阻不计的导线将铜板M N外侧相连接 由于此时磁场对流体有阻力的作用 使 流体的稳定速度变为v v v0 求磁场对流体的作用力 3 为使流体的流速增大到原来的值v0 则涡轮机提供动力的功率必须增大 假设流体 在流动过程中所受到的来自磁场以外的阻力与它的流速成正比 试导出涡轮机新增大的功率 的表达式 解析 1 由法拉第电磁感应定律得 两铜板间的电势差E Blv0 由右手定则可判断出M板的电势高 2 用电阻不计的导线将铜板M N外侧相连接 即使两铜板的外侧短路 M N两板间的 电动势E Blv 短路电流I E R内 又R内 l hd 磁场对流体的作用力F BIl 解得 F 方向与v的方向相反 或水平向左 vB2hld 3 解法一 设流体在流动过程中所受到的其他阻力与流速成正比的比例系数为k 在外 电路未短路时流体以稳定速度v0流过 此时流体所受到的阻力 即涡轮机所提供的动力 为 F0 kv0 涡轮机提供的功率P0 F0v0 kv02 外电路短路后 流体仍以稳定速度v0流过 设此时磁场对流体的作用力为F安 根据第 2 问的结果可知 F安 v0B2hld 此时 涡轮机提供的动力Ft F0 F安 kv0 v0B2hld 涡轮机提供的功率Pt Ftv0 kv02 v02B2hld 所以涡轮机新增大的功率 P Pt P0 v02B2hld 解法二 由能量的转化和守恒定律可知 涡轮机新增大的功率等于电磁感应产生的电功 率 即 P E2 R内 v02B2hld 答案 1 Blv0 M板的电势高 2 方向与v的方向相反 或水平向左 vB2hld 3 v02B2hld 点评 磁流体发电机的原理可以当做导体连续切割磁感线来分析 此时有E BLv 18 也可用外电路开路时 洛伦兹力与电场力平衡 此时有qvB q 得E U0 BLv U0 L 磁流体发电机附加压强做功等于克服安培力做功 等于转化的总电能 经典考题经典考题 1 某实物投影机有 10 个相同的强光灯 L1 L10 24 V 200 W 和 10 个相同的指示灯 X1 X10 220 V 2 W 将其连接在 220 V 交流电源上 电路图如图所示 若工作一段时间后 L2灯丝烧断 则 2009 年高考 重庆理综卷 A X1的功率减小 L1的功率增大 B X1的功率增大 L1的功率增大 C X2的功率增大 其他指示灯的功率减小 D X2的功率减小 其他指示灯的功率增大 解析 显然 L1和 X1并联 L2和 X2并联 然后他们再串联接在 220 V 交流电源 上 L2灯丝烧断 则总电阻变大 电路中电流I减小 又 L1和 X1并联的电流分配关系不变 则 X1和 L1的电流 功率都减小 同理可知 除 X2和 L2外各灯功率都减小 A B 均错 由于 I减小 各并联部分的电压都减小 交流电源电压不变 则 X2上电压增大 根据P 可知 U2 R X2的功率变大 C 正确 D 错误 答案 C 2 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示 已知发电机 线圈内阻为 5 0 现外接一只电阻为 95 0 的灯泡 如图乙所示 则 2009 年高考 福 建理综卷 A 电压表的示数为 220 V B 电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C 灯泡实际消耗的功率为 484 W D 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24 2 J 解析 电压表的示数为灯泡两端电压的有效值 由图象知电动势的最大值Em 220 2 V 有效值E 220 V 灯泡两端电压U 209 V A 错误 由图象知T 0 02 s 一个 RE R r 周期内电流方向变化两次 可知 1 s 内电流方向变化 100 次 B 错误 灯泡的实际功率P W 459 8 W C 错误 电流的有效值I 2 2 A 发电机线圈内阻每 U2 R 2092 95 E R r 秒钟产生的焦耳热Q I2rt 2 22 5 1 J 24 2 J D 正确 答案 D 3 如图所示 理想变压器的原 副线圈匝数比为 1 5 原线圈两端的交变电压为 u 20sin 100 t V 氖泡在两端电压达到 100 V 时开始发光 下列说法中正确的有 2009 2 年高考 江苏物理卷 19 A 开关接通后 氖泡的发光频率为 100 Hz B 开关接通后 电压表的示数为 100 V C 开关断开后 电压表的示数变大 D 开关断开后 变压器的输出功率不变 解析 由交变电压的瞬时值表达式知 原线圈两端电压的有效值U1 V 20 V 20 2 2 由 得 副线圈两端的电压U2 100 V 电压表的示数为交变电流的有效值 B 项正确 n1 n2 U1 U2 交变电压的频率f 50 Hz 一个周期内电压两次大于 100 V 即一个周期内氖泡能 100 2 发两次光 所以其发光频率为 100 Hz A 项正确 开关断开前后 输入电压不变 变压器的 变压比不变 故输出电压不变 C 项错误 断开后 电路消耗的功率减小 输出功率决定输 入功率 D 项错误 答案 AB 4 如图甲所示 一个电阻为R 面积为S的矩形导线框abcd 水平放置在匀强磁场中 磁场的磁感应强度为B 方向与ad边垂直并与线框平面成 45 角 O O 分别是ab边和cd 边的中点 现将线框右半边ObcO 绕OO 逆时针旋转 90 到图乙所示位置 在这一过程中 导线中通过的电荷量是 2009 年高考 安徽理综卷 甲 乙 A B C D 0 2BS 2R 2BS R BS R 解析 线框的右半边 ObcO 未旋转时 整个回路的磁通量 1 BSsin 45 BS 线框的右半边 ObcO 旋转 90 后 穿进跟穿出的磁通量相等 如图丁所示 整个 2 2 回路的磁通量 2 0 所以 2 1 BS 根据公式得q A 正确 2 2 R 2BS 2R 丙 丁 答案 A 5 如图甲所示 一个电阻值为R 匝数为n的圆形金属线圈与阻值为 2R的电阻R1连接 成闭合回路 线圈的半径为r1 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里 的匀强磁场 磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示 图线与横纵轴的截距分别 为t0和B0 导线的电阻不计 求 0 t1时间内 1 通过电阻R1上的电流大小和方向 2 通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量 2009 年高考 广东物理卷 20 甲 乙 解析 1 由图象分析可知 0 t1时间内 B t B0 t0 由法拉第电磁感应定律有 E n n S t B t 而S r22 由闭合电路的欧姆定律有 I1 E R1 R 联立解得 通过电阻R1上的电流大小I1 nB0 r22 3Rt0 由楞次定律可判断 通过电阻R1上的电流方向为从b到a 2 通过电阻R1上的电荷量q I