陕西省西安交大附中2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）

1 陕西省西安交大附中陕西省西安交大附中 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 9 9 月月考试题月月考试题 含解析 含解析 第第 卷卷 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题小题 每题只有一个正确答案每题只有一个正确答案 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分 分 1 已知全集 则 1 2 3 4 5 6 7 8u 1 3 5 7 5 6 7mn a b c d 5 7 2 4 2 4 8 1 3 5 7 答案 c 解析 试题分析 由题意 得 所以 考点 几何的运算 2 在映射中 且 则与 a 中的元素 fab ab r fx yxy xy 在 b 中的象为 2 1 a b c d 3 1 1 3 1 3 3 1 答案 b 解析 试题分析 令 得 即与 a 中的元素在 b 中的象为 2 1 考点 映射的概念 3 下列哪组中的两个函数是同一函数 a 与b 与 2 yx yx 33 yx yx c 与d 与 2 yx 2 yx 33 yx 2 x y x 答案 b 解析 详解 a 中两函数定义域不同 2 b 中两函数定义域相同 对应关系相同 所以是同一函数 c 中两函数定义域不同 d 中两函数定义域不同 故选 b 4 已知函数 则 1 1 3 1 xx f x xx 5 2 f a b c d 1 2 3 2 5 2 9 2 答案 a 解析 分析 代入对应的分段求解函数值即可 详解 551 3 222 f 故选 a 点睛 本题主要考查了分段函数值的求解 属于基础题型 5 函数的定义域为 2 1 4 1 f xx x a b c d 2 0 0 2 1 0 0 2 2 2 1 2 答案 d 解析 试题分析 要使函数有意义 须 解得 所以其定义域为 考点 函数的定义域 6 在区间 0 上不是增函数的是 a b 21f xx 2 31f xx c d 1f xx 3f xx 3 答案 d 解析 试题分析 在为增函数 在为增函数 在为增函数 而在 为减函数 故选 d 考点 基本函数的单调性 7 设集合 若 则的取值范围 12axx bx xa ab a a b c d 2a 1a 1a 2a 答案 d 解析 分析 结合数轴分析即可 详解 画出数轴可得 若 则 ab 2a 故选 d 点睛 本题主要考查了根据集合的关系求参数的问题 属于基础题型 8 若函数f x 为奇函数 则a 21 x xxa a b 1 2 2 3 c d 1 3 4 答案 a 解析 分析 4 根据奇函数的定义得到f x f x 代入表达式化简得到 2a 1 x 0 a 1 2 详解 函数为奇函数 所以由定义得到f x f x 2121 xx xxaxxa 化简得到 2a 1 x 0 a 1 2 故答案为 a 点睛 这个题目考查了函数奇偶性的应用 已知函数的奇偶性求参数值 首先奇偶函数 的定义域关于原点对称 其次根据奇偶函数的定义域 f x 和 f x 的关系得到结果即可 9 函数 则满足 的取值范围 f x 是定义在 0 的增函数 21fx 1 3 f x 是 a b 2 3 1 3 2 3 c d 1 2 1 2 2 3 答案 d 解析 函数 f x 是定义在 0 的增函数 21fx 1 3 f 1 2112 3 23 210 x x x 故答案选 d 点睛点睛 这是抽象函数解不等式问题 没有表达式 要解不等式 只能是赋值法 这个题目 利用函数单调性直接比较括号内自变量的大小关系 列出不等式 1 2112 3 23 210 x x x 5 注意定义域是 因此还要加上 0 210 x 10 若 则 12g xx 2 2 1x f g x x 1 2 f a 1b 15c 4d 30 答案 b 解析 分析 令求得再代入求解即可 1 2 g x x 详解 令 故 11 12 24 g xxx 2 2 1 1 114 15 24 1 4 ffg 故选 b 点睛 本题主要考查了复合函数的求值问题 属于基础题型 11 设是定义在上的偶函数 则的值域是 2 2f xaxbx 1 2a a b c d 与 10 2 12 0 12 2 有关 不能确定 a b 答案 a 解析 试题分析 由题意 得 即 即 则 即函数的值域为 考点 二次函数的奇偶性与值域 12 定义在上的奇函数 且对任意不等的正实数 都满足 r f x 50f 1 x 2 x 则不等式的解集为 1221 0f xf xxx 0 x fx 6 a b 5 00 5 55 c d 50 5 5 05 答案 a 解析 分析 根据函数的奇偶性与单调性画草图分析即可 详解 对任意不等的正实数 都满足 1 x 2 x 1221 0f xf xxx 函数在 0 上单调递增 f x 定义在 r 上的奇函数 f x 在 0 上单调递增 f x 不等式等价为 即 0 x fx 0 x f x 0 x f x 5 0f 5 5 0ff 作出函数的草图 由图像可知 f x 不等式等价为或 0 x f x 0 0 x f x 0 0 x f x 即或 05x 5x0 即不等式的解集为 5 00 5 故选 a 点睛 本题主要考查了根据函数的单调性与奇偶性求解抽象函数不等式的方法等 需要根 7 据题意画出草图分情况讨论分析 属于中等题型 第第 卷卷 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在横线上 把答案填在横线上 13 已知集合 则集合 1 3ax xbx x ab 答案 1 3 解析 由交集的运算可知 故填 13 abxx 1 3 14 已知 则 12fxxx f x 答案 2 1x 1x 解析 分析 将原函数用配方法配方 再将整个换元即可 1x 详解 解 12fxxx 21 1xx 2 1 1x 则 2 1f xx 1x 故答案为 2 1x 1x 点睛 本题考查函数的解析式的求法 常用直接法 配方法 换元法 待定系数法 需要 注意定义域的的取值 15 已知函数 则的值为 53 3f xaxbxcx 37f 3f 答案 13 解析 分析 根据为奇函数 计算即可 53 g xaxbxcx 0g xgx 详解 由题 设 易得为奇函数 故 53 3axbxxgcxxf g x 8 0g xgx 即 3 30 6f xfxf xfx 故 36 3 6713ff 故答案为 13 点睛 本题主要考查了奇函数的运用 属于基础题型 16 若集合有 8 个子集 则实数的值为 2 20mx xxa a 答案 1 解析 分析 根据集合有 8 个子集 可以判断出集合中共有 3 个元素 即有 3 个根 转 mm 2 20 xxa 化为与的图像有三个交点 画出图像即可解得的值 2 2yxx ya a 详解 集合有 8 个子集 根据集合中有个元素 则集合有 2 20mx xxa n 个子集 2n 解得 28 n 3n 集合中有 3 个元素 即有 3 个根 2 20mx xxa 2 20 xxa 函数与的图像有三个交点 2 2yxx ya 作出与的图像如图所示 2 2yxx ya 实数的值 a1a 故答案为 1 9 点睛 本题主要考查了子集与真子集的性质 数形结合求解函数零点个数的问题 属于中 等题型 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 道题道题 共共 7070 分分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知集合 2 340axaxx r 1 若中有两个元素 求实数的取值范围 aa 2 若中至多有一个元素 求实数的取值范围 aa 答案 1 且 2 或 9 16 a a 0 a 9 16 a a 0 a 解析 分析 1 中有两个元素等价于方程有两个不相等的实数根 a 2 中至多有一个元素等价于一元二次方程无解或只有一解 a 详解 1 由于中有两个元素 a 关于的方程有两个不等的实数根 x 2 340axx 且 即 且 9160a 0a 9 16 a 0a 故实数的取值范围是且 a 9 16 a a 0 a 2 当时 方程为 集合 0a 340 x 4 3 x 4 3 a 当时 若关于的方程有两个相等的实数根 则中只有一个元素 0a x 2 340axx a 此时 9 16 a 若关于的方程没有实数根 则中没有元素 此时 x 2 340axx a 9 16 a 综上可知 实数的取值范围是或 a 9 16 a a 0 a 点睛 本题考查集合描述法的特点及一元二次方程根的个数的讨论 考查基本的运算求 解能力 10 18 已知函数的定义域 求的定义域 f x 4 2 2 1 fx g x x 求函数在区间上的值域 63f xxx 2 4 答案 2 11 1 212 4 解析 分析 根据复合函数的定义域即可求解 根据定义域 利用换元法即可求解值域 详解 函数的定义域 即 可得 f x 4 2 422x 21x 又分母 可得 10 x 1x 的定义域为 2 1 fx g x x 2 11 1 函数 63f xxx 设 则 6xt 2 6xt 2 4x 22t 那么函数转化为 f x 22 3 6318g ttttt 其对称轴 1 6 t 在上单调递增 22t g t 2 2 gg tg 即 212 4g t 故得的值域为 f x 212 4 点睛 本题主要考查了复合函数的定义域与值域的方法等 包括换元法以及二次函数的最 值范围问题等 属于中等题型 19 已知二次函数 当时函数取最小值 且 yf x 2x 1 1 43ff 11 1 求的解析式 f x 2 若在区间上不单调 求实数 的取值范围 g xf xkx 1 4 k 答案 1 2 2 43f xxx 24k 解析 试题分析 解题思路 1 根据题意 设出二次函数的顶点式方程 再利用 2 21f xa x 求值 1 43ff 2 利用二次函数的对称轴与区间的关系进行求解 1 4 规律总结 已知函数类型 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂 函数 三角函数等 求解析式一般利用待定系数法 特别要注意的是二次函数的解析式的 三种形式 一般式 顶点式 两根式 要根据题意合理选择 试题解析 1 由条件 设 2 21f xa x 又 则 1 43ff 1a 所以 2 43f xxx 2 当时 由题意 因其在区间上不单调 1 4 x 2 4 3g xxkx 1 4 则有 解得 4 14 2 k 24k 考点 1 二次函数的解析式 2 二次函数的单调性 20 已知集合 121px axa 2 310qx xx 1 若 求 3a rp q 2 若 求实数的取值范围 pq a 答案 1 2 24xx 2 解析 试题分析 1 由 先求出集合和 然后再求 2 由 3a p q r c pqi pq 12 得 由此能够求出实数的取值范围 12 215 211 a a aa a 试题解析 1 因为 3a 所以 47pxx 或 r 4px x 7x 又 2 310qx xx 25xx 所以 r 24pqxx 2 若 由 pq pq 得 12 215 211 a a aa 当 即时 此时有 p 211aa 0a pq 综上 实数的取值范围是 a 2 21 已知函数是定义在上的奇函数 且 2 1 axb f x x 1 1 12 25 f 1 确定函数的解析式 f x 2 用定义证明函数在区间上是增函数 f x 1 1 3 解不等式 10f tf t 答案 1 2 详见解析 3 2 11 1 x f xx x 1 0 2 解析 分析 1 由奇函数得 求得 再由已知 得到方程 解出 即可得到解析式 0 0f ba 2 运用单调性的定义 注意作差 变形和定符号 下结论几个步骤 3 运用奇偶性和单调性 得到不等式即为 1 0f tf t 13 1 f tf tft 得到不等式组 解出即可 详解 1 解 函数是定义在上的奇函数 2 1 axb f x x 1 1 则 即有 0 0f 0b 且 则 解得 12 25 f 1 2 2 1 5 1 4 a 1a 则函数的解析式 满足奇函数 f x 2 11 1 x f xx x 2 证明 设 则 11mn 22 11 mn f mf n mn 由于 则 即 22 1 1 1 mnmn mn 11mn 0mn 1mn 10mn 则有 22 1 1 0mn 0f mf n 则在上是增函数 f x 1 1 3 解 由于奇函数在上是增函数 f x 1 1 则不等式即为 1 0f tf t 1 f tf tft 即有 解得 11 1 11 1 t t tt 02 11 1 2 t t t 则有 1 0 2 t 即解集为 1 0 2 点睛 本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用 解不等式 考查运算能力 属于中档题 22 设函数对于任意都有且时 f x x yr f xyf xf y 0 x 14 0 f x 1 2f 1 求 2 证明 是奇函数 0 f f x 3 试问在时是否有最大 最小值 如果有 请求出来 如果没有 说