高三数学考点限时训练023

用心 爱心 专心 1 高三数学考点限时训练高三数学考点限时训练 023023 1 如图 圆通过不同的三点 且圆在点处的切线的斜率C 0 mP 0 2 Q 1 0 RCP 为 1 试求圆的方程 C 若点 是圆上不同两点 且满足 ABCCBCPCACP 1 试求直线的斜率 AB 2 若原点在以为直径的圆的内部 试求直线在轴上的截距的范围 OABABy 2 某公司为了应对金融危机 决定适当进行裁员 已知这家公司现有职工 2m 人 60 m 500 且 m 为 10 的整数倍 每人每年可创利 100 千元 据测算 在经营条件不变的 前提下 若裁员人数不超过现有人数的 20 则每裁员 1 人 留岗员工每人每年就能多创利 1 千元 若裁员人数超过现有人数的 20 则每裁员 1 人 留岗员工每人每年就能多创利 2 千元 为保证公司的正常运转 留岗的员工数不得少于现有员工人数的 75 为保障被裁员 工的生活 公司要付给被裁员工每人每年 20 千元的生活费 问 为了获得最大的经济效益 该公司应裁员多少人 C P O y x R Q 用心 爱心 专心 2 参考答案 1 解 设圆的方程为C0 22 FEyDxyx 则点的坐标为 且的斜率为 3 分C 2 2 ED PC1 因为圆通过不同的三点 C 0 mP 0 2 Q 1 0 R 所以有 解之得 8 分 1 2 0 2 2 2 2 024 01 m D E mD FD FE 3 6 5 1 m F E D 所以圆的方程为C065 22 yxyx 1 因为 所以 2 5 2 1 C 0 3 P 2 5 2 5 CP 设 则 10 2211 yxByxA 2 5 2 1 11 yxCA 2 5 2 1 22 yxCB 由 得 即CBCPCACP 2 5 2 5 2 1 2 5 2 5 2 5 2 1 2 5 2211 yxyx 2211 yxyx 1 12 12 xx yy kAB 2 设直线在轴上的截距为 则直线的方程为 ABytABtxy 代人圆的方程为得 C065 22 yxyx065 62 2 22 ttxtx 由题意 解得 084164 65 8 62 222 ttttt47 t 又原点在以为直径的圆的内部 所以 即 14OAB0 OBOA0 2121 yyxx 所以 由 知 0 2121 txtxxx 65 2 1 2 21 ttxx3 21 txx 代人整理得 解得 综上 062 2 tt1717 t1717 t 16 分 2 解 设公司裁员人数为 x 获得的经济效益为 y 元 则由题意得当 2 分 1 02210020 5 xmymxxx 时 C P O y x R Q 用心 爱心 专心 3 4 分 xxxmymxm2010022 4 1 5 2 时 当 由 得对称轴 600 xm 8 分 2 2 2 1000 64152 5 mxmyymm 当时 时 取得最大值 由 得对称轴 30 mx 1 60500 30 2 mmm mmyy m x1405 1 2 2 3 取得最大值时 当 2 22 31 601000 56036000 56054000 5 120540018000myymmm 当 时 2 323 1005000 86120 86120 60m500myymmmmy 当时 即当时 最大 即当公司应裁员数为 即原有人数的时 获得的经济效益最大 16 分m 2 1 4 1 2 2 2 260200 0 5 21 223020