吉林省2020年数学中考试试卷（II ）卷

第 1 页 共 17 页 吉林省吉林省 20202020 年数学中考试试卷 年数学中考试试卷 IIII 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 在下列四个标志中 是轴对称图形的是 A B C D 2 2 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 1 AB 2 B 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 3 2 分 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是 第 2 页 共 17 页 A 5 12 13 B C 3 4 D 2 3 4 4 2 分 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 1 2 3 B 3 4 8 C 5 6 10 D 5 6 11 5 2 分 2016 湘西州 一个等腰三角形一边长为 4cm 另一边长为 5cm 那么这 个等腰三角形的周长是 A 13cm B 14cm C 13cm 或 14cm D 以上都不对 6 2 分 如图 在 ABC 中 B 67 C 33 AD 是 ABC 的角平分线 则 CAD 的度数为 A 40 B 45 第 3 页 共 17 页 C 50 D 55 7 2 分 如图 某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块 现要到玻璃店去配一块 大小 形状完全相同的玻璃 那么他可以 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 8 2 分 如图 在 ABC 中 AB 5 AC 6 BC 4 边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D 则 BDC 的周长是 A 8 B 9 C 10 D 11 9 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 D E F 分别为 第 4 页 共 17 页 AB AC AD 的中点 若 BC 2 则 EF 的长度为 A B 1 C D 10 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 为 AB 边上的高 CE 为 AB 边上的 中线 AD 2 CE 5 则 CD A 2 B 3 C 4 D 2 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 1010 分分 11 2 分 矩形的两条对角线的夹角为 60 一条对角线与短边的和为 15 则短边 第 5 页 共 17 页 的长是 对角线的长是 12 1 分 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避免拐角走 捷径 在花圃内 走出了一条 路 他们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花草 13 2 分 命题 同位角相等 两直线平行 的条件是 结论是 14 1 分 ABC 中 AB AC 8 ACB 30 则 BC 的长为 15 1 分 如图所示 两块三角尺的直角顶点 重叠在一起 且 恰好平分 则 的度数是 16 1 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 延长 AB 到点 E 使 AE AC 连结 CE 则 BCE 的度数是 度 17 1 分 如图 在 Rt ABC C 90 AB 10 BC 8 则 AC 第 6 页 共 17 页 18 1 分 如图 有一块平行四边形纸片 ABCD 现将其折叠 使得 AB 落在 AD 上点 F 处 折痕为 AE 再将 AEF 沿 EF 翻折 若点 A 刚好落在 CD 边上点 G 处 则 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 5353 分分 19 5 分 如图 已知 B 40 C 59 DEC 47 求 F 的度数 20 5 分 如图 OC 平分 AOB 点 D E 分别在 OA OB 上 点 P 在 OC 上且有 PD PE 求证 PDO PEO 180 21 5 分 如图 已知线段 a h a h 求作等腰三角形 ABC 使 AB AC a 底边 BC 上的高 AD h 保留作图痕迹 不要求写出作法 第 7 页 共 17 页 22 8 分 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半 那么我们把这个三 角形叫做 半高三角形 如图 1 对于 ABC BC 边上的高 AD 等于 BC 的一半 ABC 就是半高三角形 此时 称 ABC 是 BC 类半高三角形 如图 2 对于 EFG EF 边上的高 GH 等于 EF 的一半 EFG 就是半高三角形 此时 称 EFG 是 EF 类半高三角形 1 直接写出下列 3 个小题的答案 若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形 则其底角度数的所有可能值为 若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形 则其最小角的正切值为 如图 3 正方形网格中 L M 是已知的两个格点 若格点 N 使得 LMN 为半高三角 形 且 LMN 为等腰三角形或直角三角形 则这样的格点 N 共有 个 2 如图 平面直角坐标系内 直线 y x 2 与抛物线 y x2 交于 R S 两点 点 T 坐 标为 0 5 点 P 是抛物线 y x2 上的一个动点 点 Q 是坐标系内一点 且使得 RSQ 为 RS 类半高三角形 当点 P 介于点 R 与点 S 之间 包括点 R S 且 PQ 取得最小值时 求点 P 的坐标 当点 P 介于点 R 与点 O 之间 包括点 R O 时 求 PQ QT 的最小值 第 8 页 共 17 页 23 10 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 2cm DAB 60 点 P 从 A 点出发 以 cm s 的速度 沿 AC 向 C 作匀速运动 与此同时 点 Q 也从 A 点出发 以 1cm s 的速度 沿射线 AB 作匀速运动 当 P 运动到 C 点时 P Q 都停止运动 设点 P 运动的时间为 ts 1 当 P 异于 A C 时 请说明 PQ BC 2 以 P 为圆心 PQ 长为半径作圆 请问 在整个运动过程中 t 为怎样的值时 P 与边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点 24 20 分 如图所示 动点 A B 同时从原点 O 出发 运动的速度都是每秒 1 个单 位 动点 A 沿 x 轴正方向运动 动点 B 沿 y 轴正方向运动 以 OA OB 为邻边建立正方形 OACB 抛物线 y x2 bx c 经过 B C 两点 假设 A B 两点运动的时间为 t 秒 根据 1 直接写出直线 OC 的解析式 2 当 t 3 秒时 求此时抛物线的解析式 此时抛物线上是否存在一点 D 使得 S BCD 6 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 说明理由 3 在 2 的条件下 有一条平行于 y 轴的动直线 l 交抛物线于点 E 交直线 OC 于点 F 若以 O B E F 四个点构成的四边形是平行四边形 求点 F 的坐标 第 9 页 共 17 页 4 在动点 A B 运动的过程中 若正方形 OACB 内部有一个点 P 且满足 OP CP 2 OPA 135 直接写出此时 AP 的长度 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 1010 分分 11 1 12 1 13 1 第 11 页 共 17 页 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 6