2012届高考数学一轮复习定时检测 2.1函数及其表示（带详细解析）文 新人教A版

用心 爱心 专心1 一 填空题 本大题共 9 小题 每小题 6 分 共 54 分 1 2009 江西改编 函数y 的定义域为 x2 3x 4 x 解析 由题意得Error 因此 4 x 1 且x 0 答案 4 0 0 1 2 2009 福建改编 下列函数中 与函数y 有相同定义域的是 1 x f x ln x f x 1 x f x x f x ex 解析 y 定义域为 0 f x ln x定义域为 0 f x 定义域为 1 x 1 x x x 0 f x x 定义域为 R R f x ex定义域为 R R 答案 3 2010 广州模拟 已知函数f x Error 若f a 则a 1 2 解析 当a 0 时 log2a a 1 22 当a 0 时 2a 2 1 a 1 a 1 或 1 22 答案 1 或 2 4 2008 陕西理 11 定义在 R R 上的函数f x 满足f x y f x f y 2xy x y R R f 1 2 则f 3 解析 f 1 f 0 1 f 0 f 1 2 0 1 f 0 f 1 f 0 0 f 0 f 1 1 f 1 f 1 2 1 1 f 1 f 1 2 f 1 0 f 1 f 2 1 f 2 f 1 2 2 1 f 2 f 1 4 f 2 2 f 2 f 3 1 f 3 f 1 2 3 1 f 3 f 1 6 f 3 6 答案 6 5 2009 金华模拟 已知f 则f x 的解析式为 1 x 1 x 1 x2 1 x2 第二编第二编 函数与导数函数与导数 2 1 2 1 函数及其表示函数及其表示 用心 爱心 专心2 解析 令t 则x 1 x 1 x 1 t 1 t 因此f t 1 1 t 1 t 2 1 1 t 1 t 2 2t 1 t2 因此f x 的解析式为f x 2x 1 x2 答案 f x 2x 1 x2 6 2009 江苏海安高级中学 定义在 R R 上的函数f x 满足f x 1 f x 且f x Error 则f 3 解析 f 3 f 2 1 f 2 f 1 1 f 1 1 答案 1 7 2010 泉州第一次月考 已知函数 x f x g x 其中f x 是x的正比例函数 g x 是x 的反比例函数 且 16 1 8 则 x 1 3 解析 设f x mx m是非零常数 g x n是非零常数 则 x mx n x n x 由 16 1 8 1 3 得Error 解得Error 故 x 3x 5 x 答案 3x 5 x 8 2010 宿迁模拟 如右图所示 在直角坐标系的第一象限内 AOB 是边 长为 2 的等边三角形 设直线 x t 0 t 2 截这个三角形可得位于此直线 左方的图形的面积为 f t 则函数 y f t 的图象 如下图所示 大致是 填 序号 解析 首先求出该函数的解析式 当 0 t 1 时 如下图甲所示 有f t S MON t2 3 2 当 1 t 2 时 如下图乙所示 用心 爱心 专心3 有f t S AOB S MNB 2 t 2 3 23 21 3 2 2 3 10 2 3 2 2 tt tt tf 答案 9 2009 浙江温州十校联考 在平面直角坐标系中 横坐标 纵坐标均为整数的点称为整 点 如果函数f x 的图象恰好通过n n N N 个整点 则称函数f x 为n阶整点函数 有下 列函数 f x sin 2x g x x3 h x x 1 3 x ln x 其中是一阶整点函数的是 解析 对于函数f x sin 2x 它只通过一个整点 0 0 故它是一阶整点函数 对于 函数g x x3 当x Z Z 时 一定有g x x3 Z Z 即函数g x x3通过无数个整点 它 不是一阶整点函数 对于函数h x x 当x 0 1 2 时 h x 都是整数 1 3 故函数h x 通过无数个整点 它不是一阶整点函数 对于函数 x ln x 它只通过 一个整点 1 0 故它是一阶整点函数 答案 二 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 10 14 分 2009 泰州二模 1 已知f x 的定义域是 0 4 求 f x2 的定义域 f x 1 f x 1 的定义域 2 已知f x2 的定义域为 0 4 求f x 的定义域 解 1 f x 的定义域为 0 4 f x2 以x2为自变量 0 x2 4 2 x 2 故f x2 的定义域为 2 2 f x 1 f x 1 以x 1 x 1 为自变量 于是有Error 1 x 3 故f x 1 f x 1 的定义域为 1 3 2 f x2 的定义域为 0 4 0 x 4 0 x2 16 故f x 的定义域为 0 16 11 16 分 2010 徐州模拟 已知f x x2 2x 1 g x 是一次函数 且f g x 4x2 求g x 的解析式 解 设g x ax b a 0 则f g x ax b 2 2 ax b 1 a2x2 2ab 2a x b2 2b 1 4x2 Error 解得a 2 b 1 g x 2x 1 或g x 2x 1 12 16 分 2009 广东三校一模 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3 000 元 用心 爱心 专心4 时 可全部租出 当每辆车的月租金每增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的 车每辆每月需要维护费 150 元 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 1 当每辆车的月租金定为 3 600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 解 1 当每辆车的月租金为 3 600 元时 未租出的车辆数为 12 3 600 3 000 50 所以这时租出了 88 辆车 2 设每辆车的月租金定为x元 则租赁公司的月收益为 f x x 150 50 100 x 3 000 50 x 3 000 50 整理得f x 162x 21 000 x2 50 x 4 050 2 307