辽宁省北镇高中2012-2013学年高二数学下学期期末试题 文 新人教B版

1 2012 20132012 2013 学年度下学期北镇高中高二期末考试学年度下学期北镇高中高二期末考试 数学试题 文科 数学试题 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 复数 为虚数单位 的模等于 i 1i A B 2 C D 2 2 2 2 1 2 已知集合 集合 则 4 3 2 1 0 A 2 AnnxxB BA A B C D 0 4 0 4 2 4 2 0 3 已知两不共线向量 cos sin cos sin 则下列说法不正确的是a b A B 1 ba baba C 与的夹角为 D 在方向上的射影与在方向上的射a b a ba b ba 影相等 4 已知是第二象限角 且 则的值为 5 3 sin 2tan A B C D 5 4 7 24 7 25 9 24 5 在正项等比数列 中 已知 则 n a4 321 aaa12 654 aaa324 11 nnn aaan A 11 B 12 C 13 D 14 6 某班级有 70 名学生 其中有 31 名男生和 39 名女生 随机询问了该班五名男生和五名 女生在 某次数学测验中的成绩 五名男生的成绩分别为 86 94 88 92 90 五名女生的成绩 分别为 88 93 93 88 93 下列说法正确的是 A 这种抽样方法是一种分层抽样 B 这种抽样方法是一种系统抽样 C 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 2 7 给定命题 函数和函数的图象关于原点对称 命题p 4 2sin xy 4 3 2cos xy 当时 函数取得极小值 下列说法正确的q 2 Zkkx 2cos2 sin2xxy 是 A 是假命题 B 是假命题 qp qp C 是真命题 D 是真命题qp qp 8 函数的部分图象大致是 4 x exf 9 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 输出的结果为 A 13 11 B 21 13 C 8 13 D 13 8 10 设是两条不同的直线 是三个不同的平面 nm 下列命题正确的是 A B nmnm则则 则若 C D nmnm 则则 nmnm 则则 11 已知函数是定义在实数集 R 上的奇函数 且当 yf x 成立 其中的导函数 若 0 0 xf xxfx 时 fxf x 是 2 2 fa 则 的大小关系是 3 log 3 log 77 fb 8 1 log 8 1 log 22 fc abc A B C D cab cba abc acb 第 9 题图 3 12 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2AD 设 以 DAB 2 0 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 1 e 2 e 则 A 随着角度的增大 增大 为定值 1 e 21e e B 随着角度的增大 减小 为定值 1 e 21e e C 随着角度的增大 增大 也增大 1 e 21e e D 随着角度的增大 减小 也减小 1 e 21e e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 若一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积为 14 已知点满足 若 yxP 1 4 x xy yx yxz23 则的最小值为 z 15 与直线垂直 且过抛物线焦点的直线的方程是 012 yxyx 2 16 定义在上的函数满足 当时 R xf16 5 xfxf 4 1 x 则函数在上的零点个数是 x xxf2 2 xf 2013 0 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7 70 0 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在中 角对的边分别为 且ABC A B C a b c2 60cC 1 求的值 sinsin ab AB 2 若 求的面积abab ABC ABC S 18 12 分 如图 在三棱锥中 平面平面 过ABCS SABSBCBCAB ABAS 作 垂足为 点分别是棱的中点 ASBAF FGE则SCSA则 求证 1 平面平面 2 EFGABCSABC 4 19 12 分 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 将其成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后画出如下图的频率分布直方图 观察图形 回答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的合格率 60 分及 60 分以上为合格 3 把 90 分以上 包括 90 分 视为成绩优秀 那么从成绩是 60 分以上 包括 60 分 的 学生中选一人 求此人成绩优秀的概率 20 12 分 已知椭圆的焦距为 4 且过点 22 22 1 0 xy Cab ab 23 P 1 求椭圆 C 的方程 2 设为椭圆上一点 过点作轴的垂线 垂足为 取点 0000 0 Q xyx y CQxE 连接 过点作的垂线交轴于点 点是点关于轴的对称 0 2 2 AAEAAExDGDy 点 作直线 问这样作出的直线是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点 并说明理由QGQG 5 21 12 分 已知函数 为自然对数的底数 1 x a f xx e aR e 1 若曲线在点处的切线平行于轴 求的值 yf x 1 1 fxa 2 求函数的极值 f x 3 当的值时 若直线与曲线没有公共点 求的最大值 1a 1l ykx yf x k 请考生在请考生在三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用ABC 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 设 ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E BAC的平分线与BC交于点D 求证 ECEBED 2 23 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线C1 为参数 曲线C2 t为参数 cos sin x y ty tx 2 2 2 2 2 1 指出各是什么曲线 并说明公共点的个数 21 CC 21 CC与 2 若把上各点的纵坐标都压缩为原来的一半 分别得到曲线 写出 21 CC 12 CC 的参数方程 与公共点的个数和公共点的个数是否相同 说明你的 12 CC 1 C 2 C 21 CC与 理由 24 10 分 选修 不等式选讲45 设函数 214f xxx 1 解不等式 2 求函数的最小值 2f x yf x BCED A 6 2012 2013 学年度下学期北镇高中高二期末考试 数学试题 文科答案 2 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC AF平面 SAB AF SB AF 平面 SBC 又 BC平面 SBC AF BC 又 ABAF A AB AF平面 SAB BC 平面 SAB 又 SA平面BCAB SAB BC SA 12 分 19 解 1 因为各组的频率和等于 1 故第四组的频率 f4 1 0 025 0 01 52 0 01 0 005 10 0 3 2 分 7 直方图如图所示 4 分 2 依题意 60 及以上的分数所在的 第三 四 五 六组 频率和为 0 015 0 03 0 025 0 005 10 0 75 所以 抽样学生成绩的合格率是 75 8 分 3 60 70 70 80 80 90 90 100 的人数是 9 18 15 3 所以从成绩是 60 分 以上 包括 60 分 的学生中选一人 该生是优秀学生的概率是 12 分 20 解 1 因为椭圆过点 23 P 且 22 23 1 ab 222 abc 椭圆 C 的方程是 4 分 2 8a 2 4b 2 4c 22 1 84 xy 2 由题意 各点的坐标如上图所示 6 分 则的直线方程 QG 0 0 0 0 8 0 8 x xy y x x 化简得 8 分 2 0000 8 80 x y xxyy 8 又 22 00 28xy 所以带入 00 280 x xy y 22 1 84 xy 得 11 分 02 2 00 2 xxxx 求得最后 0 所以直线与椭圆只有一个公共点 12 分 QG 当当 在在处取得极小值处取得极小值 无极大值无极大值 7 分 0a f xlnxa lna 当时 1a 1 1 x f xx e 直线 与曲线没有公共点 l1ykx yf x 等价于关于的方程在上没有实数解 即关于的方程 x 1 11 x kxx e Rx 1 1 x kx e 在上没有实数解 R 9 当变化时 x 的变化情况如下表 gx x 1 1 1 gx 0 g xA 1 e A 当时 同时当趋于时 趋于 1x min 1 g x e x g x 从而的取值范围为 g x 1 e 所以当时 方程 无实数解 11 1ke 解得的取值范围是 k 1 1e 综上 得的最大值为 12 分 k1 23 解 是圆 是直线 的普通方程为 圆心 半径 1 C 2 C 1 C 22 1xy 1 0 0 C 1r 10 的普通方程为 因为圆心到直线的距离为 2 C20 xy 1 C20 xy 1 所以与只有一个公共点 5