2010高考物理一轮复习 9.带电粒子在复合场中的运动精品资料

用心 爱心 专心1 9 9 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 1 1 高考解读 高考解读 真题品析真题品析 知识 带电粒子在复合场中的运动知识 带电粒子在复合场中的运动 例例 1 1 09 年江苏卷 14 16 分 1932 年 劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原 理如图所示 置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不 计 磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直 A 处粒子源产生的粒子 质量为 m 电荷量为 q 在加速 器中被加速 加速电压为 U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 1 求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 2 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t 3 实际使用中 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制 若某一加速器磁感应强度和加速 电场频率的最大值分别为 Bm fm 试讨论粒子能获得的最大动能 E 解析解析 1 设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1 速度为 v1 qu 1 2 mv12 qv1B m 2 1 1 v r 解得 1 12mU r Bq 同理 粒子第 2 次经过狭缝后的半径 2 14mU r Bq 则 21 2 1rr 2 设粒子到出口处被加速了 n 圈 用心 爱心 专心2 2 2 1 2 2 2 nqUmv v qvBm R m T qB tnT 解得 2 2 BR t U 3 加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率 即 2 qB f m 当磁场感应强度为 Bm时 加速电场的频率应为 2 m Bm qB f m 粒子的动能 2 1 2 K Emv 当 Bm f m f时 粒子的最大动能由 Bm决定 2 m mm v qv Bm R 解得 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f时 粒子的最大动能由 fm决定 2 mm vf R v 解得 222 2 kmm Emf R 答案 答案 1 21 2 1rr 2 2 2 BR t U 3 当 Bm f m f时 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f时 222 2 kmm Emf R 点评 点评 正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键 在分析其受力及描 述其轨迹时 要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图 当带电粒子在电磁场中作 多过程运动时 关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件 热点关注热点关注 用心 爱心 专心3 知识 带电粒子在重力场 电场 磁场中的运动知识 带电粒子在重力场 电场 磁场中的运动 例例 2 2 07 南京检测 15 如图所示 坐标系xOy位于竖直平面内 在该区域内有场强E 12N C 方向沿x轴 正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B 2T 沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场 一个质 量m 4 10 5kg 电量q 2 5 10 5C 带正电的微粒 在xOy平面内做匀速直线运动 运动到原点O时 撤 去磁场 经一段时间后 带电微粒运动到了x轴上的P点 取g 10 m s2 求 1 P点到原点O的距离 2 带电微粒由原点O运动到P点的时间 解析解析 微粒运动到 O 点之前受到重力 电场力和洛伦兹力作用 在这段时间内微粒做匀速直线运动 说 明三力合力为零 由此可得 FB2 FE2 mg 2 电场力 FE Eq 3 10 4 N 重力 mg 4 10 4 N 洛伦兹力 FB Bqv 5 10 4 N 联立求解 代入数据得 v 10m s 微粒运动到 O 点之后 撤去磁场 微粒只受到重力 电场力作用 其合力为一恒力 且方向与微粒在 O 点 的速度方向垂直 所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动 可沿初速度方向和合力方向进行分解 代入数据得 mg FE tan 4 3 tan 设沿初速度方向的位移为 s1 沿合力方向的位移为 s2 如图示 因为 s1 v t 2 22 2 2 1 t m mgF s E cos 1 s OP 联立求解 代入数据可得 P 点到原点 O 的距离 OP 15m O 点到 P 点运动时间 t 1 2s 答案 答案 OP 15m t 1 2s 2 2 知识网络 知识网络 用心 爱心 专心4 考点考点 1 1 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 1 带电粒子在电场 磁场和重力场等共存的复合场中的运动 其受力情况和运动图景都比较复杂 但其 本质是力学问题 应按力学的基本思路 运用力学的基本规律研究和解决此类问题 2 分析带电粒子在复合场中的受力时 要注意各力的特点 如带电粒子无论运动与否 在重力场中所受 重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力 它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的 电势差有关 而与运动路径无关 而带电粒子在磁场中只有运动 且速度不与磁场平行 时才会受到洛伦 兹力 力的大小随速度大小而变 方向始终与速度垂直 故洛伦兹力对运动电荷不做功 3 带电微粒在重力 电场力 磁场力共同作用下的运动 电场 磁场均为匀强场 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 必然是电场力和重力平衡 而洛伦兹力充当向心力 带电微粒在三个场共同作用下做直线运动 重力和电场力是恒力 它们的合力也是恒力 当带电微粒的速度平行于磁场时 不受洛伦兹力 因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动 当带电微粒的速度垂直于磁场时 一定做匀速运动 与力学紧密结合的综合题 要认真分析受力情况和运动情况 包括速度和加速度 必要时加以讨论 考点考点 2 2 带电粒子在复合场中的运动实例带电粒子在复合场中的运动实例 运动的带电粒子在磁场中的应用 速度选择器 磁流体发电机 质谱仪 回旋加速器 电磁流量计 霍尔 元件等 1 速度选择器 两平行金属板 平行金属板足够长 间有电场和磁场 一个带电的粒子 重力忽略不计 垂直于电 磁场 的方向射入复合场 具有不同速度的带电粒子受力不同 射入后发生偏转的情况不同 如果能满足所受到 的洛伦兹力等于电场力 那这一粒子将沿直线飞出 这种装置能把具有某一定速度 必须满足 V E B 的 粒子选择出来 所以叫做速度选择器 而且 在装置确定的情况下 速度选择器所选则的粒子 与电性无 关 只与带电粒子的速度大小方向有关 是名副其实的速度选择器 2 磁流体发电机 磁流体发电机是一项新兴技术 它可以把物体的内能直接转化成电能 两个平行金属板之间有一个很强的 匀强磁场 将一束等离子体 即高温下电离的气体 含有大量的正 负带电粒子 喷入磁场 这些等离子 体在洛伦兹力的作用下 回分别打在两个金属板上形成电源的正负极 就可以给外电路供电 若外电路接 通 等离子体时刻向两个金属板聚集形成持续电源 3 质谱仪 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的 让带电粒子飘进加速电场 后进入偏转磁场最终打在照相底 片上 假设粒子质量为 m 电量为 q 加速电场电压为 U 磁感应强度为 B 可以得到打在照相底片的位置 距离进入磁场 从这个结果可以看出如果粒子的电荷量相同而质量不同将打在照相底片的 q mU B x 21 不同地方 他用质谱仪发现了氖 20 和氖 22 证实了同位素的存在 现在的质谱仪已经是一种十分精密的 用心 爱心 专心5 仪器 是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 4 回旋加速器 要认识原子核内部的情况 必须把核 打开 进行 观察 然而 原子核被强大的核力 约束 只有用极高能量的粒子作为 炮弹 去轰击 才能把它 打开 产生这些高能 炮弹 的 工厂 就是各种各样的粒子加速器 人们首先想到用电场去加速带电粒子 然而产生很高的加速电压在技术是困 难的 所以就想到了多次 多级 加速的方法 回旋加速器 它用电场加速 磁场让粒子 转圈圈 这 样技术上的高压可以通过多次加速实现 且可以减少加速器装置所占的空间 5 电磁流量计 为监测某化工厂的污水排放量等 技术人员在排污管末端安装了的流量计 该装置由绝 缘材料制成 长 宽 高分别为 a b c 左右两端开口 在垂直于上下底面方 向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 在前后两个内侧面分别固定有金属板作为 电极 污水 含正负离子 充满管口从左向右流经该装置时 由于受到磁场的作 用会打在上下两个极板上 电压表将显示两个电极间的电压 U 则可以推出污水 流量 Q 与电压表的示数 U 有一定的关系 6 霍尔元件 1879 年美国物理学家 E H 霍尔观察到 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体 当磁 场方向与电流方向垂直时 导体在与磁场 电流方向都垂直的方向上出现了电势差 这是因为薄片中的载 流子就在洛伦兹力的作用下向着与电流和磁场都垂直的方向漂移 使得那两个极板间出现电压 这种电压 后来就叫做霍尔电压 它与电流强度 磁感应强度 长方体形导体的厚度都有关系 利用这种效应制成的 元件可以制成多种传感器 例如 由于霍尔元件体积很小 它可以用来制作探测磁场的探头 还可以应用 在其他与磁场有关的自动控制系统中 3 3 复习方案 复习方案 基础过关 基础过关 重难点 重难点 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 原创 例 原创 例 3 3 如图所示 坐标系xOy在竖直平面内 长为L的 水平轨道AB光滑且绝缘 B点坐标为 有一质量为m 电L 2 3 0 荷量为 q的带电小球 可看成质点 被固定在A点 已知在第一象限 内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场 电场方向竖直向上 场强大小 磁场为水平方向 在 q mg E 2 图中垂直纸面向外 磁感应强度大小为B 在第二象限内分布着沿x轴正向的水平匀强电场 场强大小 现将带电小球由A点从静止释放 设小球所带的电量不变 试求 m qLB E 6 2 1 1 小球运动到B点的速度大小 2 小球第一次落地点与O点之间的距离 Q B a b c 用心 爱心 专心6 3 小球从开始运动到第一次落地所经历的时间 典型例题典型例题 例例 4 4 09 年浙江卷 25 22 分 如图所示 x 轴正 方向水平向右 y 轴正方向竖直向上 在 xOy 平面内 有与 y 轴平行的匀强电场 在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微 粒发射装置 它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质 量 m 电荷量 q q 0 和初速度 v 的带电微粒 发射 时 这束带电微粒分布在 0 y0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r 的圆弧运动后 将在 y 同 的右方 x 0 的区域离开磁场并做匀速直线运动 如图 c 所示 靠近 M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处 国靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以 这束带电微粒与 x 同相交的区域范围是 x 0 答案 答案 1 mv qR 方向垂直于纸面向外 2 见解析 3 与 x 同相交的区域范围是 x 0 点评 点评 带电粒子在重力场 匀强电场 匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有 a 匀速直线运动 自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动 除非粒子沿磁场 方向飞入不受洛伦兹力作用 因为重力 电场力均为恒力 若两者的合力不能与洛伦兹力平衡 则带点粒 子速度的大小和方向