历届资阳数学中考题

题目虽简单 也要细心哟 你一定会成功 资 阳市 2004 年高中阶段学校招生统一考试 数 学 全卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 全卷满分 100 分 考试时间 120 分钟 答题前 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 考号和考试科目 并将试卷密 封线内的项目填写清楚 考试结束 将试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 30 分 注意事项 每小题选出的答案不能答在试卷上 须用铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦净后 再选涂其它答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一个选项符合题意要求 1 绝对值为 4 的实数是 A 4B 4 C 4 D 2 2 对 x2 3x 2 分解因式 结果为 A x x 3 2 B x 1 x 2 C x 1 x 2 D x 1 x 2 3 若 a 为任意实数 则下列等式中恒成立的是 A a a a2 B a a 2aC 3a3 2a2 aD 2a 3a2 6a3 4 已知小明同学身高 1 5 米 经太阳光照射 在地面的影长为 2 米 若此时测得一塔 在同一地面的影长为 60 米 则塔高应为 A 90 米 B 80 米 C 45 米 D 40 米 5 化简 3 52 时 甲的解法是 3 52 3 52 52 52 52 乙的解法是 3 52 52 52 52 52 以下判断正确的是 A 甲的解法正确 乙的解法不正确B 甲的解法不正确 乙的解法正确 C 甲 乙的解法都正确 D 甲 乙的解法都不正确 再接再厉 还有填空题 解答题等着你 6 如果关于 x 的不等式 a 1 x a 1 的解集为 x0B a 1D a0 且 k 0 解得 k 1 且 k 0 即 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 3 分 2 假设存在实数 k 使得方程的两个实数根 x1 x2的倒数和为 0 4 分 则 x1 x2不为 0 且0 11 21 xx 即0 1 k k 且0 1 1 2 k k k k 解得 k 1 5 分 而 k 1 与方程有两个不相等实根的条件 k 1 且 k 0 矛盾 故使方程的两个实数根的倒数和为 0 的实数 k 不存在 6 分 22 1 连 AF 因 A 为ABF的中点 ABE AFB 又 AFB ACB ABE ACB BC 为直径 BAC 90 AH BC BAE ACB ABE BAE AE BE 3 分 2 设 DE x x 0 由 AD 6 BEAEF 32 AEAEH BEAEF 4 分 有 6 x 6 x 32 由此解得 x 2 即 DE 的长为 2 5 分 3 由 1 2 有 BE AE 6 2 4 在 Rt BDE 中 BD 22 24 32 7 分 23 设直角三角形 ABC 的三边 BC CA AB 的长分别为 a b c 则 c2 a2 b2 1 S1 S2 S3 1 分 2 S1 S2 S3 证明如下 显然 S1 2 3 4 c S2 2 3 4 a S3 2 3 4 b S2 S3 222 33 44 abc S1 3 分 也可用三角形相似证明 3 当所作的三个三角形相似时 S1 S2 S3 证明如下 所作三个三角形相似 22 32 22 11 SSab ScSc 22 23 123 2 1 1 SSab SSS Sc 6 分 4 分别以直角三角形 ABC 三边为一边向外作相似图形 其面积分别用 S1 S2 S3表 示 则 S1 S2 S3 8 分 若仅考虑到特殊的多边形 给 1 分 若考虑到任意的相似多边形 给 2 分 24 1 当点 P 运动 2 秒时 AP 2 cm 由 A 60 知 AE 1 PE 3 1 分 S APE 2 3 2 分 2 当 0 t 6 时 点 P 与点 Q 都在 AB 上运动 设 PM 与 AD 交于点 G QN 与 AD 交于点 F 则 AQ t AF 2 t QF t 2 3 AP t 2 AG 1 2 t PG t 2 3 3 此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S 2 3 2 3 t 4 分 当 6 t 8 时 点 P 在 BC 上运动 点 Q 仍在 AB 上运动 设 PM 与 DC 交于点 G QN 与 AD 交于点 F 则 AQ t AF 2 t DF 4 2 t QF t 2 3 BP t 6 CP 10 t PG 3 10 t 而 BD 34 故此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S 334310 8 35 2 tt 6 分 当 8 t 10 时 点 P 和点 Q 都在 BC 上运动 设 PM 与 DC 交于点 G QN 与 DC 交于 点 F 则 CQ 20 2t QF 20 2t 3 CP 10 t PG 3 10 t 此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S 3150330 2 33 2 tt 8 分 故 S 关于 t 的函数关系式为 2 2 33 06 22 5 3 10 334 3 68 8 3 3 30 3150 3 810 2 tt Sttt ttt 附加题 当 0 t 6 时 S 的最大值为 2 37 1 分 当 6 t 8 时 S 的最大值为36 2 分 当 8 t 10 时 S 的最大值为36 3 分 所以当 t 8 时 S 有最大值为36 4 分 如正确作出函数图象并根据图象得出最大值 同样给 4 分 资阳市 2005 年初中课改毕业年级学业考试暨高中阶段学校招生考试 数 学 全卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 全卷满分 120 分 考试时间共 120 分钟 答题前 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 考号和考试科目 并将试卷密 封线内的项目填写清楚 考试结束 将试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 40 分 注意事项 每小题选出的答案不能答在试卷上 须用铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦擦净后 再选涂其它答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一个选项符合题意要求 1 1 2 的绝对值是 A 2B 1 2 C 2D 1 2 2 图 1 所示的几何体的右视图是 3 某服装销售商在进行市场占有率的调查时 他最应该关注的是 A 服装型号的平均数B 服装型号的众数 C 服装型号的中位数D 最小的服装型号 4 下列命题中 正确的是 A 同位角相等B 平行四边形的对角线互相垂直平分 C 等腰梯形的对角线互相垂直D 矩形的对角线互相平分且相等 5 若 是一种数学运算符号 并且 1 1 2 2 1 2 3 3 2 1 6 4 4 3 2 1 则 100 98 的值为 A 50 49 B 99 C 9900D 2 6 如图 2 若 A B C P Q 甲 乙 丙 丁都是方格 纸中的格点 为使 ABC PQR 则点 R 应是甲 乙 丙 丁 四点中的 A 甲B 乙 C 丙D 丁 7 已知正比例函数 y k1x k1 0 与反比例函数 y 2 k x k2 0 的图象有一个交点的坐标为 2 1 则它的另一个交点的坐标 是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 8 若关于 x 的方程 x2 2 k 1 x k2 0 有实数根 则 k 的取值范围是 A 1 2 k B 1 2 k C 1 2 k D k 1 2 9 若 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离为 a 最小距离为 b a b 则此 圆的半径为 A 2 ab B 2 ab C 2 ab 或 2 ab D a b 或 a b 10 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 3 所示 给出以下结论 a b c 0 a b c 0 b 2a0 其中所有正确结论的序号是 A B C D 资阳市 2005 年初中课改毕业年级学业考试 暨高中阶段学校招生考试 数 学 第 卷 非选择题 共 80 分 三 题号二 1718192021222324 总 分总分人 得分 注意事项 本卷共 6 页 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案直接填 在题中横线上 11 若 1000 张奖券中有 200 张可以中奖 则从中任抽 1 张能中奖的概率为 12 若实数 m n 满足条件 m n 3 且 m n 1 则 m n 13 在 ABC 中 若 D E 分别是边 AB AC 上的点 且 DE BC AD 1 DB 2 则 ADE 与 ABC 的面积比为 14 函数 12 1 x y x 的自变量 x 的取值范围是 15 如图 4 如果 APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30 后得到 A P B 且 BP 2 那么 PP 的长为 不取近似值 以下数据供解题使用 sin15 62 4 cos15 62 4 16 已知 n n 2 个点 P1 P2 P3 Pn在同一平面内 且其中没有任何三点在同一 直线上 设 Sn表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条数 显然 S2 1 S3 3 S4 6 S5 10 由此推断 Sn 三 解答题 本大题共 8 个小题 共 62 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 7 分 1 已知 a sin60 b cos45 c 1 1 2 d 1 12 从 a b c d 这 4 个数中任意选 取 3 个数求和 2 计算 44 xyxy xyxy xyxy A 18 本小题满分 7 分 如图 5 已知点 M N 分别是 ABC 的边 BC AC 的中点 点 P 是点 A 关于点 M 的对 称点 点 Q 是点 B 关于点 N 的对称点 求证 P C Q 三点在同一条直线上 19 本小题满分 7 分 甲 乙两同学开展 投球进筐 比赛 双方约定 比赛分 6 局进行 每局在指定区 域内将球投向筐中 只要投进一次后该局便结束 若一次未进可再投第二次 以此类推 但每局最多只能投 8 次 若 8 次投球都未进 该局也结束 计分规则如下 a 得分为 正数或 0 b 若 8 次都未投进 该局得分为 0 c 投球次数越多 得分越低 d 6 局比赛 的总得分高者获胜 1 设某局比赛第 n n 1 2 3 4 5 6 7 8 次将球投进 请你按上述约定 用公式 表格或 语言叙述等方式 为甲 乙两位同学制定一个把 n 换算为得分 M 的计分方案 2 若两人 6 局比赛的投球情况如下 其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数 表示该局比赛 8 次投球都未进 第一局第二局第三局第四局第五局第六局 甲5 4813 乙82426 根据上述计分规则和你制定的计分方案 确定两人谁在这次比赛中获胜 20 本小题满分 7 分 如图 6 已知 AB 为 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 H 1 求证 AHAAB AC2 2 若过 A 的直线与弦 CD 不含端点 相交于点 E 与 O 相交 于点 F 求证 AEAAF AC2 3 若过 A 的直线与直线 CD 相交于点 P 与 O 相交于点 Q 判断 APAAQ AC2是否成立 不必证明 图 6 21 本小题满分 8 分 已知某项工程由甲 乙两队合做 12 天可以完成 共需工程费用 13800 元 乙队单独完 成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天 且甲队每天的工程 费用比乙队多 150 元 1 甲 乙两队单独完成这项工程分别需要多少天 2 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程 从节约资金的角 度考虑 应该选择哪个工程队 请说明理由 22 本小题满分 8 分 甲骑自行车 乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地 行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 7 根据图象 解决下列问题 1 谁先出发 先出发多少时间 谁先到达终点 先 到多少时间 2 分别求出甲 乙两人的行驶速度 3 在什么时间段内 两人均行驶在途中 不包括起点 和终点 在这一时间段内 请你根据下列情形 分别列出 关于行驶时间 x 的方程或不等式 不化简 也不求解 甲在乙的前面 甲与乙相遇 甲在乙后面 图 7 23 本小题满分 9 分 阅读以下短文 然后解决下列问题 如果一个三角形和一个矩形满足条件 三角形的一边与矩形的一边重合 且三角形的 这边所对的顶点在矩形这边的对边上 则称这样的矩形为三角形的 友好矩形 如图 8 所示 矩形 ABEF 即为 ABC 的 友好矩形 显然 当 ABC 是钝角三角形时 其 友好矩 形 只有一个 1 仿照以上叙述 说明什么是一个三角形的 友好平行四边形 2 如图 8 若 ABC 为直角三角形 且 C 90 在图 8 中画出 ABC 的所有 友好矩形 并比较这些矩形面积的大小 3 若 ABC 是锐角三角形 且 BC AC AB 在图 8 中画出 ABC 的所有 友好矩形 指出其中周长最小的矩形并加以证明 24 本小题满分 9 分 如图 9 已知 O 为坐标原点 AOB 30 ABO 90 且点 A 的坐标为 2 0 1 求点 B 的坐标 2 若二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 A B O 三点 求此二次函数的解析式 3 在 2 中的二次函数图象的 OB 段 不包括点 O B 上 是否存在一点 C 使得四边 形 ABCO 的面积最大 若存在 求出这个最大值及此时点 C 的坐标 若不存在 请说明理 由 资阳市 2005 年初中课改毕业年级学业考试暨高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明 1 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数 2 给分和扣分都以 1 分为基本单位 3 参考答案都只给出一种解法 若考生的解答与参考答案不同 请根据解答情况参考评分意见给分 一 选择题 每小题 4 分 共 10 个小题 满分 40 分 1 5 DABDC 6 10 CABCB 二 填空题 每小题 3 分 共 6 个小题 满分 18 分 11 5 1 12 m 2 n 1 13 1 9 14 x 2 1 且 x 1 15 62 16 1 2 n n 13 题填为 1 9 16 题填为 2 3 n 或 1 2 3 n 1 均给分 三 解答题 共 8 个小题 满分 62 分 17 1 a b c 324 2 a b d 33 22 2 a c d 32 22 2 b c d 3 22 2 4 分 按考生的选择 得出正确结果都给分 正确写出所选 a b c d 的值各 1 分 得出最后结 果 1 分 2 原式 22 xyxy xyxy A 6 分 x2 y2 7 分 18 连结 MN PC CQ 1 分 点 P 是 A 点关于点 M 的对称点 M 是 AP 的中点 2 分 又 M 是 BC 的中点 MN 是 APC 的中位线 CP MN 4 分 同理可证 CQ MN 5 分 从而 CP 与 CQ 都经过点 C 且都平行于 AB P C Q 三点在同一直线上 7 分 也可连结 AQ CQ BP CP 由 ABCQ ABPC 为平行四边形证明 或根据全等三角 形的性质证明 19 1 计分方案如下表 n 次 12345678 M 分 87654321 4 分 用公式或语言表述正确 同样给分 2 根据以上方案计算得 6 局比赛 甲共得 24 分 乙共得分 23 分 6 分 所以甲在这次比赛中获胜 7 分 20 1 连结 CB AB 是 O 的直径 ACB 90 1 分 而 CAH BAC CAH BAC 2 分 AC AH AB AC 即 AHAAB AC2 3 分 2 连结 FB 易证 AHE AFB 4 分 AEAAF AHAAB 5 分 AEAAF AC2 6 分 也可连结 CF 证 AEC ACF 3 结论 APAAQ AC2成立 7 分 21 1 设甲队单独完成需 x 天 则乙队单独完成需要 2x 10 天 1 分 根据题意有 11 210 xx 1 12 3 分 解得 x1 3 舍去 x2 20 4 分 乙队单独完成需要 2x 10 30 天 答 甲 乙两队单独完成这项工程分别需要 20 天 30 天 5 分 没有答的形式 但说明结论者 不扣分 2 设甲队每天的费用为 y 元 则由题意有 12y 12 y 150 138000 解得 y 650 7 分 选甲队时需工程费用 650 20 13000 选乙队时需工程费用 500 30 15000 13000 15000 从节约资金的角度考虑 应该选择甲工程队 8 分 22 1 甲先出发 先出发 10 分钟 乙先到达终点 先到 5 分钟 2 分 2 甲的速度为每分钟 0 2 公里 3 分 乙的速度为每分钟 0 4 公里 4 分 3 在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内 两人都行驶在途中 5 分 设甲行驶的时间为 x 分钟 10 x0 4 x 10 6 分 甲与乙相遇 0 2x 0 4 x 10 7 分 甲在乙后面 0 2xS a b L1 L2 0 即 L1 L2 8 分 同理可得 L2 L3 L3最小 即矩形 ABHK 的周长最小 9 分 24 1 在 Rt OAB 中 AOB 30 OB 3 过点 B 作 BD 垂直于 x 轴 垂 足为 D 则 OD 2 3 BD 2 3 点 B 的坐标为 2 3 2 3 1 分 2 将 A 2 0 B 2 3 2 3 O 0 0 三点的坐标代入 y ax2 bx c 得 420 933 422 0 abc abc c 2 分 解方程组 有 a 3 32 b 3 34 c 0 3 分 所求二次函数解析式是 y 3 32 x2 3 34 x 4 分 3 设存在点 C x 3 32 x2 3 34 x 其中 0 x 3 2 使四边形 ABCO 面积最大 OAB 面积为定值 只要 OBC 面积最大 四边形 ABCO 面积就最大 5 分 过点 C 作 x 轴的垂线 CE 垂足为 E 交 OB 于点 F 则 S OBC S OCF S BCF 11 22 CFOECFED 4 3 2 1 CFODCF 6 分 而 CF yC yF 22 2 34 332 3 3 3333 xxxxx S OBC xx 4 33 2 3 2 7 分 当 x 4 3 时 OBC 面积最大 最大面积为 32 39 8 分 此时 点 C 坐标为 8 35 4 3 四边形 ABCO 的面积为 32 325 9 分 2006 年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考 试 数 学 全卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 全卷满分 120 分 考试时间共 120 分钟 答题前 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 考号和考试科目 并将试卷密 封线内的项目填写清楚 考试结束 将试卷和答题卡一并交回 解题可能用到的参考数据及公式 21 414 31 732 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 数据 x1 x2 x3 xn的方差为 2222 12 1 n Sxxxxxx n 其中x表示 x1 x2 x3 xn的平均数 第 卷 选择题 共 30 分 注意事项 每小题选出的答案不能答在试卷上 须用铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦擦净后 再选涂其它答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一个选项符合题意要求 1 4 的算术平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 2 计算 2a 3 a b 的结果是 A a 3b B a 3b C a 3b D a 3b 3 数据 1 2 4 2 3 3 2 的众数是 A 1B 2 C 3D 4 4 正方形 矩形 菱形都具有的特征是 A 对角线互相平分 B 对角线相等 C 对角线互相垂直 D 对角线平分一组对角 5 已知数据 1 2 6 1 2 2 其中负数出现的频率是 A 20 B 40 C 60 D 80 6 如果 4 张扑克按图 1 1 的形式摆放在桌面上 将其中一张旋转 180 后 扑克的放 置情况如图 1 2 所示 那么旋转的扑克从左起是 A 第一张 B 第二张 C 第三张 D 第四张 图 1 1 图 1 2 7 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 骰子每一面的点数分别是从 1 到 6 这六个数 字中的一个 以下说法正确的是 A 掷出两个 1 点是不可能事件B 掷出两个骰子的点数和为 6 是必然 事件 C 掷出两个 6 点是随机事件D 掷出两个骰子的点数和为 14 是随机 事件 8 若方程 x2 4x c 0 有两个不相等的实数根 则实数 c 的值可以是 A 6B 5C 4D 3 9 已知一个物体由 x 个相同的正方体堆成 它的正视图和左视图如图 2 所示 那么 x 的最大值是 A 13 B 12 C 11 D 10 10 已知函数 y x2 2x 2 的图象如图 3 所示 根据其中提供的信息 可求得使 y 1 成立的 x 的取值范围是 A 1 x 3 B 3 x 1 C x 3D x 1 或 x 3 图 2 图 3 2 0 0 6 年 资 阳 市 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 暨 初 中 毕 业 统 一 考试 数 学 第 卷 非选择题 共 90 分 三 题号二 171819202122232425 总分总分人 得分 注意事项 本卷共 6 页 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案直接填 在题中横线上 11 绝对值为 3 的所有实数为 12 方程 x2 6x 5 0 的解是 13 数据 8 9 10 11 12 的方差 S2为 14 若方程 x y 3 x y 1 和 x 2my 0 有公共解 则 m 的取 值为 15 如图 4 已知点 E 在面积为 4 的平行四边形 ABCD 的边上运 动 使 ABE 的面积为 1 的点 E 共有 个 16 在很小的时候 我们就用手指练习过数数 一个小朋友按如 图 5 所示的规则练习数数 数到 2006 时对应的指头是 填出指头的名称 各指头的名称依次为大拇指 食指 中指 无名指 小指 图 4 图 5 三 解答题 本大题共 9 个小题 共 72 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 17 本小题满分 7 分 计算 1 1a 2 2 1a 18 本小题满分 7 分 某初级中学准备组织学生参加 A B C 三类课外活动 规定每班 2 人参加 A 类课外活 动 3 人参加 B 类课外活动 5 人参加 C 类课外活动 每人只能参加一项课外活动 各班 采取抽签的方式产生上报名单 假设该校每班学生人数均为 40 人 请给出下列问题的答案 给出结果即可 1 该校某个学生恰能参加 C 类课外活动的概率是多少 2 该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少 3 若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验 一个同学提供了部分实验操作 准备 40 个小球 把小球按 2 3 5 的比例涂成三种颜色 让用于实验的小球有且只 有 2 个为 A 类标记 有且只有 3 个为 B 类标记 有且只有 5 个为 C 类标记 为增大摸 中某类小球的机会 将小球放入透明的玻璃缸中以便观察 你认为其中哪些操作是正确的 指出所有正确操作的序号 19 本小题满分 7 分 如图 6 已知 AB 是 O 的直径 AB 2 BAC 30 点 C 在 O 上 过点 C 与 O 相切的直线交 AB 的延长线于点 D 求线段 BD 的长 图 6 20 本小题满分 8 分 已知一次函数 y x m 与反比例函数 2 y x 的图象在第一象限的交点为 P x0 2 1 求 x0及 m 的值 2 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 21 本小题满分 8 分 如图7 已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC 30 m 由地面向上依次为第1层 第2层 第10层 每层高度为3 m 假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC h 太阳光 线与水平线的夹角为 1 用含 的式子表示h 不必指出 的取值范围 2 当 30 时 甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层 若 每小时增加15 从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采 光 图 7 22 本小题满分 8 分 某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍 每副球拍配 k k 3 个乒乓球 已 知 A B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售 且每副球拍的标价都为 20 元 每个乒乓球的标价都为 1 元 现两家超市正在促销 A 超市所有商品均打九折 按原价的 90 付费 销售 而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费 用 请解答下列问题 1 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球 那么去 A 超市还是 B 超市买更合算 2 当 k 12 时 请设计最省钱的购买方案 23 本小题满分 8 分 1 填空 如图 8 1 在正方形 PQRS 中 已知点 M N 分别在边 QR RS 上 且 QM RN 连结 PN SM 相交于点 O 则 POM 度 2 如图 8 2 在等腰梯形 ABCD 中 已知 AB CD BC CD ABC 60 以此为部分条件 构造一个与上述 命题类似的正确命题并加以证明 图 8 2图 8 1 O 24 本小题满分 9 分 在矩形 ABCD 中 已知 AB a BC b P 是边 CD 上异于点 C D 的任意一点 1 若 a 2b 当点 P 在什么位置时 APB 与 BCP 相似 不必证明 2 若 a 2b 判断以 AB 为直径的圆与直线 CD 的位置关系 并说明理由 是 否存在点 P 使以 A B P 为顶点的三角形与以 A D P 为顶点的三角形相似 不必证明 图 9 2 25 本小题满分 10 分 如图 9 已知抛物线 l1 y x2 4 的图象与 x 轴相交于 A C 两点 B 是抛物线 l1上的动 点 B 不与 A C 重合 抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称 以 AC 为对角线 的平行四边形 ABCD 的第四个顶点为 D 1 求 l2的解析式 2 求证 点 D 一定在 l2上 3 ABCD 能否为矩形 如果能为矩形 求这些矩形公共部分的 面积 若只有一个矩形符合条件 则求此矩形的面积 如果不能为矩形 请说明理由 注 计算结果不取近似值 2 0 0 6 年 资 阳 市 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 暨 初 中 毕 业 统 一 考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明 1 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数 2 给分和扣分都以 1 分为基本单位 图 9 3 参考答案都只给出一种解法 若考生的解答与参考答案不同 请根据解答情况参考 评分意见给分 一 选择题 每小题 3 分 共 10 个小题 满分 30 分 1 5 ADBAC 6 10 BCDCD 二 填空题 每小题 3 分 共 6 个小题 满分 18 分 11 3 3 12 x1 1 x2 5 13 2 14 1 15 2 16 无名指 三 解答题 共 9 个小题 满分 72 分 17 原式 1 1a 2 1 1 aa 3 分 12 1 1 a aa 5 分 1 1a 7 分 18 1 3 分 1 8 2 5 分 1 4 3 7 分 19 连结 OC 1 分 OA OC OCA A 30 COD A OCA 60 2 分 CD 切 O 于 C OCD 90 D 90 60 30 4 分 直径 AB 2 O 的半径 OC OB 1 5 分 在 Rt OCD 中 30 角所对的边 OC 等于斜边 OD 的一半 OD 2CO 2 6 分 又 OB 1 BD OD OB 1 7 分 20 1 点 P x0 2 在反比例函数 y 2 x 的图象上 2 0 2 x 解得 x0 1 2 分 点 P 的坐标为 1 2 3 分 又 点 P 在一次函数 y x m 的图象上 2 1 m 解得 m 1 4 分 x0和 m 的值都为 1 无最后一步结论 不扣分 2 由 1 知 一次函数的解析式为 y x 1 5 分 取 y 0 得 x 1 6 分 取 x 0 得 y 1 7 分 一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 1 0 与 y 轴的交点坐标为 0 1 8 分 21 1 过点 E 作 EF AB 于 F 由题意 四边形 ACEF 为矩形 1 分 EF AC 30 AF CE h BEF BF 3 10 h 30 h 2 分 又 在 Rt BEF 中 tan BEF 3 分 BF EF tan 30 30 h 即 30 h 30tan h 30 30tan 4 分 2 当 30 时 h 30 30tan30 30 30 3 3 12 7 5 分 12 7 3 4 2 B 点的影子落在乙楼的第五层 6 分 当 B 点的影子落在 C 处时 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 此时 由 AB AC 30 知 ABC 是等腰直角三角形 ACB 45 7 分 1 小时 45 30 15 故经过 1 小时后 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 8 分 22 1 由题意 去 A 超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为 0 9 20n kn 元 去 B 超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为 20n n k 3 元 1 分 由 0 9 20n kn 10 由 0 9 20n kn 20n n k 3 解得 k 10 由 0 9 20n kn 20n n k 3 解得 k10 时 去 A 超市购买更合算 当 k 10 时 去 A B 两家超市购买都一样 当 3 k 10 时 去 B 超市购买更合算 4 分 上步结论中未写明 k 3 不扣分 2 当 k 12 时 购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球 若只在 A 超市购买 则费用为 0 9 20n 12n 28 8n 元 5 分 若只在 B 超市购买 则费用为 20n 12n 3n 29n 元 6 分 若在 B 超市购买 n 副球拍 然后再在 A 超市购买不足的乒乓球 则费用为 20n 0 9 12 3 n 28 1n 元 7 分 显然 28 1n 28 8n 2b 时 时 以 AB 为直径的圆与直线 CD 相交 3 分 理由是 a 2b b a 1 2 AB 的中点 圆心 到 CD 的距离 b 小于半径 a 1 2 CD 与圆相交 4 分 当点 P 为 CD 与圆的交点时 ABP PAD 即存在点 P 两个 使以 A B P 为 顶点的三角形与以 A D P 为顶点的三角形相似 5 分 当当 a 2b 时 时 以 AB 为直径的圆与直线 CD 相离 6 分 理由是 a a 1 2 AB 的中点 圆心 到 CD 的距离 b 大于半径 a 1 2 CD 与圆相离 7 分 由 可知 点 P 始终在圆外 ABP 始终为锐角三角形 不存在点 P 使得以 A B P 为顶点的三角形与以 A D P 为顶点的三角形相似 9 分 25 解 1 设 l2的解析式为 y ax2 bx c a 0 l1与 x 轴的交点为 A 2 0 C 2 0 顶点坐标是 0 4 l2与 l1关于 x 轴对称 l2过 A 2 0 C 2 0 顶点坐标是 0 4 1 分 420 420 4 abc abc c 2 分 a 1 b 0 c 4 即 l2的解析式为 y x2 4 3 分 还可利用顶点式 对称性关系等方法解答 2 设点 B m n 为 l1 y x2 4 上任意一点 则 n m2 4 四边形 ABCD 是平行四边形 点 A C 关于原点 O 对称 B D 关于原点 O 对称 4 分 点 D 的坐标为 D m n 由 式可知 n m2 4 m 2 4 即点 D 的坐标满足 y x2 4 点 D 在 l2上 5 分 3 ABCD 能为矩形 6 分 过点 B 作 BH x 轴于 H 由点 B 在 l1 y x2 4 上 可设点 B 的坐标为 x0 x02 4 则 OH x0 BH x02 4 易知 当且仅当 BO AO 2 时 ABCD 为矩形 在 Rt OBH 中 由勾股定理得 x0 2 x02 4 2 22 x02 4 x02 3 0 x0 2 舍去 x0 7 分 3 所以 当点 B 坐标为 B 1 或 B 1 时 ABCD 为矩形 此时 点 D 的坐 33 标分别是 D 1 D 1 33 因此 符合条件的矩形有且只有 2 个 即矩形 ABCD 和矩形 AB CD 8 分 设直线 AB 与 y 轴交于 E 显然 AOE AHB 1 223 EO EO AO BH AH EO 4 23 9 分 由该图形的对称性知矩形 ABCD 与矩形 AB CD 重合部分是菱形 其面 积为 S 2S ACE 2 AC EO 2 4 4 2 16 8 10 分 1 2 1 233 还可求出直线 AB 与 y 轴交点 E 的坐标解答 资阳市 2007 年高中阶段学校招生统一 考 试 数 学 全卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 全卷满分 120 分 考试时间共 120 分钟 答题前 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 考号和考试科目 并将试卷密 封线内的项目填写清楚 答题时 考生应周密思考 准确计算 也可以根据试题的特点进行 剪 拼 折叠实验或估算等 考试结束 将试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 30 分 注意事项 每小题选出的答案不能答在试卷上 须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦擦净后 再选涂其他答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一个选项符合题意要求 1 5 的相反数是 A 5B 5C 1 5 D 1 5 2 不等式 3x 4 5 的解集是 A x 3B x 9C x 3D x 1 3 3 如图 1 已知 ABC 为直角三角形 C 90 若沿图中虚线剪去 C 则 1 2 等 于 A 90 B 135 C 270 D 315 4 调查表明 2006 年资阳市城镇家庭年收入在 2 万元以上的 家庭户数低于 40 据此判断 下列说法正确的是 A 家庭年收入的众数一定不高于 2 万 B 家庭年收入的中位数一定不高于 2 万 C 家庭年收入的平均数一定不高于 2 万 D 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于 2 万 图 1 5 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字 且各相对 表面上所填的数互为倒数 若这个正方体的表面展开图如图 2 所示 则 A B 的值分别是 A 1 3 1 2 B 1 3 1 C 1 2 1 3 D 1 1 3 6 若 x 为任意实数时 二次三项式 2 6xxc 的值都不小于 0 则常数 c 满足的条件是 A c 0 B c 9 C c 0D c 9 7 已知坐标平面上的机器人接受指令 a A a 0 0 A0 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 B 当 x 0 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 C 存在一个负数 x0 使得当 x x0时 函数 值 y 随 x 的增大而增大 D 存在一个正数 x0 使得当 xx0时 函数 值 y 随 x 的增大而增大 12 A13 B 图 2 图 3 资阳市 2007 年高中阶段学校招生统一 考 试 数 学 第 卷 非选择题 共 90 分 三 题号二 171819202122232425 总分总分人 得分 注意事项 本卷共 6 页 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 请注意准确理解题意 明确 题目要求 规范地表达 工整地书写解题过程或结果 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案直接填 在题中横线上 11 如果某数的一个平方根是 6 那么这个数为 12 n n 为整数 且 n 3 边形的内角和比 n 1 边形的内角和小 度 13 方程 21 0 44 x xx 的解是 14 现有 50 张大小 质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片 正面朝下 放置在桌面上 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回 洗匀后再 抽 不断重复上述过程 最后记录抽到欢欢的频率为 20 则这些卡片中欢欢约为 张 15 按程序 x 平方 x x 2x 进行运算后 结果用 x 的代数式表示是 填入运算结果的最简形式 16 如图 4 对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作 第一次操作 分别延长 AB BC CA 至点 A1 B1 C1 使得 A1B 2AB B1C 2BC C1A 2CA 顺次连接 A1 B1 C1 得到 A1B1C1 记其面积为 S1 第二次操作 分别 延长 A1B1 B1C1 C1A1至点 A2 B2 C2 使得 A2B1 2A1B1 B2C1 2B1C1 C2A1 2C1A1 顺次连接 A2 B2 C2 得到 A2B2C2 记其面积为 S2 按此规律继续下去 可得到 A5B5C5 则其面积 S5 图 4 三 解答题 本大题共 9 个小题 共 72 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 17 本小题满分 7 分 化简求值 2 32 1 121 x x xxx 其中 x 2 18 本小题满分 7 分 某校学生会准备调查初中 2008 级同学每天 除课间操外 的课外锻炼时间 确定调查方式时 甲同学说 我到 1 班去调查全体同学 乙同学说 我到体育 场上去询问参加锻炼的同学 丙同学说 我到初中 2008 级每个班去随机调查一定数量的 同学 请你指出哪位同学的调查方式最为合理 他们采用了最为合理的调查方法收集数据 并绘制出如图 5 1 所示的条形统计图和 如图 5 2 所示的扇形统计图 请将其补充完整 若该校初中 2008 级 共有 240 名同学 请你估计 其中每天 除课间操外 课外锻 炼时间不大于 20 分钟的人数 并根据调查情况向学生会提 出一条建议 注 图 5 2 中相邻两虚 线形成的圆心角为 30 图 5 1图 5 2 19 本小题满分 7 分 如图 6 已知 A 4 2 B n 4 是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 m y x 的图 象的两个交点 1 求此反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 20 本小题满分 8 分 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图 7 所示 其中背水面的整个坡面是长为 90 米 宽为 5 米的矩形 现需将其整修并进行美化 方案如下 将背水坡 AB 的坡度由 1 0 75 改为 1 3 用一组与背水坡面长边垂直的平行线 将背水坡面分成 9 块相同的矩形区域 依次相间地种草与栽花 求整修后背水坡面的面积 如果栽花的成本是每平方米 25 元 种草的成本是每平 方米 20 元 那么种植花草至少需要多少元 图 6 图 7 21 本小题满分 8 分 设 a1 32 12 a2 52 32 an 2n 1 2 2n 1 2 n 为大于 0 的自然数 1 探究 an是否为 8 的倍数 并用文字语言表述你所获得的结论 2 若一个数的算术平方根是一个自然数 则称这个数是 完全平方数 试找出 a1 a2 an 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数 并指出当 n 满足什么条 件时 an为完全平方数 不必说明理由 22 本小题满分 8 分 陈老师为学校购买运动会的奖品后 回学校向后勤处王老师交账说 我买了两种书 共 105 本 单价分别为 8 元和 12 元 买书前我领了 1500 元 现在还余 418 元 王老师算 了一下 说 你肯定搞错了 王老师为什么说他搞错了 试用方程的知识给予解释 陈老师连忙拿出购物发票 发现的确弄错了 因为他还买了一个笔记本 但笔记本 的单价已模糊不清 只能辨认出应为小于 10 元的整数 笔记本的单价可能为多少元 23 本小题满分 8 分 如图 8 1 已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上 一点 不与 A C 重合 PE BC 于点 E PF CD 于点 F 1 求证 BP DP 2 如图 8 2 若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向 旋转 在旋转过程中是否总有 BP DP 若是 请给予证 明 若不是 请用反例加以说明 3 试选取正方形 ABCD 的两个顶点 分别与四边 形 PECF 的两个顶点连结 使得到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的 过程中长度始终相等 并证明你的结论 图 8 2图 8 1 24 本小题满分 9 分 如图 9 1 在等边 ABC 中 AD BC 于点 D 一个直径与 AD 相等的圆与 BC 相切于点 E 与 AB 相切于点 F 连接 EF 判断 EF 与 AC 的位置关系 不必说明理由 如图 9 2 过 E 作 BC 的垂线 交圆于 G 连接 AG 判断四边形 ADEG 的形状 并说明理由 求证 AC 与 GE 的交点 O 为此圆的圆心 图 9 2 图 9 1图 9 2 25 本小题满分 10 分 如图 10 已知抛物线 P y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 x 轴的正半 轴上 与 y 轴交于点 C 矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上 顶点 F G 分别在线段 BC AC 上 抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下 x 3 2 12 y 5 2 4 5 2 0 1 求 A B C 三点的坐标 2 若点 D 的坐标为 m 0 矩形 DEFG 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系 并指出 m 的取值范围 3 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时 连接 DF 并延长至 点 M 使 FM k DF 若点 M 不在抛物线 P 上 求 k 的取值范 围 若因为时间不够等方面的原因 经过探索 思考仍无法圆满无法圆满 解答本题 请不要轻易放弃 试试将上述解答本题 请不要轻易放弃 试试将上述 2 2 3 3 小题换为下列小题换为下列 问题解答问题解答 已知条件及第已知条件及第 1 1 小题与上相同 完全正确解答只能得小题与上相同 完全正确解答只能得 到到 5 5 分分 2 若点 D 的坐标为 1 0 求矩形 DEFG 的面积 资阳市2007 年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明 1 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数 2 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种 如果考生的解法和参考答案所给 解法不同 请参照本答案中的标准给分 3 评卷时要坚持每题评阅到底 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分时 如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度 可视影响程度决定后面部分的给分 但不得 超过后继部分应给分数的一半 如果这一步后面的解答有较严重的错误 就不给分 若是几 个相对独立的得分点 其中一处错误不影响其他得分点的得分 4 给分和扣分都以 1 分为基本单位 5 正式阅卷前应进行试评 在试评中须认真研究参考答案和评分意见 不能随意拔高 或降低给