【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密六（湖南文科专用）

1 专专题题限时集训限时集训 六六 第第 6 6 讲讲 解三角形解三角形 时间 10 分钟 35 分钟 2012 二轮精品提分必练 1 在 ABC中 AD为BC边上的中线 2 2 4 则 AC AB AD BD A B 2 C D 3 36 2 在 ABC中 若 sinA sinB sinC 4 则 ABC是 330 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 在 ABC中 已知角A B C所对的边分别为a b c 且a 3 c 8 B 60 则 sinA的值是 A B 3 16 3 14 C D 3 3 16 3 3 14 2012 二轮精品提分必练 2012 二轮精品提分必练 1 ABC的外接圆半径R和 ABC的面积都等于 1 则 sinAsinBsinC A B C D 1 4 3 2 3 4 1 2 2 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若acosA bsinB 则 sinAcosA cos2B A B C 1 D 1 1 2 1 2 3 如图 6 1 海平面上的甲船位于中心O的南偏西 30 与O相距 10 海里的C处 现甲船以 30 海里 小时的速度沿 直线CB去营救位于中心O正东方向 20 海里的B处的乙船 则甲船到达B处需要的时 间为 2012 二轮精品提分必练 图 6 1 A 小时 B 小时 1 2 1 3 C 小时 D 小时 5 3 7 3 4 若满足条件C 60 AB BC a的 ABC有两个 那么a的取值范围是 3 A 1 B 223 C 2 D 1 2 3 5 在 ABC中 C为钝角 sinA 则角C sinB AB BC 3 2 1 3 6 如图 6 2 货轮在海上以 40 km h 的速度沿着方位角 从指北方向顺时针转到目标 方向线的水平转角 为 140 的方向航行 为了确定船位 船在B点观测灯塔A的方位角为 110 航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是 65 则货轮到达C点时 与灯塔A 的距离为 2012 二轮精品提分必练 图 6 2 7 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且C sinA 3 4 5 5 2 1 求 sinB的值 2 若c a 5 求 ABC的面积 10 8 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 向量 m m n n cos2A 2sinA 且m m n n 1 sinA 12 7 1 求 sinA的值 2 若b 2 ABC的面积为 3 求a 3 专题限时集训 六 基础演练 1 C 解析 如图 设BD x 然后在 ABD ACD中分别使用余弦定理 利用 cos ADB cos ADC 0 建立关于x的方程 2012 二轮精品提分必练 设BD DC x 根据余弦定理 得 4 4 x2 4xcos ADB 16 4 x2 4xcos ADC 两个方程相加得 20 8 2x2 解得x 6 2 C 解析 依题意 由正弦定理得a b c 4 令a 则最大角 3303 为C cosC 0 所以 ABC是钝角三角形 选择 C 3 16 30 2 3 4 3 D 解析 根据余弦定理得b 7 根据正弦定 32 82 2 3 8cos60 理 解得 sinA 3 sinA 7 sin60 3 3 14 4 A 解析 由正弦定理知 解得BC 5 BC sin60 AB sin 180 60 75 6 提升训练 1 D 解析 根据三角形面积公式和正弦定理 S absinC 2RsinA 2RsinB sinC 2R2sinAsinBsinC 代入数据得 sinAsinBsinC 1 2 1 2 1 2 2 D 解析 acosA bsinB sinAcosA sin2B sinAcosA cos2B sin2B cos2B 1 3 D 解析 由题意 对于CB的长度可用余弦定理求解 得 CB2 CO2 OB2 2 CO OB cos120 100 400 200 700 所以 CB 10 所以甲船需 7 要的时间为 小时 10 7 30 7 3 4 C 解析 由三角形有两解的充要条件得asin60 a 解得 a 2 故选 C 33 5 150 解析 由正弦定理知 故 sinC 又C为钝角 2 2 3 6 AB BC sinC sinA 3 2 1 2 所以C 150 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC 1 3 3 2 2 2 3 1 2 2 2 3 6 6 10 km 解析 在 ABC中 BC 40 20 km 2 1 2 ABC 140 110 30 ACB 180 140 65 105 A 180 30 105 45 由正弦定理 得AC 10 km BC sin ABC sinA 20sin30 sin45 2 7 解答 1 因为C sinA 3 4 5 5 所以 cosA 由已知得B A 1 sin2A 2 5 5 4 所以 sinB sin sincosA cossinA 4 A 4 4 2 2 2 5 5 2 2 5 5 10 10 4 2 由 1 知C 所以 sinC 且 sinB 3 4 2 2 10 10 由正弦定理得 a c sinA sinC 10 5 又因为c a 5 10 所以c 5 a 10 所以S ABC acsinB 5 1 2 1 210 10 10 5 2 8 解答 1 m m n n cos2A 1 sinA 2sinA 12 7 6 1 2sin2A 7sinA 1 sinA 5sin2A 7sinA 6 0 sinA 或 sinA 2 舍去 3 5 2 由S ABC bcsinA 3 b 2 s