高三数学 极坐标与参数方程单元练习 人教版

用心 爱心 专心 1 极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 一 选择题 1 已知点 M 的极坐标为 3 5 下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是 A 5 3 B 5 4 3 C 5 2 3 D 3 5 5 2 直线 3x 4y 9 0 与圆 sin2 cos2 y x 为参数 的位置关系是 A 相切 B 相离 C 直线过圆心 D 相交但直线不过圆心 3 在参数方程 sin cos tby tax t 为参数 所表示的曲线上有 B C 两点 它们对应的参数 值分别为 t1 t2 则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是 来源 高考 资源网 KS 5U 4 曲线的参数方程为 1 23 2 2 ty tx t 是参数 则曲线是 A 线段 B 双曲线的一支 C 圆 D 射线 5 实数 x y 满足 3x2 2y2 6x 则 x2 y2的最大值为 A 2 7 B 4 C 2 9 D 5 二 填空题 1 点 22 的极坐标为 2 若 A3 3 B 6 4 则 AB S AOB 其中 O 是极 点 3 极点到直线 cossin3 的距离是 4 极坐标方程 2 sin2 cos0 表示的曲线是 5 直线l过点 5 1 0 M 倾斜角是 3 且与直线032 yx交于M 则 0 MM的长为 6 6 已知点 P 的极坐标是 1 则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 7 7 在极坐标系中 曲线 3 sin 4 一条对称轴的极坐标方程 用心 爱心 专心 2 0 8 8 在极坐标中 若过点 3 0 且与极轴垂直的直线交曲线 cos4 于 A B 两点 则 AB 9 9 已知三点 A 5 2 B 8 6 11 C 3 6 7 则 ABC 形状为 10 10 已知某圆的极坐标方程为 2 42 con 4 6 0 则 圆的普通方程 参数方程 圆上所有点 x y 中 xy 的最大值和最小值分别为 11 11 直线 3x 4y 9 0 与圆 sin2 cos2 y x 为参数 的位置关系是 12 12 经过点 M0 1 5 且倾斜角为 3 的直线 以定点 M0到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程 是 且与直线032 yx交于M 则 0 MM的长为 13 13 参数方程 2 1 y t tx t 为参数 所表示的图形是 14 14 方程 1 23 2 2 ty tx t 是参数 的普通方程是 与 x 轴交点的直角坐标是 15 15 画出参数方程 1 1 1 2 t t y t x t为参数 所表示的曲线 16 16 已知动园 0sin2cos2 22 是参数是正常数 b ababyaxyx 则圆 心的轨迹是 17 17 已知过曲线 0 sin4 cos3 y x 为参数上一点 P 原点为 O 直线 PO 的倾斜角为 4 则 P 点坐标是 18 18 直线 22 1 xt yt t 为参数 上对应 t 0 t 1 两点间的距离是 19 19 直线 0 0 3sin20 1cos20 xt yt t 为参数 的倾斜角是 20 20 设0 r 那么直线 是常数 ryx sincos与圆 是参数 sin cos ry rx 的位置关 系是 用心 爱心 专心 3 21 21 直线 为参数t ty tx 23 22 上与点 32 P 距离等于2的点的坐标是 22 22 过抛物线 y2 4x 的焦点作倾斜角为的弦 若弦长不超过 8 则的取值范围是 23 23 若动点 x y 在曲线1 4 2 22 b yx b 0 上变化 则x2 2y的最大值为 三 解答题 1 求圆心为 C3 6 半径为 3 的圆的极坐标方程 2 已知直线 l 经过点 P 1 1 倾斜角 6 1 写出直线 l 的参数方程 2 设 l 与圆4 22 yx相交与两点 A B 求点 P 到 A B 两点的距离之积 3 求椭圆1 49 22 yx 之间距离的最小值 与定点 上一点01P 4 已知直线l的极坐标方程为sin 6 3 圆 C 的参数方程为 10cos 10sin x y 1 化直线l的方程为直角坐标方程 2 化圆的方程为普通方程 3 求直线l被圆截得的弦长 5 已知直线l和参数方程为 2 24 ty tx t为参数 P是椭圆1 4 2 2 y x 上任意一点 求 点P到直线l的距离的最大值 用心 爱心 专心 4 6 在极坐标系中 已知圆C的圆心坐标为C 2 3 半径R 5 求圆C的极坐标方程 7 求经过极点 9 0 0 6 6 2 24 OAB 三点的圆的极坐标方程 8 若两条曲线的极坐标方程分别为1 与 3 cos2 它们相交于BA 两点 求线 段AB的长 9 圆 1 O和圆 2 O的极坐标方程分别为4cossin 1 把圆 1 O和圆 2 O的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过圆 1 O 圆 2 O两个交点的直线的直角坐标方程 来源 高考 资源网 KS 5U 10 上截得的弦长 为参数 被双曲线 求直线1 3 2 22 yxt ty tx 11 已知方程 1 试证 不论如何变化 方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线 2 为何值时 该抛物线在直线 x 14 上截得的弦最长 并求出此弦长 12 已知椭圆 sin5 cos4 y x 上两个相邻顶点为 A C 又 B D 为椭圆上的两个动点 且 B D 分别在直线 AC 的两旁 求四边形 ABCD 面积的最大值 13 已知过点 P 1 2 倾斜角为 6 的直线 l 和抛物线 x2 y m 用心 爱心 专心 5 1 m 取何值时 直线 l 和抛物线交于两点 2 m 取何值时 直线 l 被抛物线截下的线段长为 3 234 用心 爱心 专心 6 坐标系与参数方程试题答案坐标系与参数方程试题答案 一 选择题 1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 二 填空题 1 4 22 或写成 4 7 22 2 5 6 3 d 3 2 6 2 4 2 2 sin2cos02yx 即 它表示抛物线 5 3610 6 cos 1 7 5 6 8 2 3 9 等边三角形 10 x 2 2 y 2 2 2 来源 高考 资源网 KS 5U 22cos 22sin x y 为参数 9 1 11 相交 12 1 1 2 3 5 2 xt t yt 为参数 10 63 13 两条射线 14 x 3y 5 x 2 5 0 15 椭圆 16 12 12 55 17 5 18 700 19 相切 20 1 2 或 3 4 21 3 44 22 2 16 04 2 4 4 b bb b 或 23 2 2 三 解答题 1 1 如下图 设圆上任一点为 P 则 2 36 6 OPPOAOA cosRt OAPOPOAPOA 中 6cos 6 而点 O 3 2 0 A 6 0 符合 2 解 1 直线的参数方程是是参数 t ty tx 2 1 1 2 3 1 2 因为点 A B 都在直线 l 上 所以可设它们对应的参数为 t1和 t2 则点 A B 的坐标分别为 2 1 1 2 3 1 11 ttA 2 1 1 2 3 1 22 ttB 以直线 L 的参数方程代入圆的方程4 22 yx整理得到 02 13 2 tt P A C O x 用心 爱心 专心 7 因为 t1和 t2是方程 的解 从而 t1t2 2 所以 PA PB t1t2 2 2 3 先设出点 P 的坐标 建立有关距离的函数关系 2 22 2 3cos2sin10 316 3cos12sin05cos6cos55 cos 55 PP d 设 则到定点 的距离为 34 5 cos 55 d 当时 取最小值 4 22 13 1sin 323 31231204 21007 36101610 yxxy xy dr 解 由si n 6得 cos 6 2分 即 分 分 且弦长等于 分 5 解 直线l的参数方程为 2 24 ty tx t 为参数 故直线l的普通方程为02 yx 因为p为椭圆1 4 2 2 y x 上任意点 故可设 sin cos2 P其中R 因此点P到直线l的距离是 5 4 sin 22 21 sin2cos2 22 d 所以当 4 k zk 时 d取得最大值 5 52 6 解法一 设P 是圆上的任意一点 则PC R 5 4 分 由余弦定理 得 2 22 2 2 cos 3 5 8 分 化简 得 2 4 cos 3 1 0 此即为所求的圆C的方程 10 分 来源 高考 资源网 KS 5U 解法二 将圆心C 2 3 化成直角坐标为 1 3 半径R 5 2 分 故圆C的方程为 x 1 2 y 3 2 5 4 分 再将C化成极坐标方程 得 cos 1 2 cos 3 2 5 6 分 用心 爱心 专心 8 化简 得 2 4 cos 3 1 0 此即为所求的圆C的方程 10 分 7 解 将点的极坐标化为直角坐标 点 O A B的直角坐标分别为 0 0 0 6 6 6 故OAB 是以OB为斜边的等腰直角三角形 圆心为 3 3 半径为3 2 圆的直角坐标方程为 22 3318xy 即 22 660 xyxy 5 分 将cos sinxy 代入上述方程 得 2 6cossin0 即6 2cos 4 10 分 8 解 由1 得 22 1xy 2 分 又 2 2cos cos3sin cos3 sin 3 22 30 xyxy 4 分 由 22 22 1 30 xy xyxy 得 13 1 0 22 AB 8 分 2 2 13 103 22 AB 10 分 9 解 以有点为原点 极轴为x轴正半轴 建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度 单位 1 cosx siny 由4cos 得 2 4 cos 所以 22 4xyx 即 22 40 xyx 为圆 1 O的直角坐标方程 同理 22 0 xyy 为圆 2 O的直角坐标方程 6 分 2 由 22 22 40 0 xyx xyy 相减得过交点的直线的直角坐标方程为40 xy 10 分 10 解 把直线参数方程化为标准参数方程为参数 2 3 2 1 2 t ty tx 1 2 3 2