【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

广州市广州市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 4 4 图形的变换 图形的变换 1 1 选择题选择题 1 1 20032003 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 在 ABC 中 C Rt AC BC 若以 AC 为底面圆半 径 BC 为 高的圆锥的侧面积为 S 以 BC 为底面圆半径 AC 为高的圆锥的侧面积为 S 则 12 A S S B S S 1212 C S S D S S 的大小关系不确定 1212 2 2 20042004 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 一个圆柱的高是底面圆半径的两倍 则这个圆柱的全面积与 侧面积的比是 A 5 4 B 4 3 C 3 2 D 2 1 答案答案 C 考点考点 圆柱的计算 分析分析 设圆的底面半径是 x 则高是 2x 圆柱的全面积 x2 2 x 2 2x 6 x2 侧面积 4 x2 所以比值是 3 2 故选 C 3 3 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次 然后在得到的 三角形的三个角上各挖去一个圆沿 最后将正方形纸片展开 得到的图案是 A B C D 4 4 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 多边形的相邻两边均互相垂直 则这个多边形的周长 为 A 21B 26C 37D 42 分析分析 观察发现 多边形的一些边平移后得到一个 16 5 的矩形 因此 多边形的周长 16 2 5 2 42 故选 D 5 5 20062006 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图是一个物体的三视图 则该物体的形状是 A 圆锥 B 圆柱 C 三棱锥 D 三棱柱 6 6 20062006 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形 则该圆柱的底面圆半径是 A B C 或 D 或 5 8 5 8 10 16 7 7 20062006 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方 形 然后 按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片 制成一副七巧板 用这副七 巧板拼成图 的图案 则图 中阴影部分的面积是整个图案面积的 A B C D 1 2 2 1 4 1 7 1 8 答案答案 D 考点考点 网格问题 正方形和等腰直角三角形的性质 勾股定理 分析分析 由图 知 小正方形的面积等于两个斜边为 3 的等腰直角三角形的面积之和 计算得小正方形的面积 9 2 大正方形面积 6 6 36 小正方形的面积 大正方形面积的 1 8 故选 D 8 8 20082008 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 将图按顺时针方向旋转 90 后得到的是 A B C D 9 9 20082008 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下面四个图形中 是三棱柱的平面展开图的是 A B C D 答案答案 A 考点考点 几何体的展开图 分析分析 根据三棱柱的展开图的特点作答 A 是三棱柱的平面展开图 B 是三棱锥的展开图 故不是 C 是四棱锥的展 开图 故不是 D 两底在同一侧 也不符合题意 故选 A 10 10 20082008 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 每个小正方形的边长为 1 把阴影部分剪下来 用剪 下来的阴影部分拼成一个正方形 那么新正方形的边长是 A B 2 C D 356 11 11 20092009 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 A B C D 答案答案 A 考点考点 平移的性质 分析分析 根据平移不改变图形的形状 大小和方向的性质 将题图所示的图案通过平移后 可以得到的图案是 A 其它三项皆改变了方向 故错误 故选 A 12 12 20092009 年广东广州年广东广州 3 3分 分 只用下列正多边形地砖中的一种 能够铺满地面的是 A 正十边形 B 正八边形 C 正六边形 D 正五边形 13 13 20092009 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 已知圆锥的底面半径为 5cm 侧面积为 65 cm2 设 圆锥的母线与高的夹角 为 如图 所示 则 sin 的值为 A B C D 12 5 13 5 13 10 13 12 14 14 20102010 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 将图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周 得到的立体图形是 A B C D 15 15 20102010 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 长方体的主视图与俯视图如图所示 则这个长方体的体积是 A 52 B 32 C 24 D 9 16 16 20112011 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图所示 将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折 接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折 然后剪下一个小三角形 再将纸片打开 则打开后 的展开图是 A B C D 答案答案 D 17 17 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体是 A 四棱锥 B 四棱柱 C 三棱锥 D 三棱柱 答案答案 D 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如果圆锥的底面圆的半径是 8 母线的长是 15 那么这个圆 锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 答案答案 192 考点考点 圆锥的计算 分析分析 圆锥底面周长 2 8 16 扇形的圆心角的度数 圆锥底面周长 180 15 192 2 2 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 在直径为 6 的半圆上有两动点 M N 弦 AM BN 相 A AB 交于点 P 则 AP AM BP BN 的值为 3 3 20072007 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 点 O 是 AC 的中点 将周长为 4 的菱形 ABCD 沿对角 线 AC 方向平 移 AD 长度得到菱形 OB C D 则四边形 OECF 的周长是 答案答案 2 4 4 20082008 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 将线段 AB 平移 1cm 得到线段 A B 则点 A 到点 A 的距 离是 5 5 20092009 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 图 图 图 是用围棋棋子按照某 种规律摆成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第个 广 字中的棋n 子个数是 答案答案 15 2n 5 考点考点 探索规律题 图形的变化类 分析分析 探索规律 第 1 个 广 字中的棋子个数是 2 3 1 7 第 2 个 广 字中的棋子个数是 2 4 1 9 第 3 个 广 字中的棋子个数是 2 5 1 11 第 4 个 广 字中的棋子个数是 2 6 1 11 第 5 个 广 字中的棋子个数是 2 7 1 15 第 n 个 广 字中的棋子个数是 2 n 2 1 2n 5 6 6 20092009 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图 则此几何体共 由 块长方体的积木搭成 7 7 20112011 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 以点 O 为位似中心 将五边形 ABCDE 放大后得到五边 形 A B C D E 已知 OA 10cm OA 20cm 则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A B C D E 的周长的比值是 答案答案 1 2 8 8 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE 则 CE 的长度为 答案答案 2 9 9 20122012 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 在标有刻度的直线 l 上 从点 A 开始 以 AB 1 为直径画半圆 记为第 1 个半圆 以 BC 2 为直径画半圆 记为第 2 个半圆 以 CD 4 为直径画半圆 记为第 3 个半圆 以 DE 8 为直径画半圆 记为第 4 个半圆 按此规律 继续画半圆 则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 倍 第 n 个 半圆的面积为 结果保留 答案答案 4 2n 5 2 第 n 个半圆的半径为 n 1 1 2 2 第 n 个半圆的面积是 2 2 n 1n 212n 42n 5 111 2 2 22 2 222 三 解答题三 解答题 1 1 20032003 年广东广州年广东广州 1616 分 分 已知 ABC 中 AC 5 BC 12 ACB 90 P 是 AB 边 上的动点 与 点 A B 不重合 Q 是 BC 边上的动点 与点 B C 不重合 1 如图 当 PQ AC 且 Q 为 BC 的中点时 求线段 CP 的长 2 当 PQ 与 AC 不平行时 CPQ 可能为直角三角形吗 若有可能 请求出线段 CQ 的长 的取值范围 若不可能 请说明理由 设 CD x 则 DM x DB 12 x 在 Rt DMB 中 DB2 DM2 MB2 即 12 x 2 x 2 82 解之得 10 x 3 CQ 20 2x 3 当 CQ且点 P 运动到切点 M 位置时 CPQ 为直角三角形 20 3 当 CQ 12 时 半圆 D 与直线 AB 有两个交点 当点 P 运动到这两个 20 3 交点的位置时 CPQ 为直角三角形 当 0 CQ 时 半圆 D 与直线 AB 相离 即点 P 在 AB 边上运动时 均 20 3 在半圆 D 外 CPQ 90 此时 CPQ 不可能为直角三角形 综上所述 当 CQ 12 时 CPQ 可能为直角三角形 20 3 2 2 20042004 年广东广州年广东广州 1212 分 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC CD BC E 为 BC 边上 的点 将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使 ABD 与 EBD 重合 如图中阴影所示 若 A 130 AB 4cm 求梯形 ABCD 的高 CD 的长 结果精确到 0 1cm 答案答案 解 ABD 与 EBD 重合 ABD EBD BA AD AD DE AD BC ADB EBD ABD ADB AB AD ABED 是个菱形 DE AB 4 A BED 130 DEC 50 在 Rt DEC 中 CD DE sin50 3 1cm 答 梯形 ABCD 的高 CD 的为 3 1cm 3 3 20052005 年广东广州年广东广州 1212 分 分 如图 点 D 是线段 AB 的中点 点 C 是线段 AB 的垂直平分线 上的任意一点 DE AC 于点 E DF BC 于点 F 1 求证 CE CF 2 点 C 运动到什么位置时 四边形 CEDF 成为正方形 请说明理由 4 4 20062006 年广东广州年广东广州 1414 分 分 在 ABC 中 AB BC 将 ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转得 A1B1C1 使点 Cl落在直线 BC 上 点 Cl与点 C 不重合 1 如图 当 C 60 时 写出边 ABl与边 CB 的位置关系 并加以证明 2 当 C 60 时 写出边 ABl与边 CB 的位置关系 不要求证明 3 当 C 60 时 请你在如图中用尺规作图法作出 AB1C1 保留作图痕迹 不写作法 再猜想你在 1 2 中得出的结论是否还成立并说明理由 考点考点 等腰三角形的性质 旋转的性质 平行的判定 分析分析 1 当 C 600时 由等腰三角形和旋转的性质可得 AC1C C BAC B1AC1 从而 AB1 CB 2 当 C 600时 此时点 C1与点 B 重合 ABC 是等边三角形 B1AC1 ABC 600 AB1 CB 3 当 C 600时 1 2 中得出的结论是还成立 由 AC1B C BAC B1AC1得 AB1 CB 5 5 20072007 年广东广州年广东广州 9 9 分 分 下图是一个立体图形的三视图 请写出这个立体图形的名称 并计算这个立 体图形的体积 结果保留 6 6 20072007 年广东广州年广东广州 1212 分 分 已知 Rt ABC 中 AB BC 在 Rt ADE 中 AD DE 连结 EC 取 EC 中点 M 连结 DM 和BM 1 若点 D 在边 AC 上 点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合 如图 求证 BM DM 且 BM DM 2 如图 中的 ADE 绕点 A 逆时针转小于 45 的角 如图 那么 1 中的结论是 否仍成立 如果不成立 请举出反例 如果成立 请给予证明 答案答案 解 1 证明 在 Rt EBC 中 M 是斜边 EC 的中点 1 BMEC 2 在 Rt EDC 中 M 是斜边 EC 的中点 1 DMEC 2 BM DM 且点 B C D E 在以点 M 为圆心 BM 为半径的圆上 BMD 2 ACB 90 即 BM DM 2 当 ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45 的角时 1 中的结论成立 证明如下 考考 点点 直角三角形斜边上中线性质 圆周角定理 旋转的性质 平行四边形的判定和性 质 等腰直角三角形的性质 全等三角形的判定和性质 分析分析 1 由直角三角形斜边上中线性质得和 从而 BM DM 且 1 BMEC 2 1 DMEC 2 点 B C D E 在以点 M 为圆心 BM 为半径的圆上 根据圆周角定理 得 BMD 2 ACB 90 即 BM DM 2 连接 BD 延长 DM 至点 F 使得 DM MF 连接 BF FC EF CD 延长 ED 交 AC 于点 H 通过证明四边形 CDEF 为平行四边形得和 ABD CBF SAS 得到 BD BF ABD CBF 从而证得 DBF ABC 90 由 Rt 中 BD BF DM MF 得DBF BM DM 且 BM DM 7 7 20082008 年广东广州年广东广州 1414 分 分 如图 扇形 OAB 的半径 OA 3 圆心角 AOB 90 点 C 是 上异于 A B 的动点 过点 C 作 CD OA 于点 D 作 CE OB 于点 E 连结 DE 点 G H AB 在线段 DE 上 且 DG GH HE 1 求证 四边形 OGCH 是平行四边形 2 当点 C 在上运动时 在 CD CG DG 中 是否存在长度不变的线段 若存在 请 AB 求出该线段的长度 3 求证 是定值 22 CD3CH 答案答案 解 1 证明 连接 OC 交 DE 于 M 由矩形得 OM CG EM DM DG HE EM EH DM DG HM GM 四边形 OGCH 是平行四边形 2 DG 不变 在矩形 ODCE 中 DE OC 3 DG GH HE 1 不变 3 证明 过点 H 作 HF CD 于点 F 则 DHF DEC DF CD CF CD DFDH2 DCDE3 2 3 1 3 DH 2 22222 HFHCCFDHDF 22 22 12 CHCD2CD 33 即 222 9CHCD364CD 22 9CH 3CD36 定值 22 CD3CH 12 8 8 20112011 年广东广州年广东广州 1010 分 分 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体 1 该几何体的 体积 是 立方单位 表面积是 平方单位 2 画出该几何体的主视图和左视图 答案