江苏省通州市高三数学查漏补缺专相检测 新人教版

用心 爱心 专心 通州市高三数学查漏补缺专相检测通州市高三数学查漏补缺专相检测 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 设复数z 2 1 i i 则zz 2 幂函数 1 xy及直线1 1 xyxy 将平面直角坐标系的第一象限分成八个 卦限 如图所示 那么幂函数 2 1 xy 的图 象经过的 卦限 是 3 已知直线 1 l 32 xy 直线 2 l与直线 1 l关于直线xy 对称 则直线 2 l的斜率为 4 将函数 yf x 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的 4 倍 横坐标变为原来的 2 倍 然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移 2 个单位 这样得到的曲线和函数 2sinyx 的图象相同 则函数 yf x 的解析式为 5 已知 21 FF 为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点 过 1 F的直线交椭圆于 A B 两点 若 12 22 BFAF 则AB 6 如图 M 是半径为 R 的圆周上一个定点 在圆周上等可能的任取 一点 N 连接 MN 则弦 MN 的长度超过R2的概率是 7 若直线 1 yk x 与曲线 2 2yxx 有公共点 则实数k的取值范围是 8 已知平面上的向量PA PB 满足 22 4PAPB 2AB 设向量 2PCPAPB 则PC 的最小值是 9 已知圆 22 2 9xy 和直线ykx 交于A B两点 O是坐标原点 若 02 OBOA 则 AB 用心 爱心 专心 10 定义在 0 上的函数 xf的导函数0 xf恒成立 且1 4 f 若 yxf 1 则yxyx22 22 的最小值是 11 已知函数 xfy 是定义在 R 上的偶函数 12 xfxf对于Rx 恒成立 且 0 xf则 119f 12 设 n a是正项数列 其前n项和 n S满足 4 1 3 nnn Saa 则数列 n a的通项 公式 n a 13 若实数a b 满足ab 一 4a一 b 1 0 a 1 则 a 1 b 2 的最小值为 14 设函数 1 1 lg m xx i im a f x m 其中 aR m 是给定的正整数 且2m 如果不等 式 1 lgf xxm 在区间 1 有解 则实数a的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题共 14 分 设不等式组表示的区域为A A 不等式组表示的区域为B B 0 x 6 0 y 6 0 x 6 x y 0 在区域A A中任取一点 xy 求点 yxB B的概率 若yx 分别表示甲 乙两人各掷一次骰子所得的点数 求点 xy 在区域B B中的概 率 16 本小题共 14 分 已知向量a a 1 1 向量b b与向量a a 的夹角为 4 3 且a a b b 1 求向量b b 若向量b b与q q 1 0 的夹角为 2 向量p p 2 cos2 cos 2C A 其中A C为 ABC的内角 且 3 2 CA 求 b b p p 的最小值 17 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD 四边形ABCD是菱 形 AC 6 BD 8 E是PB上任意一点 AEC面积的最小值是 3 求证 AC DE A 第 17 题 C D E P F B 用心 爱心 专心 f 1 1 f 1 2 f 1 2 f 1 n f 2 1 f 2 2 f 2 n 1 f 3 1 f 3 n 2 f n 1 求四棱锥P ABCD的体积 18 本小题满分 16 分 已知椭圆与双曲线 2 2 4 41 3 y x 有公共的焦点 且椭圆过点 3 1 2 P 1 求椭圆方程 2 直线l过点 M 1 1 交椭圆于 A B 两点 且2ABMB 求直线l的方程 19 本小题满分 16 分 设函数 lnf xaxx 22 g xa x 当1a 时 求函数 yf x 图象上的点到直线30 xy 距离的最小值 是否存在正实数a 使 f xg x 对一切正实数x都成立 若存在 求出a的取值范 围 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 16 分 一个三角形数表按如下方式构成 第一行依次写上 n n 4 个数 在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和 得到下一行 依此类推 记数表中 第i行的第j个数为f i j 1 若数表中第i 1 i n 3 行的数依次成等差数列 求证 第i 1 行的数也依次成等差 数列 4 分 2 已知 f 1 j 4j 求 f i 1 关于i的表达式 6 分 3 在 2 的条件下 若 f i 1 i 1 ai 1 bi 试求一个函数g x 使得 1 aiai 1 Sn b1g 1 b2g 2 bng n 且对于任意的m 均存在实数 使得当 1 3 1 4 1 3 n 时 都有Sn m 6 分 用心 爱心 专心 第第 部分部分 附加卷附加卷 满分满分 4040 分分 考试时间考试时间 3030 分钟分钟 一 必做题 本大题共 2 小题 每小题 10 分 计 20 分 请把答案写在答题纸的指定区域内 1 已知四棱锥PABCD 的底面为直角梯形 ABDC PADAB 90 底面 ABCD 且2 1 ABDCADPA M是PB的中 点 1 求AC与PB所成的角余弦值 2 求二面角AMCB 的余弦值 2 某校从 4 名男教师和 2 名女教师中任选 3 人参加全县教育系统举行的 八荣八耻 教 育演讲赛 如果设随机变量 表示所选 3 人中女教师的人数 求 1 的分布列 2 的数学期望 3 所选 3 人中女教师人数1 的概率 二 选做题 请在下列 4 小题中任做 2 题 每小题 10 分 计 20 分 请把答案写在答题纸的指 定区域内 多做者按所做的前 2 题给分 3 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在 Rt ABC 中 C90 BE 平分 ABC 交 AC 于点 E 点 D 在 AB 上 DEEB 求证 AC 是 BDE 的外接圆的切线 若26 62 AEAD 求 EC 的长 4 选修 4 2 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 从极点O作直线与另一直线 cos4l 相交于点M 在OM上取一点P 使12OM OP 1 求点P的轨迹方程 2 设R为l上的任意一点 试求RP的最小值 5 选修 4 4 矩阵与变换 已知二阶矩阵 A 的属于特征值 1 的一个特征向量为 1 3 用心 爱心 专心 属于特征值 3 的一个特征向量为 1 1 求矩阵 A 6 选修 4 5 不等式选讲 本题满分 10 分 已知实数a b c d 满足a b c d 求证 1 a b 1 b c 1 c d 9 a d 参考答案参考答案 第一部分 一 填空题 1 2 2 3 0 5 4 xy2cos 2 1 5 8 6 2 1 7 3 0 3 8 2 9 3 10 2 10 16 11 1 12 21n 13 27 14 2 3m a 二 解答题 15 1 2 7 12 16 解 设b b x y a a b b 1 有x y 1 2 分 又b b与a a的夹角为 4 3 所以a a b b a a b b 的以x2 y2 1 由 解得 0 1 y x 或 1 0 y x 故b b 1 0 或b b 1 0 7 分 由向量b b与q q垂直知b b 0 1 由 3 2 0 3 2 ACA知 9 分 又因为b b q q cos cos 1 2 cos2 cos 2 CA C A 所以 b b q q 2 2 2cos1 2 2cos1 coscos 22 CA CA 用心 爱心 专心 14 1 cos2cos 2 23 144 1 cos2coscos2sinsin2 233 13 1cos2sin2 44 1 13 1 cos2sin2 2 22 1 1cos 2 23 25 0 211 3333 AA AAA AA AA A AA 由得分 故当1 3 2cos A时 b b p p 取得最小值为 2 2 14 分 17 证明 连接BD 设AC与BD相交于点F 因为四边形ABCD是菱形 所以AC BD 2 分 又因为PD 平面ABCD AC 平面ABCD 所以PD AC 4 分 而AC BD F 所以AC 平面PDB E为PB上任意一点 DE 平面PBD 所以AC DE 7 分 连EF 由 知AC 平面PDB EF 平面PBD 所以AC EF 9 分 S ACE 1 2 AC EF 在 ACE面积最小时 EF最小 则EF PB 11 分 S ACE 3 1 2 6 EF 3 解得EF 1 12 分 由 PDB FEB 得 PDPB EFFB 由于EF 1 FB 4 2 64PBPD 所以PB 4PD 即 2 644PDPD 解得PD 8 15 15 14 分 VP ABCD 1 3 S ABCD PD 1 3 24 8 15 15 64 15 15 15 分 18 解 1 解法一 设椭圆方程为 22 22 1 yx ab a b 0 1 分 双曲线 2 2 4 41 3 y x 的焦点坐标分别为 0 1和 0 1 椭圆焦点坐标分别为 0 1和 0 1 c 1 即 22 1ab 用心 爱心 专心 又椭圆过点 3 1 2 P 22 19 1 4ab 由 得 2 4a 2 3b 2 分 所求椭圆方程为 22 1 43 yx 4 分 解法二 设椭圆方程为 22 22 1 yx ab a b 0 1 分 双曲线 2 2 4 41 3 y x 的焦点坐标分别为 0 1和 0 1 椭圆焦点坐标分别为 0 1和 0 1 c 1 即 22 1ab 又椭圆过点 3 1 2 P 22 2233 201 101 14 22 a 2a 22 13ba 所求椭圆方程为 22 1 43 yx 4 分 2 若直线l的斜率 k 不存在 即lx 轴 由椭圆的对称性知 则不满 足2ABMB 当直线l的斜率 k 存在时 设直线l的方程为1 1 yk x 设 A 1 122 x yB xy则 22 11 3412yx 22 22 3412yx 6 分 由2ABMB 知 M 为 AB 的中点 12 2xx 12 2yy 得 12121212 3 4 0yyyyxxxx 12 12 4 3 yy k xx 8 分 直线l的方程为 4 1 1 3 yx 用心 爱心 专心 即4370 xy 14 分 19 解 由 lnf xxx 得 1 1fx x 令 1fx 得 1 2 x 2 分 所求距离的最小值即为 11 22 Pf 到直线30 xy 的距离 4 分 11 ln23 221 4ln22 22 d 7 分 假设存在正数a 令 F xf xg x 0 x 则 max0F x 9 分 由 2 1 20Fxaa x x 得 1 x a 当 1 x a 时 0Fx F x为减函数 当 1 0 x a 时 0Fx F x为增函数 max 11 lnF xF aa 14 分 1 ln0 a ae a的取值范围为 e 16 分 20 数表中第i 1 行数依次所组成数列的通项为f i 1 j 则由题意可得 f i 1 j 1 f i 1 j f i j 1 f i j 2 f i j f i j 1 f i j 2 f i j 2 分 又数表中第i 1 i n 3 行的数依次成等差数列 设其公差为d 故f i 1 j 1 f i 1 j f i j 2 f i j 2d是与j无关的常数 故第i 1 行数依次所组成数列为等差数列 且其公差为 2d 4 分 f 1 j 4j 第 1 行的数依次成等差数列 公差记为 1 4d 由 可得第 二行的数也依次成等差数列 依次类推 可知数表中任一行的数 不少于 3 个 也依次成 等差数列 设第i行的公差为di 则di 1 2di 故di d1 2i 1 2i 1 易知f n 1 2 f n 1 1 2n f i 1 f i 1 1 f i 1 2 2f i 1 1 2i 2 2f i 2 1 2i 1 2i 22f i 2 1 2 2i 2i 1f 1 1 i 1 2i 用心 爱心 专心 2i 1 4 i 1 2i i 1 2 i 10 分 另法 由f i 1 2f i 1 1 2i 得 故 i 1 故f f i 2i f i 1 2i 1 1 f i 2i i 1 i 1 2i 由f i 1 i 1 ai 1 可得ai 2i 1 f i i 1 1 11 1 11111 21 21 22121 i iiiii ii b a a 12 分 令 2ig i 则 11 11111 2 221212121 i i iiiii b g i 2231 111111 212121212121 n nn S 1 111 3213 n 所以适合题设的一个函数为 2xg x 14 分 要使 n Sm 即 1 11 321 n m 只要 1 1113 2133 n m m m 1 013 4 m 1 4 1 3 只要 1 3 21 13 n m 即只要 22 323 log 1 1log 1326 m n mm 令 2 23 log 26 m m 则当n 时 都有 n Sm 16 分 第二部分第二部分 1 证明 以A为坐标原点AD长为单位长度 如图建立空间直角坐标系 则各点坐标为 1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 ABCDPM 1 解 因 1 2 0 0 1 1 PBAC 10 2 5 2 cos 5 AC PB ACPBAC PBAC PB ACPB 故所以 所以 AC与PB所成的角余弦值为 10 5 5 分 2 解 在MC上取一点 N x y z 则存在 R 使 MCNC 2 1 1 1 2 1 0 1 1 1 zyxMCzyxNC 用心 爱心 专心 要使 14 00 25 ANMCAN MCxz A只需即解得 0 5 2 1 5 1 5 2 1 5 1 0 5 2 1 5 1 5 4 MCBNBNAN MCANN 有此时 能使点坐标为时可知当 ANBMCBNMCANMCBNMCAN 所以得由 0 0为 所求二面角AMCB 的平面角 30304 555 ANBNAN BN A 2 cos 3 AN BN AN BN ANBN A 2 3 故所求的二面角的余弦值为 10 分 2 解析 1 易知 可能取的值为2 1 0 3 24 3 6 0 1 2 kk C C Pkk C 所以 的分布列为 6 分 2 的数学期望为