041008[应用统计学]解答

应用统计学应用统计学 请在以下五组题目中任选一组作答 满分请在以下五组题目中任选一组作答 满分 100100 分 分 第一组 第一组 一 一 计算题 每小题计算题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生 毕业后 的月薪 用 y 表示 和他在校学习时的总评分 用 x 表示 的回归方程 总评分月薪 美元总评分月薪 美元 2 628003 23000 3 431003 53400 3 635002 93100 解解 i X i Y 2 i X iiY X 2 i Y 2 628006 7672807840000 3 4310011 56105409610000 3 6350012 961260012250000 3 2300010 2496009000000 3 5340012 251190011560000 2 931008 4189909610000 19 2 6 1i i X 18900 6 1i i Y 62 1 6 1 2 i i X 8 60910 i i iY X 6 1 59870000 设XbbY 10 581 08 n X X n YX YX b i i i i i i i i i i 2 6 1 6 1 2 6 1 6 1 6 1 1 6 2 19 2 19 18 62 6 18900 2 19 60910 18900 6 581 08 19 2 6 1290 54XbYb 10 于是XY08 58154 1290 2 设总体 X 的概率密度函数为 2 ln 2 1 0 2 x 0 0 x ex f x x 其中 为未知参数 n XXX 21 是来自 X 的样本 1 试求 13 g 的极大似然估计量 g 2 试验证 g 是 g 的无偏估计量 解解 1 当 0 时 似然函数为 i x 2 ln 21 2 2 1 i x i n e x xxxL 令 即 0 ln 21 n xxxL 0ln 1 nx n i i 解得 n i i x n 1 ln 1 是的单调函数 所以13 g 的极大似然估计量 g 1ln 3 1 n i i x n g 2 因为dxe x x XE x 2 ln 0 2 2 ln ln 2 ln 2 ln 2 2 ln 0 2 2 tde t xde x t x 131 ln31 ln 3 1 gXEXE n gE i n i 故是的无偏估计量 g g 二 简答题二 简答题 每小题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 在统计假设检验中 如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时 应取显著性水平较大 还是较小 为什么 答 取显著性水平较小 因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果 那就说 明在统计假设检验中 拒绝原假设的概率要小 而假设检验中拒绝原假设的概 率正是事先选定的显著性水平 2 加权算术平均数受哪几个因素的影响 若报告期与基期相比各组平均数没变 则总平均数的变动情况可能会怎样 请说明原因 答 加权算术平均数受各组平均数和次数结构 权数 两因素的影响 若报告 期与基期相比各组平均数没变 则 总平均数的变动受次数结构 权数 变动的 影响 可能不变 上升 下降 如果各组次数结构不变 则总平均数不变 如 果组平均数高的组次数比例上升 组平均数低的组次数比例下降 则总平均数 上升 如果组平均数低的组次数比例上升 组平均数高的组次数比例下降 则 总平均数下降 第二组 第二组 一 一 计算题 每小题计算题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为 2 2 分钟 由于完成时间既受上 一道装配操作线的影响 又影响到下一道装配操作线的生产 所以保持 2 2 分 钟的标准是很重要的 一个随机样本由 45 项组成 其完成时间的样本均值为 2 39 分钟 样本标准差为 0 20 分钟 在 0 05 的显著性水平下检验操作线是否 达到了 2 2 分钟的标准 96 1 2 答案 答案 根据题意 此题为双侧假设检验问题 1 原假设 备择假设 0 H 2 2 1 H2 2 2 构造统计量 得 x U s n 2 39 2 2 U 6 373 0 2 45 3 由于 则查表得 0 05 20 025 UU1 96 4 所以拒绝原假设 即在 0 05 的显著水平下没有达6 3731 96 2 U U 到 2 2 分钟的标准 2 某商店为解决居民对某种商品的需要 调查了 100 户住户 得出每月每户平 均需要量为 10 千克 样本方差为 9 若这个商店供应 10000 户 求最少需要准 备多少这种商品 才能以 95 的概率满足需要 解解 设每月每户至少准备 0 x 95 0 xxP 95 0 n x n x P sn 时 当30 95 100 3 10 00 x ns x 查表得 645 1 10 3 10 0 x kgx44 10 0 若供应 10000 户 则需要准备 104400kg 二 简答题二 简答题 每小题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 解释相关关系的含义 说明相关关系的特点 答 答 变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系 相关关系的特点 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某 个值时 变量 y 的取值可能有几个 变量之间的相关关系不能用函数关系进行 描述 但也不是无任何规律可循 通常对大量数据的观察与研究 可以发现变 量之间存在一定的客观规律 2 为什么对总体均值进行估计时 样本容量越大 估计越精确 答 因为总体是所要认识的研究对象的全体 它是具有某种共同性质或特征的 许多单位的集合体 总体的单位数通常用 来表示 总是很大的数 样本是 总体的一部分 它是从总体中随机抽取出来 代表总体的那部分单位的集合 体 样本的单位数称为样本容量 通常用 表示 样本容量 n 越大 就越接近 总体单位数 N 样本均值就越接近总体均值 对总体均值进行估计时 估计越 精确 第三组 第三组 一 一 计算题 每小题计算题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 根据下表中 Y 与 X 两个变量的样本数据 建立 Y 与 X 的一元线性回归方程 Y ij f X 5101520 y f 1200081018 140343010 fx34111028 解 解 设 x 为自变量 y 为因变量 一元线性回归 设回归方程为 y xbb 10 1 b 22 1 1 ii iiii x n x yx n yx 538 1 650 1000 213 15015538 1 1429 127 10 xbyb 回归方程为 y 150 213 1 538x 2 每包重量 克 包数 包 f xxf x x 2f 148 14910148 51485 1 832 4 149 15020149 52990 0 812 8 150 15150150 575250 22 0 151 15220151 530301 228 8 合计 100 15030 76 0 要求 1 计算该样本每包重量的均值和标准差 2 以 99 的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间 t0 005 99 2 626 3 在 0 01 的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信 t0 01 99 2 364 4 以 95 的概率对这批包装茶叶达到包重 150 克的比例作出区间估 计 Z0 025 1 96 写出公式 计算过程 标准差及置信上 下保留 3 位小数 二 简答题二 简答题 每小题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 区间估计与点估计的结果有何不同 答 点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值 区间估计是指定估 计量的一个取值范围都为总体参数的估计 2 统计调查的方法有那几种 答 三种主要调查方式 普查 抽样调查 统计报表 实际中有时也用到重点 调查和典型调查 第四组 第四组 一 一 计算题 每小题计算题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表 处理前 0 1400 1380 1430 1420 1440 137 处理后 0 1350 1400 1420 1360 1380 140 假定处理前后含脂率都服从正态分布 问处理后与处理前含脂率均值有无显著 差异 解 解 根据题中数据 可得 0027 0 0028 0 139 0 141 0 2121 SSxx6 21 nn 由于 30 且 总体方差未知 所以先用 F 检验两总体方差是否存在6 21 nn 差异 1 设 0 H 2 2 2 1 2 2 2 11 H 则 F 108 1 2 2 2 1 S S 由 查 F 分布得 6 21 nn15 7 5 5 025 0 F14 0 5 5 975 0 F 5 5 2 FF 接受 即处理前后两总体方差相同 0 H 2 设 210 H 1 H 21 则 T 21 0 21 11 nn S xx 2 1 1 21 2 22 2 11 0 nn SnSn S T 1 26 2 2281 10 2 t 接受 即处理前后含脂率无显著差异 0 H 2 一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少 8 磅体重 由 40 名使用了该种方法的个人组成一个随机样本 其减去的体重的样本均值为 7 磅 样本标准差为 3 2 磅 你对该减肥方法的结论是什么 0 05 2 1 96 1 647 二 简答题二 简答题 每小题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 解释抽样推断的含义 答 简单说 就是用样本中的信息来推断总体的信息 总体的信息通常无法获 得或者没有必要获得 这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查 利 用调查的结果来推断总体的数量特征 2 时期数列与时点数列有哪些不同的特点 答 时期数列具有以下特点 1 数列具有连续统计的特点 2 数列中各个 指标数值可以相加 3 数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关 系 时点数列具有以下特点 1 数列指标不具有连续统计的特点 2 数 列中各个指标值不具有可加性 3 数列中每个指标值的大小与其时间间隔长 短没有直接联系 第五组 第五组 一 一 计算题 每小题计算题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 某商业企业商品销售额 1 月 2 月 3 月分别为 216 156 180 4 万元 月 初职工人数 1 月 2 月 3 月 4 月分别为 80 80 76 88 人 试计算该企业 1 月 2 月 3 月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额 写出计算过程 结果精确到 0 0001 万元 人 解 解 依题意 计算如下 人 83 2076 3 5 6230 14 2 2131 20602090 2 2030 Y 2 下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生 毕业后 的月薪 用 y 表示 和他在校学习时的总评分 用 x 表示 的回归方程 总评分月薪 美元总评分月薪 美元 2 628003 23000 3 431003 53400 3 635002 93100 解解 i X i Y 2 i X iiY X 2 i Y 2 628006 7672807840000 3 4310011 56105409610000 3 6350012 961260012250000 3 2300010 2496009000000 3 5340012 251190011560000 2 931008 4189909610000 19 2 6 1i i X 18900 6 1i i Y 62 1 6 1 2 i i X 8 60910 i i iY X 6 1 59870000 设XbbY 10 581 08 n X X n YX YX b i i i i i i i i i i 2 6 1 6 1 2 6 1 6 1 6 1 1 6 2 19 2 19 18 62 6 18900 2 19 60910 18900 6 581 08 19 2 6 1290 54XbYb 10 于是XY08 58154 1290 二 简答题二 简答题 每小题 每小题 2525 分 共分 共 5050 分 分 1 为什么要计算离散系数 答 离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比 也称为变异系数 对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值 是不能用方差和标准 差比较离散程度的 为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值 的影响 需要计算离散系数 离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本 数据的离散程度 离散系数大的说明数据的离散程度也就大 离散系数小的说 明数据的离散程度也就小 2 简述算术平均数 几何平均数 调和平均数的适用范围 答 几何平均数主