等腰三角形的判定与反证法

第四章第四章 三角形的证明三角形的证明 1 1 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 说课稿说课稿 学校 鲁山县第二十三初级中学学校 鲁山县第二十三初级中学 姓名 姓名 杨绿洲杨绿洲 1 1 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 说课稿说课稿 各位评委 大家上午好 今天我说课的内容是九年义务教育北师大版教材八年 级下册第一章第一节 等腰三角形 第 3 课时 等腰三角形的判定 下面我结合自身体会 来阐述自己如何来分析教材和设计教学过 程的 不当之处 敬请指教 一 教材分析 从本节在教材中的地位与作用来看 等腰三角形的判定 是紧接 等腰三角形的性质 之后展开的 纵观整个初中平面几何教材 它是在学生掌握了平行线 全等三角形 轴对称等平面几何知识 并且具备了初步的观察 猜想 操作等活动经验的基础上讲授的 这一节课既是前面所学知识的继续 又是后面学习平行四边形 菱 形 矩形 正方形及圆等知识的基础 起着承前启后的作用 二 学情分析 学生刚刚学过等腰三角形的性质 对等腰三角形已经有了初步的了 解和认识 初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟 思维深刻 性有了明显提高 有着独特认识问题和解决问题的思维方式 他们 有着强烈的成功渴望 需要我们来激发他们的认知内驱力和学习热 情 努力形成合作交流 勇于探索 敢于置疑的良好学风 创设学 生间相互评价 相互学习 相互竞争的学习氛围 三 教学设计理念 根据基础教育课程改革和 义务教育阶段数学课程标准 数学教 学要遵循学生学习数学的心理规律 数学教学活动必须建立在学生 认知发展水平和已有的知识经验基础之上 教师的责任重不在 教 而是在于 导 倡导学生主动参与 勇于探索 引导学生由 学会 向 会学 这个更高层次过渡 努力为学生创设新旧知识 间联系的情境 以 温故 作为 知新 的纽带 营造一个激励探 索和理解的气氛 启发学生善于质疑 从而培养学生的问题意识 引导学生学会分享彼此的思想和结果 指导和培养学生形成良好的 学习习惯 能使学生从经验中 活动中 探索中 通过思考与交流 有目的 有意义地建构属于他们自己的知识结构 获得富有成效的 学习体验 同时通过多媒体辅助教学的应用 使学生的学习变得更 主动和更有生气 让每一名学生都在课堂上学有所得 有所收获 都能享受到成功的快乐 针对上述分析 结合初中数学课程标准和教材 我制定了如下的教 学目标 教学重点和难点 本节课的教学目标为 1 探索等腰三角形判定定理 2 理解等腰 三角形的判定定理 并会运用其进行简单的证明 3 了解反证法的 基本证明思路 并能简单应用 4 培养学生的逆向思维能力 教学重点 等腰三角形的判定定理及应用 教学难点 等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 教学方法 讨论 探索 启发式 四 教学过程设计 本节课的教学过程设计了以下六个环节 复习引入 逆向思考 定理证明 巩固练习 适时提问 导出反证法 拓展延伸 课堂小结 第一环节 复习引入 活动过程 通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的 思路 要求学生独立思考后再进交流 问题 1 等腰三角形性质定理的内容是什么 这个命题的题设 和结论分别是什么 问题 2 我们是如何证明上述定理的 问题 3 我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么 如果 一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 活动意图 设计问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏 笔 学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段 第二环节 逆向思考 定理证明 活动过程与效果 教师 上面 我们改变问题条件 得出了很多类似的结论 这是研 究问题的一种常用方法 除此之外 我们还可以 反过来 思考问 题 这也是获得数学结论的一条途径 例如 等边对等角 反过 来成立吗 也就是 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 第三环节 巩固练习 活动过程与效果 将书中的随堂练习提前到此 是为了及时巩固判 定定理 引导学生进行分析 第四环节 适时提问 导出反证法 活动过程与效果 我们类比归纳获得一个数学结论 反过来 思考问题也获得了一 个数学结论 如果否定命题的条件 是否也可获得一个数学结论吗 我们一起来 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对 的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 有学生提出 我认为这个结论是成立的 因为我画了几个三角形 观察并测量发现 如果两个角不相等 它们所对的边也不相等 但 要像证明 等角对等边 那样却很难证明 因为它的条 件和结论都是否定的 的确如此 像这种从正面人手 很难证明的结论 我们有没有别的证明思路和方法呢 我们来看一位同学的想法 如图 在 ABC 中 已知 B C 此时 AB 与 Ac 要么相等 要么 不相等 假设 AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 但已知条 件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此 AB AC 你能理解他的推理过程吗 再例如 我们要证明 ABC 中不可能有两个直角 也可以采用这位 同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 A 90 B 90 可得 A B 180 但 AB A B C 180 A B 180 CB A 与 A B C 180 相矛盾 因此 ABC 中不可能有两个直 角 引导学生思考 上一道面的证法有什么共同的特点呢 引出反证法 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或 已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 这也是证 明命题的一种方法 我们把它叫做反证法 接着用 反过来 思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定 定理 等角对等边 最后结合实例了解了反证法的含义 第五环节 拓展延伸 活动过程与效果 在一节课结束之际 为培养学生思维的综合性 灵活性特安排了 2 个练习 一个是通过平行线 角平分线判定三角 形的形状 再通过线段的转换求图形的周长 另一个是一个开放性