高中数学 3-2-3导数的四则运算法则同步练习 新人教B版选修1-1

1 选修选修 1 21 2 3 1 33 1 3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则 一 选择题 1 函数f x 的导数是 1 x3 2x 1 A 1 x3 2x 1 2 B 3x2 2 x3 2x 1 2 C 3x2 2 x3 2x 1 2 D 3x2 x3 2x 1 2 答案 C 解析 f x x3 2x 1 x3 2x 1 2 3x2 2 x3 2x 1 2 2 函数y x a x b 在x a处的导数为 A ab B a a b C 0 D a b 答案 D 解析 y x a x b x2 a b x ab y 2x a b y x a 2a a b a b 3 函数y 的导数是 cosx x A sinx x2 B sinx C xsinx cosx x2 D xcosx cosx x2 答案 C 解析 y cosx x cosx x cosx x x2 xsinx cosx x2 2 4 已知f x ax3 3x2 2 若f 1 4 则a的值是 A 19 3 B 16 3 C 13 3 D 10 3 答案 D 解析 f x 3ax2 6x f 1 3a 6 3a 6 4 a 10 3 5 已知二次函数f x 的图象如图所示 则其导函数f x 的图象大致形状是 答案 B 解析 设二次函数的方程y ax2 bx c由图知 a0 所以其方程可表示为y ax2 c 而y 2ax 由于a0 1 x 5 即 2ax2 1 有解 a 0 三 解答题 15 已知曲线y x3 3x2 2x 9 在x x0处的导数为 11 求x0的值 解析 y x3 3x2 2x 9 3x2 6x 2 y x x0 3x 6x0 2 2 0 由题知 3x 6x0 2 11 2 0 3x 6x0 9 0 x 2x0 3 0 2 02 0 x0 1 或x0 3 16 求下列函数的导数 1 y tanx 2 y xsinx 2 cosx 解析 1 y tanx sinx cosx y sinx cosx sinx cosx sinx cosx cos2x cos2x sin2x cos2x 1 cos2x 2 y xsinx sinx xcosx 2 cosx 2sinx cos2x 17 已知曲线y 上两点P 2 1 Q 1 1 t x 1 2 求 1 曲线在点P处 点Q处的切线斜率 2 曲线在点P Q处的切线方程 解析 1 t 1 y 1 t 2 1 1 x y 1 1 x 2 1 当P为切点时 k1 y x 2 1 当Q为切点时 k2 y x 1 1 4 2 当P为切点时 方程为x y 3 0 当Q为切点时 切线方程为x 4y 3 0 18 已知直线l1为曲线y x2 x 2 在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 6 解析 1 y 2x 1 直线l1的方程为y 3x 3 设直线l2过曲线y x2 x 2 上的点B b b2 b 2 则l2的方程为y 2b 1 x b2 2 因为l1 l2 则有 2b 1 b 所以直线l2的方程为y x 1 3 2 3 1 3 22 9 2 解方程组Error 得Error 所以直线l1和l2的交点