陕西省咸阳市高三数学2011届第二次适应性训练 理 北师大版

用心 爱心 专心 1 20112011 年咸阳市高考模拟考试 二 年咸阳市高考模拟考试 二 理科数学理科数学 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 满分满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使 用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 参考公式 样本数据 1 x 2 x n x的标准差 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 P 那么 222 12 1 n sxxxxxx n n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中x为样本平均数 1 kkn k nn pkC pp k 0 1 2 n 如果事件A B互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 其中 R 表示球的半径 如果事件 A B 相互独立 那么 球的体积公式 P A BP AP B V 3 4 3 R 其中 R 表示球的半径 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1Mxx Z 12Nxx R 则MN A 1 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 2 复数 1 i Z i 的虚部为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 i D 1 2 i 3 若 1 cos 0 32 则tan A 4 2 B 4 2 C 22D 22 用心 爱心 专心 2 4 若 n x x 1 展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 A 10 B 20 C 30 D 120 5 执行右边的程序框图 输出的 T A 12 B 16 C 20 D 30 6 已知 为不重合的两个平面 直线m在平面 内 那么 m 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 一个几何体的三视图如右图所示 单位长度 cm 则此几何体的表面积是 A 112 2 cm B 3 224 2 cm C 80 16 2 2 cm D 96 2 cm 8 在下列四个命题中 1 命题 存在xR 0 2 xx 的否定是 任意xR 2 0 xx 2 yf xxR 满足 2f xf x 则该函数是 周期为 4 的周期函数 3 命题 0 1 1 x pxe 任意 命题 2 10 qxR xx 存在 则pq或为真 4 若a 1 则函数 2 21f xaxx 只有一个零点 其中 错错误误的的 个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 9 在坐标平面上 圆 C 的圆心在原点且半径为 2 已知直线L与圆 C 相交 则直线L与下列 图形一定相交的是 A 2 yx B 1 2 x y C 22 3xy D 22 1 94 xy 10 若 x表示不超过实数x的最大整数 例如 1 1 3 log 3logM 则 M A 4 B 3 C 2 D 1 开始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 n n 2 T T n 输出 T 结束 是 否 用心 爱心 专心 3 2011 年咸阳市高考模拟考试 二 年咸阳市高考模拟考试 二 理科数学理科数学 卷答题卡卷答题卡 题 号 12345678910 答 案 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 注意事项 注意事项 1 第 卷共 7 页 考生用黑色中性笔直接答在试卷上 2 答题前将密封线内的项目填写清楚 三题 号 一二 161718192021 总 分 分 数 二 填空题 二 填空题 1111 1414 题为必做题 题为必做题 1515 题为选做题 考生作答题为选做题 考生作答 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分 把答案填在答题纸中指定的横线上 分 把答案填在答题纸中指定的横线上 11 1 2 0 3 10 xk dx 则k 12 已知向量 3 1 a 向量 sin cos bmR 且 ab 则实数m的最小值为 13 某学校计划用 2000 元购买单价为 50 元的桌子和单价为 20 元的椅子 希望桌椅总数尽可 能多 椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的 2 5 倍 则桌椅总数的最大值为 14 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 这样 的数称为 三角形数 而把 1 4 9 16 这样 的数称为 正方形数 如图中可以发现 任何一个 大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角 形 之和 下列等式中 符合这一规律的表达式是 用心 爱心 专心 4 13 3 10 25 9 16 36 15 21 49 18 31 64 28 36 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 分 A 不等式选讲选做题 若不等式12xxa 无实数解 则a的取值范围是 B 几何证明选做题 如图 O 的直径AB 6cm P是 AB延长线上的一点 过P点作 O 的切线 切点为C 连接AC 若CPA 30 PC C 极坐标参数方程选做题 曲线 cos 1 sin x y 为参数 与曲线 2 2 cos0 的 交点个数为 个 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题纸的指定区域内 答写在答题纸的指定区域内 16 本小题满分12分 在各项均为负数的数列 n a中 已知点 1 nn a anN 在函数 2 3 yx 的图像上 且 25 8 27 aa I 求证 数列 n a是等比数列 并求出其通项 II 若数列 n b的前n项和为 n S 且nab nn 求 n S A O BP C 用心 爱心 专心 5 17 本小题满分 12 分 如图 已知四棱锥PABCD 的底面是正方形 PA 底面ABCD 且2PAAD 点 M N分别在侧棱PD PC上 且PMMD I 求证 AM 平面PCD II 若 1 2 PNNC 求平面AMN与平面PAB的夹角余 弦值 用心 爱心 专心 6 18 本小题满分 12 分 如图 一人在 C 地看到建筑物 A 在正北方向 另一建筑物 B 在北偏西 45 方向 此人向 北偏西 75 方向前进30km 到达 D 看到 A 在他的北偏东 45 方向 B 在他的北偏东 75 方 向 试求这两座建筑物AB之间的距离 用心 爱心 专心 7 19 本小题满分 12 分 甲 乙两射击运动员进行射击比赛 射击次数相同 已知两运动员击中的环数 稳定在 7 8 9 10 环 他们比赛成绩的频率分布条形图如下 如果将频率近似的看作概率 I 估计乙运动员击中 8 环的概率 并求甲 乙同时击中 9 环以上 包括 9 环 的概率 II 求甲运动员击中环数 的概率分布列及期望 若从甲 乙运动员中只能挑选一名参 加某大型比赛 你认为让谁参加比较合适 击中频率击中频率 0 3 0 2 0 15 7 8 9 10 击中环数 0 35 0 2 7 8 9 10 击中环数 甲 乙 用心 爱心 专心 8 20 本小题满分 13 分 设动点 0 P x yy 到定点F 0 1 的距离比它到x轴的距离大 1 记点P的轨迹为 曲线C I 求曲线 C 的方程 II 设圆M过A 0 2 且圆心M在曲线C上 EG是圆M在x轴上截得的弦 试 探究当M运动时 EG是否为定值 为什么 用心 爱心 专心 9 21 本小题满分 14 分 若函数 x xxgxxf 2 ln I 求函数 Rkxkfxgx 的单调区间 II 若若对所有的 xe 都有 xf xaxa 成立 求实数 a 的取值范围 用心 爱心 专心 10 2011 年咸阳市高考数学模拟考试 二 年咸阳市高考数学模拟考试 二 理科数学参考答案理科数学参考答案 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题一 选择题 题 号 12345678910 答 案 BBCBDACDDC 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 11 9 12 2 13 70 14 15 A 3a B 3 3 C 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题纸的指定区域内 答写在答题纸的指定区域内 16 本小题满分 12 分 解 因为点 1 Nnaa nn 在函数xy 3 2 的图像上 所以 3 2 3 2 1 1 n n nn a a aa即故数列 n a是公比 3 2 q的等比数列 3 分 因为 3 2 3 2 27 8 27 8 352 1 4 1152 aqaqaaa即则 由于数列 n a的各项均为负数 则 2 3 1 a所以 2 3 2 n n a 6 分 由 知 22 22 33 nn nn abn 所以 2 1 29 3 32 n n nn S 12分 17 本小题12分 解 因为四棱锥 P ABCD 的底面是正方形 PA 底面 ABCD 则 CD 侧面 PAD 用心 爱心 专心 11 AMCD 又2 PAADPMMDAMPD 又 PCDAMDCDPD平面 6 分 建立如图所示的空间直角坐标系 xyzA 又 PA AD 2 P 0 0 2 D 0 2 0 0 2 2 1 1 0 CM 2 2 2 PC 设 1 2 N x y zPNNC 则有 3 2 2 2 1 0 xxx 同理可得 3 4 3 2 zy 即得 3 4 3 2 3 2 N 由 448 0 333 PC ANPCAN 2 2 2 AMNPC 平面的法向量为而平面 PAB 的法向量可为 0 2 0 AD 43 cos 3124 PC AD PC AD PCAD 11 分 故所求平面 AMN 与平面 PAB 夹角余弦值的大小为 3 3 12 分 18 本小题满分 12 分 解 依题意得 30DC 30ADBBCDBDC 120DBC 60ADC 45DAC 2 分 在BDC 中 由正弦定理可得 DBC BDCDC BC sin sin 10 120sin 30sin30 5 分 在ADC 中 由正弦定理可得 DAC ADCDC AC sin sin 53 45sin 60sin30 8 分 在ABC 中 由余弦定理可得 ACBBCACBCACAB cos2 222 45cos10532 10 53 22 25 5AB 11 分 答 这两座建筑物之间的距离为 5km 12 分 19 本小题满分 12 分 解 记 甲运动员击中 i 环 为事件 Ai 乙运动员击中 i 环 为事件 Bi i 1 2 3 用心 爱心 专心 12 A GE M o o y y x x x x2 2 4 4y y 10 P B8 1 P B7 P B9 P B10 1 0 2 0 2 0 35 0 25 2 分 P A9 P A10 1 0 15 0 2 0 65 P B9 P B10 0 2 0 35 0 55 甲 乙同时击中 9 环以上 包括 9 环 的概率 0 65 0 55 0 3575 6 分 的可能取值 7 8 9 10 甲运动员射击环数 的概率分布列分布列为 甲运动员射击环数 的期望 E1 7 0 2 8 0 15 9 0 3 10 0 35 8 8 9 分 乙运动员射击环数 的概率分布列分布列为 乙运动员射击环数 的期望 E2 7 0 2 8 0 15 9 0 2 10 0 35 7 9 从以上分析可知选甲去比较合适 12 分 20 本小题满分 13 分 解 依题意知 动点P到定点F 0 1 的距离等于P到直线1y 的距离 曲线C是 以原点为顶点 F 0 1 为焦点的抛物线 1 2 p 2p 曲线C方程是 2 4xy 6 分 设圆的圆心为 M a b 圆M过A 0 2 圆的方程为 2222 2 xaybab 令0y 得 2 2440 xaxb 设圆与x轴的两交点分别为 1 0 x 2 0 x 78910 P0 20 150 30 35 78910 P0 20 150 20 35 用心 爱心 专心 13 方法 1 不妨设 12 xx 由求根公式得 2 1 241616 2 aab x 2 2 241616 2 aab x 8 分 2 12 41616xxab 又 点 M a b在抛物线 2 4xy 上 2 4ab 10 分 12 164xx 即EG 4 当M运动时 弦长EG为定值 4 13 分 方法 2 12 2xxa 12 44xxb 8 分 22 121212 4xxxxxx 22 2 4 44 41616abab 又 点 M a b在抛物线 2 4xy 上 2 4ab 2 12 16xx 12 4xx 当M运动时 弦长EG为定值 4 13 分 21 本小题满分 14 解 1 x 的定义域为 0 2 2 2 22 1 x kxx x k x x 8 2 k 当0 2222 08 2 xkk 时即时 2222 08 2 kkk或即时时 2 分 2 8 2 8