江苏省无锡市滨湖中学2014年九年级下学期4月月考数学试卷

江苏省无锡市滨湖中学江苏省无锡市滨湖中学 20142014 年九年级下学期年九年级下学期 4 4 月月月月 考数学试卷考数学试卷 注意事项 注意事项 1 本卷满分 130 分 考试时间为 120 分钟 2 本测试分试卷和答题卷两部分 所有答案一律写在答题卷上 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题所给出的四个选项中 分 在每小题所给出的四个选项中 只有一项是正确的 只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置 只有一项是正确的 只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置 1 3 的倒数等于 A B C 3 D 3 1 3 1 3 2 函数 y 3 中自变量 x 的取值范围是 x 1 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3 方程 0 的解为 1 x 2 3 x A x 2 B x 2 C x 3 D x 3 4 已知一组数据 15 13 15 16 17 16 14 15 则这组数据的极差与众数分别 是 A 4 15 B 3 15 C 4 16 D 3 16 5 下列说法中正确的是 A 两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 6 已知圆柱的底面半径为 3cm 母线长为 5cm 则圆柱的侧面积是 A 30 cm2 B 30 cm2 C 15 cm2 D 15 cm2 7 如图 在 ABC 中 AB 是 O 的直径 AC 与 O 交于点 D B 60 C 70 则 BOD 的度数是 A 90 B 100 C 110 D 120 8 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD A 90 AB 8 CD 4 DA 3 则 sinB 的值是 A B C D 3 5 4 5 3 4 4 3 9 如图 直线 y1 kx b 过点 A 0 2 且与直线 y2 mx 交于点 P 1 m 则关于 x 的不等式组 mx kx b mx 2 的解集为 A x 1 B 2 x 0 C 2 x 1 D x 2 10 在矩形 ABCD 中 已知 AB 2cm BC 3cm 现有一根长为 2 cm 的木棒 EF 紧贴着矩 形的边 即两个端点始终落在矩形的边上 按逆时针方向滑动一周 则木棒 EF 的中 点 P 在运动过程中所围成的图形的面积为 A 6 cm2 B 3 cm2 C 2 cm2 D 6 cm2 二 填空题 本大题共有二 填空题 本大题共有 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 不需写出解答过程 请把结果直分 不需写出解答过程 请把结果直 接填在答题卷上相应的位置 接填在答题卷上相应的位置 11 分解因式 2x2 4x 第 7 题图 O D CB A DC BA P B A O y x P E F D CB A 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 12 截至 2013 年 12 月 31 日 余额宝规模已达到 1853 亿元 这个数据用科学记数法可表 示为 元 13 已知双曲线 y 经过点 1 2 那么 k 的值等于 k 1 x 14 六边形的外角和等于 度 15 如图 将正方形 ABCD 沿 BE 对折 使点 A 落在对角线 BD 上的 A 处 连接 A C 则 BA C 度 16 如图是一个几何体的三视图 若这个几何体的体积是 36 则它的表面积是 17 如图 D 是 ABC 的 BC 边的中点 AF 平分 BAC AF CF 于点 F 且 AB 10 AC 16 则 DF 的长度为 18 如图 在长和宽分别是 8 和 7 的矩形内 放置了如图中 5 个大小相同的正方形 则正方形的边长是 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 10 小题 共小题 共 84 分 请在答题卷指定区域内作答 解答需写出必分 请在答题卷指定区域内作答 解答需写出必 要的文字说明 演算步骤或证明过程要的文字说明 演算步骤或证明过程 19 本题满分 8 分 计算 1 2 0 2sin60 3 32 2 x 1 2 x 2 x 2 20 本题满分 8 分 1 解方程 x2 3x 2 0 2 解不等式组 21 本题满分 7 分 如图 在 ABCD 中 E F 分别为边 AB CD 的中点 连接 DE BF BD 1 求证 ADE CBF 2 当 AD BD 时 请你判断四边形 BFDE 的形状 并说明理由 22 本题满分 7 分 星期五晚上 小明和他的妈妈一起看 我是歌手 歌手演唱完后要评选出名次 在 已公布四到七名后 还有张杰 韩磊 邓紫棋三位选手没有公布名次 1 求邓紫棋获第一名的概率 2 如果小明和妈妈一起竞猜第一名 那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是 多少 请用 树状图 或 列表 等方法写出分析过程 F D CB A A ED CB A 26 主视图左视图 俯视图 8 N I J K H G F E D C BA 7 M 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 F E D AB C 23 本题满分 8 分 某校为了解 课程选修 的情况 对报名参加 艺术鉴赏 科技制 作 数学思维 阅读写作 这四个选修项目的学生 每人限报一项 进行抽样调查 下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图 请根据图中提供的信息 解答下面的问题 1 此次共调查了 名学生 扇形统计图中 艺术鉴赏 部分的圆心角是 度 2 请把这个条形统计图补充完整 3 现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目 请你估计其中有多少名学生选修 科技制作 项目 24 本题满分 8 分 如图 一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30 正前方的海底有黑匣子信号 发出 继续在同一深度直线航行 3000 米后再次在 B 点 处测得俯角为 60 正前方的海底有黑匣子信号发出 求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度 精确到 1 米 25 本题满分 8 分 如图 在 ABC 中 BAC 90 BC x 轴 抛物线 y ax2 2ax 3 经过 ABC 的 三个顶点 并且与 x 轴交于点 D E 点 A 为抛物线的顶点 1 求抛物线的解析式 2 连接 CD 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使 PCD 为直角三角形 若存在 求 出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 80 60 40 0 20 艺术 鉴赏 科技 制作 数学 思维 阅读 写作 选修项目 选修四个项目人数的条形统计图 人数 80 30 50 阅读写作 25 数学 思维 科技 制作 艺术鉴赏 选修四个项目人数的扇形统计图 30 60 B A D C 海面 CB A y x DOE t 月份 库存量 箱 y O O 675 9900 26 本题满分 10 分 某 84 消毒液工厂 去年五月份以前 每天的产量与销售量均为 500 箱 进入五月份后 每天的产量保持不变 市场需求量不断增加 如图是五月前后一段时期库存量y 箱 与生产 时间t 月份 之间的函数图象 五月份以 30 天计算 1 该厂 月份开始出现供不应求的现象 五月份的平均日销售量为 箱 2 为满足市场需求 该厂打算在投资不超 过 220 万元的情况下 购买 8 台新设备 使扩 大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日 销售量 现有 A B 两种型号的设备可供选择 其价格与两种设备的日产量如下表 请设计一种购买设备的方案 使得日产量最大 3 在 2 的条件下 市场日平均需求量与 5 月相同 若安装设备需 5 天 6 月 6 日新 设备开始生产 指出何时开始该厂有库存 27 本题满分 10 分 如图 1 在平面直角坐标系中 点 A C 分别在 y 轴和 x 轴上 AB x 轴 sinC 点 P 从 O 点出发 沿边 OA AB BC 匀速运动 点 Q 从 点 C 出发 4 5 以 1cm s 的速度沿边 CO 匀速运动 点 P 与点 Q 同时出发 其中一点到达终点 另一点也 随之停止运动 设点 P 运动的时间为 t s CPQ 的面积为S cm2 已知 S 与 t 之间的函数 关系如图 2 中曲线段 OE 线段EF 与曲线段 FG 给出 1 点 P 的运动速度为 cm s 点 B C 的坐标分别为 2 求曲线 FG 段的函数解析式 3 当 t 为何值时 CPQ 的面积是四边形 OABC 的面积的 4 13 型 号AB 价格 万元 台 2825 日产量 箱 台 5040 图 1 O y cm x cm A B C t s S cm2 F E GO4 52 4 图 2 28 本题满分 10 分 如图 1 已知有一张三角形纸片 ABC 的一边 AB 10 若 D 为 AB 边上的点 过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E 分别过点 D E 作 DF BC 于 F EG BC 于 G 把三角形纸片 ABC 分别沿 DE DF EG 按图 1 方式折叠 点 A B C 分别落 在A B C 处 若点A B C 在矩形 DFGE 内或者其边上 且互不重合 此时我们称 A B C 即图中阴影部分 为 重叠三角形 实践探究 1 当 AD 4 时 若 A 90 AB AC 请在图 2 中画出 重叠三角形 S A B C 若 AB AC BC 12 如图 3 S A B C 若 B 30 C 45 如图 4 S A B C 2 若 ABC 为等边三角形 如图 5 AD m 且重叠三角形 A B C 存在 试用含 m 的 代数式表示重叠三角形 A B C 的面积 并写出 m 的取值范围 图 1 A E C GFB D A B C D CB A 图 2 A D BC 图 3 A D BC 图 4 A BC 图 5备用 A BC 九年级数学阶段测试卷评分标准九年级数学阶段测试卷评分标准 一 选择题 A B C A D B B A C D 二 填空题 11 2x x 2 12 1 853 1011 13 3 14 360 15 67 5 16 72 17 3 18 5 19 1 原式 4 1 2 3 2 分 2 原式 x2 2x 1 x2 4 2 分 4 分 2x 5 4 分 3 20 1 32 4 1 2 17 2 分 x x1 x2 4 分 2 由 2x 3 x 1 得 x 4 1 分 由 x 2 x 1 得 x 5 3 分 1 2 原不等式组的解集为 x 5 4 分 21 1 略 3 分 2 菱形 4 分 说理 7 分 22 1 2 分 1 3 2 树状图或表格 5 分 7 分 4 9 23 1 200 144 4 分 2 条形统计图画对 6 分 3 约有 120 人 8 分 24 解 一 CPCAB 过作 设 PC x 在 RtBPC 中 CBP 60 则 BP x 1 分 3 2 在 RtAPC 中 A 60 AP x 则 5 分 解 3 3 3x x3000 3 得 6 分x1500 3 7 分 1500 35003098 米 8 分3098 海底黑匣子距海面米 解 二 4 分 C BP 60 A 30 A C B 303000ABBC 7 分t3BPC 在R中 PC 15001500 35003098 米 8 分3098 海底黑匣子距海面米 25 1 y x2 2x 3 3 分 2 P1 1 4 P2 1 2 8 分 34 317317 1 1 22 PP 26 1 6 830 2 设 A 型 x 台 B 型 8 x 台 由题意得 28x 25 8 x 220 500 50 x 40 8 x 830 解得 1 x 20 3 x 取整数 x 1 2 3 4 5 6 日产量 W 500 50 x 40 8 x 10 x 820 W 随 x 得增大而增大 当 x 6 时 W 有最大值 880 箱 答 A 型 6 台 B 型 2 台 使得日产量最大 3 设 6 月 6 日开始的 m 天后该厂开始有库存 5 500 880m 830 m 5 解得 m 33 故 7 月 9 日开始该厂有库存 27 1 2 5 4 8 0 3