机车启动问题

1 功率及功率的计算 功率及功率的计算 2 汽车的起动问题 汽车的起动问题 细解知识点细解知识点 1 功率功率 物体所做的功与完成这些功所用时间的比值 叫功率 功率是标量 但是它有正负之分 功率是表示物体做功快慢的物理量 平均功率公式为 P W t 瞬时功率公式 P Fvcos 2 关于汽车的起动问题关于汽车的起动问题 引例 引例 汽车发动机的额定功率是 60 千瓦 汽车质量是 5 吨 当汽车在水平 路面上行驶时 设阻力是车重的 1 10 倍 若汽车从静止开始保持以 1 米 秒 2的 加速度作匀加速直线运动 这一过程能维持多长时间 解析 解析 上面的题目属于 机车起动类问题 机车的起动主要包括两种情况 一类是 匀加速起动 和 最大功率起动 其中多数的题是 匀加速起动 因为这一类题更 能锻炼人的思维 下面对机车的这两种起动方式进行分析 首先是 匀加速起动 过程的分析 匀加速起动过程实际包括两个过程 如上图 过程 是真正的匀加速过程 在此过程中 速度由零开始不断增加 功率也由 零开始逐渐增加 因为加速度是不变的 所以在此过程中牵引力也是不变的 因为加速 度 a 是由牵引力 F 和阻力 f 的合力除以质量 m 得到的 此过程的结束就是第二个过程的 开始 以 功率 P 达到最大 但速度没有达到最大 为标志 在 过程 中因为还有 加速度的存在 所以速度 会不断增加 在功率 P 不变的情况下 根据 P Fv 就可知 道牵引力 F 不断减小 加速度 a 也相应减小 第二过程结束的标志就是 机车的功率最 大 速度也是最大 到此为止 整个起动过程结束 再以后 机车将以匀速直线运动 功率不变 注 这里之所以称为 机车 是因为此类型的题完全可以是汽车 火车 轮船 摩托等动力机械的起动问题 第二类起动是 最大功率起动 比如在赛车比赛时 一般都是最大功率起动问题 机车的起动只有一个过程 在此过程中 机车不断加速 因为开始时机车已经达到 最大功率 所以在速度不断增大的时候 牵引力 F 会不断减小 加速度 a 也不断减小 但因为加速度的方向和速度的方向相同 所以无论加速度 a 怎样小 速度 也是增加的 起动过程结束的标志就是 速度不变 解 解 P 60000W m 5000kg f 0 1mg a 1m s2 以牵引力方向为正方向 在有关矢量计算中一定要注意方向问题 f 0 1 5000kg 10m s2 5000N 根据 F合 ma 这一步是最容易出错的 F f ma F 5000N 5000kg 1m s2 F 10000N 根据 P Fv 此时功率达到最大 60000W 10000N v v 6m s 根据 v at 原公式应为 vt v0 at 因初速度为零故公式发生变化 6m s 1m s2 t t 6 s 注 注 该类题中的 机车的功率 是 牵引力的功率 即机车的任何时刻的瞬时功率 都等于这个时刻的牵引力 F 与这个时刻的运动速度 v 的乘积 即 P Fv 与机车受到的 合力无关 典型例题典型例题 例例 1 一个质量为 m 的物体在一个恒力 F 的作用下 由静止开始在光滑水平面上运动 那么此力在 t 时刻的功率是多少 解析 解析 此时的功率为瞬时功率 知道作用力要求功率 只需求出 t 时刻的速度即可 首先求出物体的加速度 F ma a F m 用公式 vt v0 at 则 例例 2 质量 m 5t 的汽车从静止出发 以 a 1m s2的加速度沿水平直路作匀加速运动 汽车所受的阻力等于车重的 0 06 倍 求汽车在 10s 内的平均功率和 10s 末的瞬时功率 取 g 10m s2 分析 分析 汽车在水平方向受到两个力 牵引力 F 和阻力 f 根据牛顿第二定律算出牵引 力 结合运动学公式算出 10s 内的位移和 10s 末的速度即可求解 解答 解答 设汽车的牵引力为 F 阻力 f kmg 0 06mg 由牛顿第二定律 F f ma 得 F m 0 06g a 5 103 0 06 10 1 N 8 103N 汽车在 t 10s 内的位移和 10s 末的速度分别为 vt at 1 10m s 10m s 所以汽车在 10s 内的平均功率和 10s 末的功率分别为 Pt Fvt 8 103 10W 8 104W 说明 说明 题中汽车作匀加速运动 因此 10s 内的平均功率也可用 由此可见 在匀变速运动中 某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时 功率的平均 即 例例 3 汽车以速率 v1沿一斜坡向上匀速行驶 若保持发动机功率不变 沿此斜坡向下 匀速行驶的速率为 v2 则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为 设 三种情况下汽车所受的阻力相同 解析 解析 设汽车的质量为 m 斜坡倾角为 汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵 引力分别为 F1 F2 阻力大小为 f 根据力平衡条件和功率公式可知 联立两式 得所受阻力的大小 代入 式或 式 得发动机的功率 若汽车沿水平路面行驶 达最大车速时牵引力等于阻力 即 答 答 C 讨论 讨论 汽车 火车或轮船等交通工具 在恒定的功率下起动 都是作变加速运动 这个过程中牵引力 F 与运动速度 v 的制约关系如下 所以 最大的运动速度就是作匀速运动时的速度 课本中的例题要求轮船的最大航行速度 就是在 F f 时匀速航行的速度 例例 4 汽车发动机的功率为 60 kW 汽车的质量为 4 t 当它行驶在坡度为 0 02 的长直 公路上时 如图所示 所受阻力为车重的 0 1 倍 g 10 m s2 求 1 汽车所能达到的最大速度 vm 2 若汽车从静止开始以 0 6 m s2的加速度做匀加速直线运动 则此过程能维持多 长时间 3 当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时 汽车做功多少 4 在 10 s 末汽车的即时功率为多大 解析 解析 由 P F v 可知 汽车在额定功率下行驶 牵引力与速度成反比 当汽车的牵 引力与阻力 包括爬坡时克服下滑力 相等时 速度达最大 只有当汽车牵引力不变时 汽车才能匀加速行驶 当 F v P额时 匀加速运动即告结束 可由 W F S 求出这一阶 段汽车做的功 当 10 s 末时 若汽车仍在匀加速运动 即可由 Pt F vt求发动机的即时 功率 1 汽车在坡路上行驶 所受阻力由两部分构成 即 f Kmg mgsin 4000 800 4800 N 又因为 F f 时 P f vm 所以 2 汽车从静止开始 以 a 0 6 m s2 匀加速行驶 由 F ma 有 F f mgsin ma 所以 F ma Kmg mgsin 4 103 0 6 4800 7 2 103N 保持这一牵引力 汽车可达到匀加速行驶的最大速度 v m 有 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移 3 由 W F S 可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为 W F S 7 2 103 57 82 4 16 105J 4 当 t 10 s 13 9 s 说明汽车在 10 s 末时仍做匀加速行驶 则汽车的即时功率 Pt F vt F a t 7 2 103 0 6 10 43 2 kW 模拟试题模拟试题 1 关于功率下列说法中正确的是 A 功率大说明物体做的功多 B 功率小说明物体做功慢 C 由 P W t 可知 机器做功越多 其功率越大 D 单位时间机器做功越多 其功率越大 2 起重机的功率增大时 将同一重物举到同样高度所需的时间比原来 A 减少B 增加C 不变D 不能确定 3 对公式 P Fv 的理解 下列说法中正确是 A F 一定是物体所受的合外力 B P 一定是合外力的功率 C 此公式中 F 与 v 必须同方向 D 此公式中 F 与 v 可以成任意夹角 4 静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动 在开始的一小段时间内 列车的运 动状态是 A 做匀加速直线运动 B 列车的速度和加速度均不断增加 C 列车的速度增大 加速度减小 D 列车做匀速运动 5 汽车由静止开始运动 若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动 则 A 不断增大牵引力功率 B 不断减小牵引力功率 C 保持牵引力功率不变 D 无法确定牵引力功率的变化 6 汽车从静止开始保持加速度 a 作匀加速运动的最长时间为 t 此后汽车的运动情况 是 A 加速为零 速变恒定 B 加速度逐渐减小直到为零 速度逐渐增大直到最大值后保持匀速 C 加速度逐渐减小直到为零 速度也逐渐减小直至为零 D 加速度逐渐增大到某一值后不变 速度逐渐增大 直到最后匀速 7 在倾角正弦值为 1 10 的斜坡上 一辆汽车以恒定的功率行驶 汽车所受的摩擦阻力 等于车重的 1 5 若车匀速上坡时的速率为 v 则它匀速下坡时速率为 A vB vC 3 v D 与 v 无关 8 一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上 从 t 0 开始 将一个大小为 F 的水平 恒力作用在该木块上 在 t t1时刻 力 F 的功率为 A F2 t1 2mB F2 t12 2mC F2t1 mD F2 t12 m 9 雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比 若有两个雨滴从高空中落下 其质量分别为 m1 m2 落在地面前均已做匀速直线运动 它们匀速运动时的功率之比为 A m1 m2B 21 mm C 12 mm D 3 2 3 1 mm 10 如图示 质量相同的两物体处于同一高度 A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑 B 自由下落 最后到达同一水平面 则 A 重力对两物体做功相同 B 重力的平均功率相同 C 到达底端时重力的瞬时功率 PA PB D 到达底端时 两物体的速度相同 11 已知质量为 m 的物体从高处自由下落 经时间 t 重力对物体做功的平均功率为 t 时刻重力对物体做功的即时功率为 12 质量为 1 千克的物体从倾角为 30 的光滑斜面上 从静止开始下滑 重力在前 3 秒内的平均功率为 瓦 重力在 3 秒末的即时功率为 瓦 重力在第 3 秒内的平均功率为 瓦 斜面足够长 g 10m s2 13 汽车的额定功率为 P 汽车的质量为 m 与平直路面的动摩擦因数为 则汽车在 水平路面上行驶最大速度为 三 计算 14 如图示 质量为 m 2kg 的木块在倾角 37 的斜面上由静止开始下滑 木块与 斜面间的动摩擦因数为 0 5 sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 求 斜面足够 长 1 前 2S 内重力做的功 2 前 2S 内重力的平均功率 3 2S 末重力的瞬时功率 37 15 质量为 10t 的汽车 额定功率为 66kW 如果在行驶中 汽车受到的阻力是车重的 0 05 倍 求 1 汽车能够达到的最大速度是多少 2 如果汽车以额定功率行驶 那么当汽车速度为 5m s 时 其加速度多大 3 如果汽车以 7 5m s 的速度匀速行驶 发动机的功率多大 1