2019-2020学年九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.5 二次函数与一元二次方程的关系作业设计 （新版）冀教版

30 530 5 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 一 选择题一 选择题 1 下列命题 若 则 若 则一元二次方程有两个不相 等的实数根 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 若 则 二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 其中正确的是 a 只有 b 只有 c 只有 d 只有 2 二次函数的图象如图所示 若一元二次方程有实数根 则m的取值范围是 a b c d 3 已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表 x012 y0343 那么关于它的图象 下列判断正确的是 a 开口向上 b 与x轴的另一个交点是 c 与y轴交于负半轴 d 在直线的左侧部分是下降的 4 在平面直角坐标系xoy中 开口向下的抛物线的一部分图象如图所示 它与x轴交于 与y轴交于点b 则a的取值范围是 a b c d 5 二次函数的图象如图所示 那么一元二次方程为常数且 的两根之和为 a 1 b 2 c 1 d 2 6 已知二次函数 当自变量x取m时对应的值大于 0 当自变量x分别取 时对应 的函数值为 则 必须满足 a b c d 7 如图 教师在小黑板上出示一道题 小华答 过点 小彬答 过点 小明答 小颖答 抛物线被x轴截得的线段长为 你认为四人的回答中 正确的有 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 8 已知函数 其中 为常数 且 若方程的两个根为 且 则 的大小关系为 a b c d 9 抛物线的顶点为 与x轴的一个交点a在点和之间 其部分图象如 图 其中错误的结论为 a 方程的根为 b c d 10 已知抛物线的对称轴为 若关于x的一元二次方程在的范围内 有解 则c的取值范围是 a b c d 二 解答题二 解答题 11 抛物线经过点 两点 1 求抛物线顶点d的坐标 2 抛物线与x轴的另一交点为a 求的面积 12 在平面直角坐标系xoy中 如图 已知抛物线 经过点 1 求此抛物线顶点c的坐标 2 联结ac交y轴于点d 联结bd bc 过点c作 垂足为点h 抛物线对称轴交x轴于g 联 结hg 求hg的长 13 已知抛物线的对称轴是直线 1 求证 2 若关于x的方程 有一个根为 4 求方程的另一个根 14 抛物线与y轴交于点 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线与坐标轴的交点坐标 3 当x取什么值时 当x取什么值时 y的值随x的增大而减小 15 如图 在平面直角坐标系中 点a是抛物线与x轴正半轴的交点 点b在抛物线上 其 横坐标为 2 直线ab与y轴交于点点m p在线段ac上 不含端点 点q在抛物线上 且mq平行于x轴 pq平行于y轴 设点p横坐标为m 1 求直线ab所对应的函数表达式 2 用含m的代数式表示线段pq的长 3 以pq qm为邻边作矩形pqmn 求矩形pqmn的周长为 9 时m的值 答案答案 一 选择题一 选择题 1 答案 b 解析 b2 4ac a c 2 4ac a c 2 0 正确 若 b a c 则 的大小无法判断 故不能得出 方程有两个不等实根 错误 b2 4ac 4a2 9c2 12ac 4ac 4 a c 2 5c2 因为 a 0 故 a c 2与 c2不 会同时为 0 所以 b2 4ac 0 正确 二次函数 y ax2 bx c 与 y 轴必有一个交点 而这个交点有可能跟 图象与 x 轴的交点重合 故正确 故选 b 2 答案 a 解析 由图可知 y 3 即 ax2 bx 3 ax2 bx m 0 ax2 bx m m 3 m 3 故选 a 3 答案 b 解析 a 由表格知 抛物线的顶点坐标是 1 4 故设抛物线解析式为 y a x 1 2 4 将 1 0 代入 得 a 1 1 2 4 0 解得 a 1 a 1 0 抛物线的开口方向向下 故本选项错误 b 抛物线 与 x 轴的一个交点为 1 0 对称轴是 x 1 则抛物线与 x 轴的另一个交点是 3 0 故本选项正确 c 由表格知 抛物线与 y 轴的交点坐标是 0 3 即与 y 轴交于正半轴 故本选项错误 d 抛物线开 口方向向下 对称轴为 x 1 则在直线 x 1 的左侧部分是上升的 故本选项错误 故选 b 点睛 在利用待定系数法求二次函数关系式时 要根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出关系式 从 而代入数值求解 一般地 当已知抛物线上三点时 常选择一般式 用待定系数法列三元一次方程组来求 解 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其解析式为顶点式来求解 当已知抛物线与 x 轴有两个交点时 可选择设其解析式为交点式来求解 4 答案 b 解析 根据图象得 a 0 b 0 抛物线与 x 轴交于 a 1 0 与 y 轴交于点 b 0 3 a b 3 b 0 3 a 0 故选 b 5 答案 d 解析 抛物线与 x 轴的两交点坐标为 3 0 1 0 一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根分别为 x1 3 x2 1 3 1 即 2 一元二次方程 ax2 bx c m 0 的两根之和 2 故选 d 6 答案 b 解析 令y x2 x 0 解得 x 当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0 m 点 m 1 0 与 m 1 0 之间的距离为 2 大于二次函数与 x 轴两交点之间的 距离 m 1 的最大值在左边交点之左 m 1 的最小值在右边交点之右 点 m 1 0 与 m 1 0 均 在交点之外 y1 0 y2 0 故选 b 7 答案 c 解析 抛物线过 1 0 对称轴是 x 2 解得 a 1 b 4 y x2 4x 3 当 x 3 时 y 0 小华正确 当 x 4 时 y 3 小彬也正确 小明也正确 抛物线被 x 轴截得的线段长为 2 已知过 点 1 0 另一点为 1 0 或 3 0 对称轴为 y 轴或 x 2 此时答案不唯一 小颖错误 故 选 c 8 答案 c 解析 函数 y x x1 x x2 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别是 x1 x2 函数 y x x1 x x2 2 的图象是由函数 y x x1 x x2 的图象向下平移 2 个单位得到的 则方程 x x1 x x2 2 0 或方程 x x1 x x2 2 的两根 x3 x4即为函数 y x x1 x x2 2 的图象与 x 轴的交点的横坐标 它们的大 致图象如图所示 根据图象知 x3 x1 x2 x4 故选 c 9 答案 a 解析 x 1 时 y 0 方程 ax2 bx c 0 的根为 1 这种说法不正确 结论 a 不正确 二次函数 y ax2 bc c 的图象与 x 轴有两个交点 0 即 b2 4ac 0 结论 b 正确 x b 2a 顶 点的纵坐标是 2 a c 2 结论 c 正确 二次函数 y ax2 bc c 的图象的对称轴是 x 1 与 x 轴的一个交点 a 在点 3 0 和 2 0 之间 与 x 轴的另一个交点 a 在点 0 0 和 1 0 之间 x 1 时 y 0 a b c 0 结论 d 正确 不正确的结论为 a 故选 a 点睛 二次函数的图象与系数的关系 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时 抛物 线向上开口 当 a 0 时 抛物线向下开口 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴右 简称 左 同右异 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 0 c 10 答案 d 解析 由抛物线 y x2 bx c 的对称轴为 x 1 1 1 解得 b 2 x2 bx c x2 2x c 令 y1 x2 2x c 可求其对称轴为 x 1 根据题意 当 x 2 时 y1 0 x2 2x c 0 且当 x 1 时 y1 0 x2 2x c 0 或当 x 3 时 y 0 9 6 c 0 且当 x 1 时 y1 0 x2 2x c 0 解得 1 c 8 或 1 c 3 综上所述 1 c 8 故选 d 二 解答题二 解答题 11 答案 1 d 1 4 2 6 解析 1 利用待定系数法代入求出 a c 的值 进而利用配方法求出 d 点坐标即可 2 首先求出图 象与 x 轴的交点坐标 进而求出 abc 的面积 解 1 由题意 得 解得 则 y x2 2x 3 x 1 2 4 则 d 1 4 2 由题意 得 x2 2x 3 0 解得 x1 1 x2 3 则 a 1 0 又 b 3 0 c 0 3 s abc 4 3 6 12 答案 1 c 2 3 2 解析 1 已知抛物线过 a b 两点 可将 a b 的坐标代入抛物线的解析式中用待定系数法即可求出抛 物线的解析式 然后可根据抛物线的解析式得出顶点 c 的坐标 2 分别求直线 ac 的解析式和 bd 的解析 式 直线 ac y x 1 直线 bd y x 1 可得 d 和 p 的坐标 证明 bpg cph 和 hpg cpb 列比 例式可得 hg 的长 解 1 把 a 1 0 b 5 0 代入抛物线解析式 得 解得 抛物线的解析式为 y x2 x x 2 2 3 顶点 c 2 3 2 设 bd 与 cg 相交于点 p 设直线 ac 的解析式为 y kx b 把 a 1 0 和 c 2 3 代入得 解得 则直线 ac y x 1 d 0 1 同理可得直线 bd y x 1 p 2 chp pgb 90 gpb cph bpg cph hpg cpb hg 13 答案 1 见解析 2 方程的另一个根为 x 2 解析 1 根据抛物线的对称轴为 x 1 可得 2 根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个 交点可得答案 解 1 抛物线的对称轴为直线 x 1 1 2a b 0 2 关于 x 的方程 ax2 bx 8 0 有一个根为 4 抛物线与 x 轴的一个交点为 4 0 抛物线的对称轴为 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点为 2 0 方程的另一个根为 x 2 14 答案 1 2 x轴 y轴 3 见解析 解析 1 将点 0 3 代入抛物线的解析式中 即可求得 m 的值 2 可以令 y 0 可得出一个关于 x 的一元二次方程 方程的解就是抛物线与 x 轴交点的横坐标 3 根据 2 中抛物线与 x 轴的交点以 及抛物线的开口方向即可求得 x 的取值范围 解 1 将点 0 3 代入抛物线 y x2 m 1 x m m 3 抛物线的解析式 y x2 2x 3 2 令 y 0 x2 2x 3 0 解得 x1 3 x2 1 x 轴 a 3 0 b 1 0 y 轴 c 0 3 3 抛物线开口向下 对称轴 x 1 所以 当 1 x 3 时 y 0 当 x 1 时 y 的值随 x 的增大而减小 15 答案 1 直线ab的解析式为 2 见解析 3 m的值为或 解析 1 先利用二次函数解析式求出 a 点和 b 点坐标 然后利用待定系数法求直线 ab 的解析式 2 设 p m m 8 则 q m m2 4m 讨论 当 0 m 2 时 pq m2 5m 8 当 2 m 8 时 pq m2 5m 8 3 先表示出 m m2 4m 8 m2 4m 讨论 当 0 m 2 qm m2 5m 8 利用矩形周长列方程得到 m2 5m 8 m2 5m 8 9 然后解方程求出满足条件 m 的值 当 2 m 8 qm m2 5m 8 利用矩形周长 列方程得到 2 m2 5m 8 m2 5m 8 9 然后解方程求出满足条件 m 的值 解 1 当 y 0 时 x2 4x 0 解得 x1 0 x2 8 则 a 8 0 当 x 2 时 y x2 4x 6 则 b 2 6 设直线 ab 所对应的函数表达式为 y kx b 将 a 8 0 b 2 6 代入可得 解得 所以直线 ab 的解析式为 y x 8 2 设 p m m 8 则 q m m2 4m 当 0 m 2 时 pq m 8 m2 4m m2 5m 8 当 2 m 8 时 pq m2